数学北师大版八年级上册算术平方根.1 平方根（第1课时）教学设计.doc

第二章 实数2. 平方根（第1课时）蛟塘中学 艾诗玲一、教学目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质二、教学重点与难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根难点：对算术平方根的概念和性质的理解三、教学过程设计1、复习回顾abc勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 目的：问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性效果：能表示，；能求得，但不能求得，的值说明：问题情景的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性相对而言3、初步探究内容1：情境引出新概念，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算开方说明：情景的引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即目的：对算术平方根概念的认识内容3：回解课堂引入问题，那么，内容4：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14； (5) 0 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以 的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是；(5)0的算术平方根是0，即=0；问：负数有没有算术平方根？归纳：一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。4、深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解解：将代入公式，得，所以正数(秒)即铁球到达地面需要2秒说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根5、反馈练习一、求下列各数的算术平方根： 36，17，0.81，6、学习小结问：这节课你学到了什么？内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术