数学北师大版八年级下册14.2.1平方差公式.doc

14.2乘法公式14.2.1平方差公式建南民族中学张中建教学目标：1、知识与技能：会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.3、情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点：平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.教学难点：平方差公式的灵活运用。教学关键：理解平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键.解决方案：通过平方差公式让学生充分理解 “两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”的含义。课前准备：1、阅读“课标”、教科书，收集整理资料。2、 准备课件教学方法：探究与讲练教学过程：14.1我们学习了多项式的乘法，对某些特殊形式的多项式相乘，可以直接运用公式计算得出结果。活动1：引入新知问题：比一比看谁算的快10298= 师生互动：教师出示问题，要求学生口答。针对学生有困难，教师引入本节课的学习。预测：有的学生竖式直算，也可能有学生用分配律算等。师问：还有简单的速算方法吗？设计意图：激发学生的求知欲。活动2：探究平方差公式1、探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） = ；（2） = ；（3） = 师生互动：学生计算填空后，教师关注学生能否发现平方差公式。对有困难的同学可采取如下方式引导：上面各等式中等号的左边都可看作： 右边都是： 学生分组讨论总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。让学生运用公式表示规律：2提出问题：观察上式，你发现什么规律？3特点：等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差。4(1)代数方法得到结论：(a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2 即 (a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式设计意图：让学生经历探究的过程，从中感悟从具体到抽象地研究问题的方法。（2)几何验证：思考：你能根据14.21图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)为长方形与的面积和图14.21a2b2则是长方形与的面积和而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等.所以(a+b)(ab) = a2b2师生互动：学生观察图形，先独立思考，代表发言。师生共同评价分析，教师总结；从图形也能得到平方差公式：设计意图：让学生感知数形结合的思想。活动3：理解平方差公式例1 运用平方差公式计算：（1） (3x+2)(3x-2) （2） (-x+2y)(-x-2y) 师生互动：学生先观察式子尝试独立计算。教师了解学生的计算过程，对有困难的学生可采取如下的引导：计算的式子分别是哪两个的和与差的积？对照公式什么是a,什么是b. ?教师最后板书运算过程。学生再修改自已的运算过程。练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 师生互动：学生独立思考后再小组讨论。小组代表发言。小组间互评，教师参与评析。关注学生对（4）能否正确运用平方差公式进行计算。师生互动：学生回答后，教师引导学生总结：运用平方差公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”例2 计算：(1) （2）10298设计意图：解决开始的引出问题活动4:随堂练习，巩固新知 课本P108练习第2题（学生见课本，师用投影，四学生板演）。活动5:课堂小结1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？一个公式：两种作用:(1)简化某些多项式的乘法运算。(2)提供有理数乘法的速算方法。三个表示：公式中的a，b可表示。 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式师生互动：学生先自已整理，再小