高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：（1）某人从a到b，再从b按原方向到c， 则两次的位移和：（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c， 则两次的位移和：（3）某车从a到b，再从b改变方向到c， 则两次的位移和：a bca bc（4）船速为，水速为，则两速度和：a b cc a b二、探索研究：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）abca+ba+baabbaa如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a， 规定： a + = + aba例1、已知向量、，求作向量+ 练习：已知向量、，求作向量+（1） （2）（3）探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？ （2）当向量与不共线时， |+|+|；什么时候|+|=|+|，什么时候|+|=|，当向量与不共线时，+的方向不同，且|+|，则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|，则+的方向与相同，且|+b|=|-|.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加加法的交换律和平行四边形法则已知向量、，求作向量+，+ 问题：上题中+的结果与+是否相同？ 从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律：+=+你能证明：向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 吗？6由以上证明你能得到什么结论？ 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸a点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，精确到度）。变式1、一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.变式2、一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.练习：课本第84页1、2、3、4题四、小
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