数学学习中错题管理与有效学习.pdf

华中师范大学 硕士学位论文 数学学习中错题管理与有效学习 姓名 周婉 申请学位级别 硕士 专业 课程与教学论 数学 指导教师 郭熙汉 20090501 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 中文摘要 本文通过问卷调查和访谈的方法对华中师范大学第一附属中学高一 高二 高 三年级学生在数学学习中的错题管理现状进行了调查研究 在研究中 笔者重点关 注学生对错题价值的认识 进行错题管理所使用的策略以及错题管理与数学有效学 习之间的联系 通过研究 得到了如下结果 1 高中生对错题都持有较为积极的态度 能够认识到错题的重要性 在学习 中会对错题进行相应的管理 绝大多数的学生都有自己相对稳定的错题应对方式 一般都采用直接订正错题的策略 但在深层管理的策略上就表现得比较欠缺 2 高一 二年级学生中学优生对错题价值的认识比学困生深刻一些 高一年 级学优生在错题管理的行为策略上优于学困生 但高二年级学优生在错题管理的行 为策略上则略逊于学困生 3 随着年级的增高 学生错题管理的观念态度和行为策略都有改善 高二年 级学生在各项得分上均优于高一 高三年级学生 但是高三年级学生对待错题的态 度反而不如高一学生 只是在错题管理行为上比高一学生要略微好一些 4 在每个年级中 男生错题管理的总体水平上都高于女生 具体说来 男生 在错题管理的行为策略上优于女生 但在对待错题的态度上逊于女生 5 在每个年级中 学生的错题管理能力与他们数学学习成绩之间呈现出较大 的线性正相关关系 文章的最后 根据本研究的发现和结论 笔者就错题管理对学生与教师提出了 建议 并设想了后续研究的课题 关键词 数学学习 错题管理 有效学习 高中生 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S A b s t r a c t T h i sp a p e rd o e sar e s e a r c ho ne r r o rm a n a g e m e n to ns t u d yo fm a t h e m a t i c sf o r s t u d e n t so fN O 1M i d d l eS c h o o lA t t a c h e dt oC e n t r a lC h i n aN o r m a lU n i v e r s i t yf r o m g r a d e10t og r a d e12t h r o u g hq u e s t i o n n a i r e sa n di n t e r v i e w s T h er e s e a r c hi sm a i n l yf o c u s o nt h et h r e ef o l l o w e d f i r s t h o wi st h e i ra t t i t u d et o w a r de r r o rm a n a g e m e n t s e c o n d w h a t w a y sw e r et a k e nt om a n a g et h e i re r r o r s t h i r d f o r e m o s to fa l l t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n e r r o rm a n a g e m e n ta n de f f e c t i v el e a r n i n g A c c o r d i n gt oo u rr e s e a r c h t h ef o l l o w i n gf i n d i n g sa r ef o u n d 1 M i d d l es c h o o ls t u d e n t sa l lt r e a tt h ee r r o rm a n a g e m e n t 析t hap o s i t i v ea t t i t u d e t h e yr e a l i z et h ei m p o r t a n c eo fe r r o rm a n a g e m e n ta n dm a n a g et h ee r r o r si nt h e i rw a y s B u tm o s ts t u d e n t so n l ym a n a g et h e i re r r o r sb yt h ew a yo fc o r r e c t i n ge r r o r si n p a p e r s d i r e c t l y w i t h o u tg u i d a n c eo ft h e o r yo ne r r o rm a n a g e m e n t 2 T h o s ew h oa r eg o o da ts t u d i e st r e a te r r o rm a n a g e m e n tm o r ei m p o r t a n ti nt h e i r m i n d n om a t t e rw h a tt h eg r a d et h e yb e l o n gt o B u ti nt h eb e h a v i o ro f e r r