高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第三节 随机事件及其概率课件 理.ppt

第三节随机事件及其概率 知识点一频率和概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的fn a 稳定在某个上 把这个记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率 常数 常数 1 三个性质 概率的取值范围 0 1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出1个球 摸出红球的概率为0 42 摸出白球的概率为0 28 若红球有21个 则黑球有 个 解析摸出黑球的概率为1 0 42 0 28 0 30 口袋内球的个数为21 0 42 50 所以黑球的个数为50 0 30 15 答案15 知识点二事件的关系与运算 相等 并事件 交事件 互斥 对立 2 两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接法就显得比较简便 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 解析事件 抽到的不是一等品 与事件a是对立事件 由于p a 0 65 所以由对立事件的概率公式得 抽到的不是一等品 的概率为p 1 p a 1 0 65 0 35 答案0 35 一个易错点 互斥事件与对立事件混淆致误 3 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 且p a b 0 如果事件a与事件b对立 则p a 1 p b 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件a为出现奇数点 事件b为出现2点 已知p a p b 则出现奇数点或2点的概率为 互斥事件的概率突破方法 判断两事件是否互斥 是运用互斥事件概率公式的前提 实际问题中经常涉及是否为互斥事件的判断 判断要在充分理解事件自身含义的基础上 运用研究集合关系的方法来进行 例1 一个盒子中有10个完全相同的球 分别标以号码1 2 10 从中任取一球 求下列事件的概率 1 a 球的标号数不大于3 2 b 球的标号数是3的倍数 3 c 球的标号数为质数 点评 解决本题的关键是判断出事件为互斥事件 再用互斥事件概率公式求解 1 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件 再决定使用哪一公式 不要乱套公式而导致出错 2 要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用 3 在解决至多 至少的有关问题时 通常考虑利用对立事件的概率公式 对立事件的概率 点评 解决本题的关键是准确理解 至多 至少 等词语的含义 利用对立事件的概率公式求解 随机事件的概率问题 示例 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 方法总结 概率统计综合题一般是