【教学设计】《一元一次方程及其解法》（数学沪科七上）.docx

3.1 一元一次方程及其解法 教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础. 教学目标 【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4. 会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1. 经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯. 教学重难点【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法. 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入问题 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为_人；(2)根据上述关系，可列方程为_问题 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为_岁，她爸爸的年龄为_岁；(2)根据上述关系，可列方程为_【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1. 一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2119 362(12) (1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程 一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义. 2. 等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即如果ab，那么acbc，acbc.性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式即如果ab，那么acbc，ac=bc (c0)性质3 如果ab，那么ba. (对称性)性质4 如果ab，ba，那么ac. (传递性)例1 解方程：2x119. 解：两边都加上1，得 2x191，(等式基本性质1) 即 2x20.两边都除以2，得 x10.(等式基本性质2)检验：把x10分别代入原方程的两边，得 左边210119， 右边19， 即 左边右边.所以x10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程. 3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x119， 2x191. 问题：你发现了什么？由方程到方程，这个变形相当于把中的“1”这一项从方程的左边移到了方程的右边问题：“1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“xa”的形式移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边例2 解方程：3x55x7. 解：移项，得 3x5x75.合并同类项，得2x12.两边都除以2，得 x6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3 解方程：2(x2)3(4 x1)9(1x). 解：去括号，得 2x412x399x.移项，得2x12x9x943.合并同类项，得x10.两边都除以1，得 x10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号(2)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)x10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x-10x+16=2x+14-1.解：去分母，得 12x2(10x1)3(2x1)12. 去括号，得 12x20x26x312.移项，得12x20x6x3122.合并同类项，得14x7.两边都除以14，得 x12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即axbxba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x3)5(1x)3(x1).2. 解方程：344312x-14-8=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