六年级下册第三单元教材分析(木苹).doc

人教版六年级数学下册第三单元比例教材分析 六年级 木苹 本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容安排如下：教学目标：1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容教学建议1比例的意义教学建议。教学应在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例，引出比例的意义。引出比例意义后，还应回到实例中，体现从具体抽象具体这样一个认知过程。（1）教学前，可以先复习比的知识。例如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？（2）出示情境图，让学生说一说图的内容，找一找图中共有的东西，接着出示四面国旗的长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。注意提示比可以用两种形式表示。（3）选取其中两个比，如2416和6040，让学生求出它们的比值，说明它们的比值相等，所以可以写成一个等式，即24166040或，从而引出比例的意义。（4）出示小精灵的问题，让小组先讨论，再汇报交流。让学生说一说是怎样找的？根据比例的意义，一般方法是求出每个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。如果学生把每个比都化成最简整数比进行比较，也是可以的。 （5）“做一做”的第1题可以让学生先独立完成，再说一说哪些可以组成比例？为什么？第2题可以采用小组讨论的形式进行。（6）最后可利用课堂总结的形式，对“比”与“比例”进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个式相等有四项。2比例的基本性质教学建议。教学时，可结合具体的比例式，引导学生通过观察、计算，发现内项之积与外项之积的关系，并利用其他比例式进行验证，总结出比例的基本性质。（1）可以与前面比例意义的学习有机衔接，利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，提出“观察内项与外项的数据，你能发现内项与外项之间的关系吗？”可采用小组讨论的形式。（2）通过讨论交流得出两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再用几个比例式验证一下，归纳出比例的基本性质。（3）将比例写成分数形式，找出内项和外项，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中，计算两个内项及两个外项的积，只要把分子与分母交叉相乘。用这个方法算一下，看两个内项的积是不是等于两个外项的积。（4）“做一做”强调根据比例的基本性质判断，让学生说一说是怎样判断的。到这里，学生已经学习了两种判断的方法，一种是依据比例的意义，看两个比是否相等；另一种是依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的乘积是否相等。3解比例教学建议。（1）教学例2时，引导学生根据“模型的高度原塔的高度110”，确定x与320的位置，列出正确的比例式。（2）教学中要注意突出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。注意提示学生一般要把含有x的乘积写在等号的左边，解方程可让学生自行解答。（3）一些简单的比例，学生依据比例的意义直接推出未知项也是可以的。例如：x320=110，根据比例的意义，等号右边的比值是1/10，要使等号左边的比值也是1/10，x应等于32。4关于练习六中一些习题的说明和教学建议。第1题，右面两个表相对应的两个量的比可以组成比例，左面两个表对应的两个量的比不能组成比例。第2题的（1）和（4）可以组成比例，注意可以组成多个比例。第3题，比值是5的比很多，如102，2505，306，153等，它们都可以组成比例1022505，3062505练习时可以让学生先写，再交流。第6题，判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次。因为45秒跳54次，1分钟也就是60秒就要跳6072次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算5445与7260的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是12，说明心跳速度没变。方法不限以上两种，只要学生能进行正确判断，说出理由，就可以。第811题，是与解比例配合的习题。练习时，应提醒学生认真分析题意，列出正确的比例式，注意各数据和未知量的正确位置，同时注意统一同类量的单位。第10题的第（4）题，由于两个内项与两个外项的位置不固定，可以列出不同的比例。第12*题，等式两边的数据是以两数相乘的形式呈现的，要求把它们改写成比例，是逆用比例的基本性质。由给出的等式可以改写出多个比例式。如第（1）题，如果把3、40看作外项，可以写出下面这些比例式：381540408153 315840401583如果把3、40看作内项，可以写出下面这些比例式：834015 840315 153408154038练习时，可先让学生讨论改写的思路，再进行改写。写完后，可以通过讨论交流，使学生明确按照一定的规律可以比较快地写全所有的比例式，以培养学生有条理有顺序思考问题的能力。第13*题，给出两个有未知项的比例式，让学生填出未知项。两道题比例的表示形式不同，但思路相同：首先依据比例的基本性质，把它们改写成内项乘积等于外项乘积的等式，再进行推算。如= 先改写成58（）（）即40（）（），再看哪两个数相乘等于40，即可求出两个未知项，答案不唯一因为10440，22040，085040所以= ，= ，= 4、正比例的意义教学建议正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。