o rm a n a g e m e n t t h o s ew h oa r eg o o da ts t u d i e sd ob e t t e rt h a nt h eo t h e ri nG r a d e10 a n dd ow o r s ei nG r a d e 1 1 3 B o t ha t t i t u d ea n db e h a v i o ro fe r r o rm a n a g e m e n tg e ta d v a n c e d w i t ht h ei n c r e a s e o ft h e i rg r a d e s W h a ta t t e n t i o nu si st h ea t t i t u d eo ft h eg r a d e11 T h e yd ob e t t e ri na l l i t e m so fo u rr e s e a r c ht h a nt h eg r a d e10a n dg r a d e11 b u tp r e s e n tt ob eal i t t l en e g a t i v ei n a t t i t u d et o w a r de r r o rm a n a g e m e n tt h a ns t u d e n t sw h ob e l o n gt og r a d e12 T h eo n l yi t e m t h e yd ob e t t e ri st h eb e h a v i o ro fe r r o rm a n a g e m e n t b yt h a tt i m e 4 B o y sd ob e t t e rt h a ng i r l si ne r r o rm a n a g e m e n t t o t a l l y F o re x a m p l e b o y sp r e s e n t t 0b eb e t t e rt h a ng i r l sa tt h eb e h a v i o ro fe r r o rm a n a g e m e n t b u td ow o r s ei na t t i t u d et h a n g i r l s 5 T h el a s t n om a t t e rw h a tg r a d et h e ya r e e r r o rm a n a g e m e n ts h o w sp o s i t i v el i n e a r c o r r e l a t i o n 析t I lt h er e s u l to fm a t h Ss t u d y A c c o r d i n gt ot h i sr e s e a r c h a n dt h er e s u l t w e g i v eo u ra d v i c et os t u d e n t sa n d t e a c h e r so ne r r o rm a n a g e m e n ta tt h ee n do ft h i sd i s s e r t a t i o n A l s o t h en e x tp r o b l e mf o r 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S a d v a n c e dr e s e a r c hi si m a g i n e da n d p l a c e da tt h e e n d K e yw o r d s s t u d yo fm a t h e m a t i c s e r r o rm a n a g e m e n t e f f e c t i v el e a r n i n g m i d d l es c h o o ls t u d e n t s I I I 硕士擘位论文 M A S T E R ST H E S I S 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 独立进行研究工作 所取得的研究成果 除文中已经标明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出贡献的个人和集体 均已在 文中以明确方式标明 本声明的法律结果由本人承担 作者签名 闯蜿日期 p o 年乡月2 暑日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借 阅 本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表 传播学位论文的全部或部分内容 作者签名 I 司碗 日期 加7 年步月 2 8 目 导师签名 日期 沙 本人已经认真阅读 C A L I S 高校学位论文全文数据库发布章程 同意将本人的 学位论文提交 C A L I S 高校学位论文全文数据库 中全文发布 并可按 章程 中的 规定享受相关权益 作者签名 周 呐 姗 牟 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 1 1 研究的背景 第一章引言 美国著名未来学家阿尔温 托夫勒提出 未来的文盲已不是那些目不识丁的 