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第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式A级：“四基”巩固训练一、选择题1若sin，则cos的值为()A B C. D.答案B解析coscoscos2sin21.2若，则tan2()A B. C D.答案B解析，2sin2cossincos，整理得sin3cos，即3tan，tan2.故选B.3.()Atan2 Btan C1 D.答案A解析原式tan2.4在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由sinBsinCcos2得sinBsinC，2sinBsinC1cosA，2sinBsinC1cos(BC)1cos(BC)，2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，又180BC180，BC0，BC，ABC是等腰三角形5若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA的值为()A. B C. D答案A解析sin2A2sinAcosA，A为锐角，且12sinAcosA，即sin2A2sinAcosAcos2A.|sinAcosA|.又A为锐角，sinAcosA，故选A.二、填空题6已知为第二象限的角，sin，则tan2_.答案解析由sin，且为第二象限的角得cos，得tan，tan2.7等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为_答案解析设A是等腰ABC的顶角，则cosB，sinB.所以sinAsin(1802B)sin2B2sinBcosB2.8已知角，为锐角，且1cos2sincos，tan()，则_.答案解析由1cos2sincos，得1(12sin2)sincos，即2sin2sincos.为锐角，sin0，2sincos，即tan.解法一：由tan()，得tan1.为锐角，.解法二：tantan()1.为锐角，.三、解答题9已知角在第一象限且cos，求的值解cos且在第一象限，sin.cos2cos2sin2，sin22sincos，原式.10已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解(1)由sin2cos0，知cos0，tan2，tanx.(2)由(1)，知tanx，.B级：“四能”提升训练1求函数f(x)5cos2xsin2x4sinxcosx，x的最小值，并求其单调递减区间解f(x)52sin2x32cos2x2sin2x343434sin34sin.因为x，所以2x.所以sin.所以当2x，即x时，f(x)取得最小值32.因为ysin在上单调递增，所以f(x)在上单调递减2已知函数f(x)cossin2xcos2x2sinxcosx.(1)化简f(x)；(2)若f()，2是第一象限角，求sin2.解(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin
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