研究水的体积和高度的关系前，可先让学生计算出每组数据相应的底面积，然后采用小组讨论的形式进行研究。可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生分析水的体积和高度之间的关系。学生讨论汇报后，可引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系。即（1）水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量。（2）高度增加，体积也增加；高度降低，体积减少。（3）水的体积和高度的比值总是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）。接着可以再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间/时1234567路程/km90180270360450540630通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等（一定），写成关系式就是=速度（一定）。在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。教学正比例图像教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点。 5、反比例的意义教学建议。有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。教学本例之后，可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。正比例关系： =底面积（一定） 反比例关系： 底面积高 = 体积（一定）最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。关于练习七中一些习题的说明及教学建议。第1题，根据给出的数据判断。要从两个方面说明为什么成正比例。（1）航程是随着飞行时间的增加而增加。（2）航程与飞行时间的比值总是相等的。第（2）问比值表示的意义是这架飞机的飞行速度，说明它是匀速飞行。第2题，要根据数量关系式判断。(1) =单价，单价一定，所以总价与数量成正比例。(2)小新跳高的高度与他的身高不是相关联的量，它们不成比例。(3) =每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例。(4)总页数已看页数未看页数，所以已经看的页数与未看的页数不成比例。第4题，先根据数据画出图像，再观察图像特点，使学生看到画出的图像是一条直线。判断树高和影长是否成正比例，应让学生说出判断的理由。第5题，先举出一个成正比例的例子，写出两个相关联的量相对应的数据（至少5组）。在横轴和竖轴上标出对应的量，根据给出的数据确定单位长度并标出横轴和竖轴上的数据。再根据给出的几组数据描出相应的点，最后把它们连起来，得到相应的正比例图像。可以用小组合作的形式完成。第6、7题，结合给出的数据判断。也要从两个方面说明为什么。（1）一个量变大，另一个量变小。（2）两个量中相对应的两个数的乘积始终相等。第8题根据关系式yx=10填写。让学生先填表，再说说是怎样想的。第9题与第2题类似，根据数量关系判断。其中第（1）、（2）、（3）题成反比例，第（4）题成正比例。车轮周长车轮转数车行的路程，已知车轮直径一定，因为圆的周长=2直径，所以车轮周长一定，车轮周长= ，所以行驶的路程和车轮转数成正比例。第（5）题种黄瓜的面积与种西红柿的面积不是相关联的量，它们不成比例。第11*题，在一个坐标系中呈现了两个正比例关系图像，反映的是斑马和长颈鹿的奔跑情况，通过后两个问题，让学生体会到在一个坐标系中同时呈现两个图像的作用。第（1）问，斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例。第（2）问，可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分钟的位置，再在两个图像上找到相应的点，再分别在竖轴上找与这两个点对应的数值。也可以通过计算得到，如从图像上可以得知斑马10分钟跑12 km，那么1分钟跑12 km，18分钟跑1218216（km）。也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。设斑马18分钟跑xkm。= 10x=1218x=12x=216第（3）问，从对比相同时间斑马和长颈鹿跑的距离可以得到斑马跑得快。例如从图像可以得到，10分钟长颈鹿跑了8 km，而斑马跑了12 km。 6比例尺教学建议（1）例1：教学比例尺时，可以出示一幅用数值比例尺表示的地图，结合地图说明绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小，引出比例尺。再将地图上的比例尺放大，让学生说说比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？接着再出示一幅用数值比例尺标注的地图，让学生说说它的具体含义。另外出示一幅用线段比例尺标注的地图，让学生认识线段比例尺。为充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的图纸，说明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出这张图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。结合上面三个比例尺，说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。教学例1时，可结合认识过的线段比例尺进行，使学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：根据线段比例尺，写出图上距离与实际距离的比，由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位。