高中数学 专题1.3.2 函数的极值与导数测试（含解析）新人教A版选修22.doc_第1页
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函数的极值与导数（时间：25分，满分50分） 班级 姓名 得分 1 （5分）函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()a无极大值点，有四个极小值点b有三个极大值点，两个极小值点c有两个极大值点，两个极小值点d有四个极大值点，无极小值点【答案】c2（5分）下列关于函数的极值的说法正确的是()a导数值为0的点一定是函数的极值点b函数的极小值一定小于它的极大值c函数在定义域内有一个极大值和一个极小值d若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数【答案】d【解析】由极值的概念可知只有d正确3（5分）函数yx33x29x(2x2)有()a极大值5，极小值27b极大值5，极小值11c极大值5，无极小值d极小值27，无极大值【答案】c【解析】由y3x26x90，得x1或x3，当x3时，y0，当1x3时，y0.故当x1时，函数有极大值5；x取不到3，故无极小值4（5分）若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()a1a2 b1a4c2a4或a0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a4时，函数yx33axa在(1,2)内有极小值5.（5分）已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()a极大值为，极小值为0b极大值为0，极小值为c极大值为0，极小值为d极大值为，极小值为0【答案】a6（5分）若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.【答案】3【解析】f(x)，又函数f(x)在x1处取极值，f(1)0.121a0，a3.验证知a3符合题意 7（5分）已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】令f(x)3x230得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图 观察图象得2a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围【解析】由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f (x)ax22bxc0在(，)内恒成立
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