一元二次方程实践与探索教学设计.doc

课题第22章 一元二次方程22.3 实际问题与一元二次方程教学设计教学背景分析教材的地位与作用（一）教材分析 所用教材是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版），九年级（上）第22章一元二次方程的22.3实际问题与一元二次方程。一元二次方程实际问题的应用在中学数学基础中具有代表性，应用广泛，其表现形式富于时代气息，富于生活实际，以简单实际情境背景作为问题，常常涉及到面积问题，增长率问题，数字问题，商品售价等典型问题，通过实例让学生充分认识并置于实际情境中，经历由实际问题抽象成数学问题的过程，建立现实世界数量关系和变化规律的数学模型，通过本节学习让学生认识到用一元二次方程作为数学模型，采用代数方法解决几何问题（面积问题）的优越性，提高学生思维品质。（二）学情分析 学生普遍认为应用题是难度较大的学习内容，其原因就是不会把实际问题数学化，从具体问题抽象出等量关系，从而产生畏难情绪，围绕这个原因本节选用题材贴近生活的实例，教学形式采用自主探索和合作交流，让学生体验参与过程，体验数学思想方法，领悟解决问题的方法和思想数学建模，有效发展学生思维能力，在复杂的实际问题中体会建模过程，找到突破点解决问题，调动学生学习积极性，增强数学的应用意识。教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值根据实际问题中的数量关系，正确列出方程，进一步体会代数中方程的思想和方法。结合图形分析和探讨面积问题，构建一元二次方程模型，并会检验方程解的合理性。体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，从而感受数学的应用价值。教学重点教学难点对实际问题进行建模，正确布列方程。找出问题中等量关系，自主探索问题。教学方法结合图形经历思考、自主探索，体现“以人为本”的教学理念。教学准备学生：长方形框子；数学小知识（简介黄金分割）。教师：图片；多媒体课件。教学过程设计问题情景解题过程师生活动设计意图学生：展示课前已制作好的矩形框子。教师：展示图片（多媒体展示国旗，节目主持人）问题1：你认为谁制作的最美观？问题2：把长为100cm的铁丝做一个矩形框子，设计两种方案：方案一：要求小东做的框子面积589cm2。方案二：要求小明做的框子面积625cm2。（1）你知道两种方案中框子的长和宽是多少吗？你认为谁制作的最美观？（2）能否做成面积为800cm2的矩形框子，为什么？ x小小50-x在教学中可以结合学生实际来讲解教材中抽象的知识点，把趣味性与学科严谨性、科学性相融合。学生感到茫然，开始质疑解：设框子的长为xcm，宽为(50-x)cm.根据方案一得： x (50-x)=589整理得： x2-50x+589=0解得 X1=31 ， X2=19检验都符合题意。小东做的框子的长为31cm，宽为19cm。根据方案二得：x (50-x)=625整理得： x2-50x+625=0解得： X1=X2=25检验都符合题意。小明做的框子长和宽都为25cm。小东制作的最美观，因为是黄金矩形 。（2）根据题意，得x (50-x)=800整理得， x2-50x+800=0，因为b2 4ac7000 此方程无解，所以不能制成这样的框子。简介黄金分割。使学生迅速进入学习状态。学生：开始动手测量。教师：巡回观察。学生列方程求解发现问题：点评（1）小东制作的是黄金矩形。（2）小明制作的是正方形。（3）方程的判别式小于0，方程无解，不能制成。教师：学生探索的过程中给予鼓励。体会黄金分割的美学价值，感受数学的魅力。生活中常见问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用于生活。教学过程设计问题情景解题过程师生活动设计意图探究活动1例1：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在四个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽。分析：教师通过多媒体手段，与学生共同探讨。解：如图设铁板的宽为xcm，则铁板的长为2xcm，根据题意，得5(2x-10)(x-10)=3000整理得：x2-15x-250=0解得：x1=25 , x2=-10但x2=-10不合题意，舍去x=25，当x=25时，2x=50答：长方形铁板的长为50cm，宽为25cm。多媒体演示几何体形成过程。引导学生结合图形探究解决问题。学生分析后，口答板书，提醒解方程后注意检验是否符合实际意义。这是一道用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型，以几何问题为背景的实际问题，关键是结合平面图形进行探索，实现由几何问题向代数问题的转化过程。 点 评在应用一元二次方程解实际问题时，应注意以下几点：（1）根据题意，画出图形。（2） 分析题意，抓住等量关系，列出方程。（3） 把实际问题转化为数学问题，求得方程解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答。教学过程设计问题情景解题过程师生活动设计意图探究活动2例2：学校有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为管理方便，准备沿平行于两边的方向纵横开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，请你设计，并计算小道的宽度。方案一：设道路宽xm，是两条小道的面积分别为32m2和20 m2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2,根据题得：3220-32x-20x+x2=540整理得： x2-52x+100=0解得： x1= 2 ， x2 =50经检验x=50不符合题意，舍去答：小道的宽是2m.方案四：设道路的宽xm，则种植面积为（32-x）（20-x）m2根据题意得（32-x）（20-x）=540整理得：x2-52x+100=0解得： x1=2， x2=50经检验x=50不符合题意，舍去答：小道的宽是2m.方案二：方案三： 根据学生设计图形，多媒体演示图形，鼓励学生画图板演。学生列式解答，探索发现小道的占地面积与位置无关。引导学生反思归纳体会建模思想和解题方法。让学生自己从身边的问题中提炼出解题思想和方法，通过自己探索，反思创新。 利用运动的观点平移巧妙解决问题，有助于学生对难点的理解，使复杂问题简单化，养成对数学结果有验证意识的习惯。点 评 方案一 方案二 方案三 方案四（1）比较四种解法，解法二较为简便，便于理解。（2）利用平移这种方法的优势，寻找等量关系，往往产生事半功倍的效果。课堂总结一元二次方程在几何（图形）上应用，往往借助了一些几何知识，如面积公式，体积公式，勾股定理等，通过观察图形，寻找表达相等关系的语句是解决这类问题的关键。学生练习课本 P48习题22.3第9题 布置作业课本 P48习题22.3 第8题，课本 P53复习巩固第8题板书设计问题例题1例题2学生板演学生板演学生板演教学反思本节课经过学生的自主探索和合作交流，尝试解决了与实际生活密切相关的探索性问题，是一元二次方程的相关知识的拓展和探索，以此为载体，让学生经历和体验数学发现的过程，提高了学生的思维品质和进行