在把50 km改化成用厘米做单位的量时，50后面应补多少个0，学生容易发生错误，要注意结合学生的错误使他们掌握正确的化法。最后说明比例尺是一个比，不带单位名称。完成“做一做”后，可让学生通过交流讨论，明确根据图中距离与实际距离求比例尺的方法：首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；最后化简比，变成前项是1的整数比。(2) 例2。 本例是根据比例尺的关系式，应用方程求出未知数。这个方法学生在前面学习解比例时已经掌握。本例教学时要注意以下几点。第一，在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设x时应使用哪个长度单位是个难点，教学时要注意指导。要求的实际距离是多少千米，但已知的图上距离是多少厘米，可以先设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再化成千米数。第二，因为图上距离/实际距离=比例尺，这里的比例尺可以看作是一个常数，也就是说图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解，解题过程中可以把这个问题点明。教材没有安排“做一做”，教师可以出一道求图上距离的题目作为反馈和巩固练习。（3）例3。教学时，可出示题目，小组讨论解决问题的步骤,并着手计算。学生讨论后选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长和宽的图上距离？结果是多少？可以让其他小组评价一下，他们确定的比例尺是否合适？（要从求出的长和宽的图上距离来判断，使学生认识要根据图纸的大小确定合适的比例尺）他们求出的长和宽正确吗？讨论求长和宽的图上距离的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法以及各自不同的特点。最后让各小组调整比例尺，计算出长和宽的图上距离，画出平面图。注意提醒学生图上要注明比例尺。（4）“做一做”。第1题给出了一幅某地的地图，并在图中给出了线段比例尺。练习时先实际测量图上距离（河西村到汽车站的图上距离是2 cm），再计算出两地间的实际距离。此题既可以根据比例尺用解比例的方法解答，也可以这样解答：图上1 cm长的距离相当于实际600 m的距离，因为河西村到汽车站的图上距离是2 cm，所以这两地的实际距离是1200 m。第2题，确定位置，是过去学过的内容，这里要先根据给定的比例尺计算出各位同学的家到学校的图上距离，再标出他们三家的位置。（5）关于练习八中一些习题的说明和教学建议。第1题，是把数值比例尺改写成线段比例尺。例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。通过这个练习，使学生知道把数值比例尺改为线段比例尺，最后图上距离与实际距离的比中，实际距离的单位要改写成所要求的单位。第3题，求七星瓢虫图片的比例尺。题目给出了瓢虫的实际长度，要先量出它在图片上的长度，再用图上距离实际距离，求出比例尺。这是一幅七星瓢虫的放大图，所以图的比例尺的后项为1，练习时要提醒学生注意这一点。第9题，要求学生先实地测量出房屋的长与宽，再根据比例尺求出它们的图上距离，最后画出房屋的平面图。在确定比例尺时，要提醒学生注意根据平面图的大小来确定。第10题，要根据给出的平面图大小，确定合适的比例尺，这里用图上距离1 cm表示实际距离200 m比较合适。涉及到利用比例尺画图的习题，要提醒学生在图中标明比例尺。7图形的放大与缩小教学建议（1）出示教材第56页的图，让学生说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。(2)教学例4。出示例4，说明按21放大图形的意思，使学生知道：按21放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：一个图形按21的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。接着提出问题：如果把放大后的这组图形的各边再按13缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论。得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。在此基础上，引导学生归纳出“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。8用比例解决问题教学建议。用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。引入例5后，提出：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。再进一步说明：这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。可以出示以下问题让学生思考和讨论：问题中有哪两种量？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？通过讨论交流使学生明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。然后设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。解答后，还可以让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式16，右式16，左式右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。最后提出“王大爷家上个月的水费是192元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生