人 而是那些不会学习的人 我国基础教育顺应时代的要求 进行了新一轮的基础教育课程改革 其指导思 想也强调要学生 学会学习 尤其是学会 有效学习 在数学教学和学习中 习题扮演着一个重要的角色 无论学生对于数学概念 数学命题的掌握 还是对于数学方法 数学技能的运用 数学教师都可以通过习题 教学得以实现 同时教师还可以由学生的习题完成情况了解到学生对知识的掌握情 况 从而及时调整自己的教学计划与进度 学生往往也通过做习题来温习旧知识巩 圃新知识 提升解题能力 尤其在我国中考制度和高考制度之下 学生数学学习活 动的主要载体还是一道道习题 在日常的练习 作业和考试中 学生都会或多或少地出现一些做错的题目 以 下我们姑且称之为 错题 对待错题的态度不同 学习的效果就会有很大的差别 如果学生能准确地发现自己错题的类型 正确分析错误产生的原因 并且又能及时 地加以纠正和补救 那么他的学习就会不断地进步 相反 如果学生对错题听之任 之 不作任何具体的统计和分析 那么就无法了解错误的严重程度 错误得不到及 时纠正便会积压起来 甚至形成错误的 习惯 其结果必将阻碍他继续顺利地学 习 在此 出现了教育心理学上所谓的 错题管理 问题 进一步 这也是所谓 学 会学习 的问题 或者说是 有效学习 的问题 对此 数学教育工作者不能不给 予高度重视 不能不去分析 研究 寻求解决的方法 错题管理 隶属于知识管理 所谓知识管理 就是在知识经济时代 企业 或 组织 为了提高管理绩效 运用信息技术及现代管理的理论 对知识获取 保存 更新 应用 创新等过程的管理 使组织的知识发挥更大的效用 其实质是对 知识的管理 知识管理最早是在企业管理中提出并传播的 2 0 世纪末才被引入教育 领域 目前已经成为该领域中 个全新的研究课题 这些年来研究者们从不同的角 度探讨了知识管理在教育领域中的应用 因而形成了面向教育不同领域中的知识管 理 例如图书馆的知识管理 学校各方面的知识管理 但是国内外的这些研究主要 易凌峰 知识管理及 e 在教学领域中的应用 J 一 海教育科研 2 0 0 5 0 4 5 7 1 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 是以学校 教师为对象 很少有关注学生的知识管理 对于学生的错题管理进行研 究的尤其少 有关错误管理训练的研究 也基本集中在企业组织里面 其研究对象 是成人和大学生 很少涉及到中学生 在实际教学活动中 教师是如何对待学生的错题 学生又如何对待他们曾经做 错的题目呢 学生对数学持一种怎样的态度呢 在华中师范大学第一附属中学 以下简称华师一附中 近一个学期的教育实习 过程中 笔者通过观察和了解发现 对于学生的作业 教师往往先统计出每道题目 做错的人数 如果错得不多 1 5 人 教师一般仅仅只是告诉学生正确答案 让学 生自己在课下琢磨 只有在学生出错人数比较多的情况下 教师才会抽出一些课堂 时间集中讲解这一类题目 或者留在学校专门安排的数学辅导课上集中处理 在时 间不充裕的情况下 教师会指定班上几位数学成绩突出的学生在课余时间对其它同 学进行辅导 这样一来 学生在错题订正方面就表现出对教师较大的依赖性 如果 教师没有特别强调 一般学生也不会特别注意这些错题 不会及时订正作业 实际 上就是不订正 往往出现这样的情况 同学们在练习册上做错的题目 教师讲过 以后 过一段时间再进行测试时 仍然有大部分同学不能完全做对 持续的错误逐渐消磨了学生数学学习的信心和兴趣 数学课程在许多学生眼中 是 枯燥 无聊 的 有些学生害怕甚至讨厌数学 他们觉得数学除了做题还是 做题 教师不是讲例题就是讲习题 他们往往迫于考试和升学的压力而不得不学习 数学 很少有学生认为数学具有实用价值 这些现象说明了要顺利地达到基础教育 课程改革 有效学习 的要求对于部分同学来说还是有困难的 这固然与现行的 招生制度 教师的授课模式 以及家长望子成龙望女成风心切等外在因素有一定的 关系 但学生不会学习 学习效率低下不能不说是一个重要原因 江苏省常州市第一中学李金蛟老师曾在一个数学成绩优秀的班级做过一个实 验 测验以后教师不评讲 只是将明显有错误的答案张贴在教室醒目的位置 两天 后调查发现 只有两个学生研究过答案 一周后 对不及格的学生再用同一份试卷 进行测试 结果绝大多数学生仍然重复上次的错误 连老师设计的错误都没有发现 由此可见 学生对待自己的错题是比较冷漠的 没有主动管理的习惯 错题的利用 率很低 笔者在教育实习过程中也发现了类似的问题 在一次期中考试时 老师们将平 时做过并在课堂上讲过的一道典型习题进行改编作为考试题目 其解法和答案与原 题完全相同 但是在笔者考察研究的那个由6 2 位学生组成的班级里 拿到满分1 2 分的学生只有1 0 人 其他人一般都只有6 分左右的成绩 并且还有9 人得了0 分1 2 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 北京师范大学刘儒德教授等和南京师范大学研究生孙桂珍分别对高 初中学生 的错题管理做过研究 他们发现 虽然学生认识到了错题对学习的影响 在情感上 也并不回避错题 但是缺乏良好的错题管理策略 山东省临沂市兰山区朱保中学王建军老师在三年的教学实践中 要求学生做好 错题笔记 在错题管理方面收到了良好的效果 探索出以下经验 1 记错题笔记 有助于指引并稳定学生的注意力 2 记错题笔记 有助于加深对学习内容的理解 3 记错题笔记 有助于对所学知识的复习和记忆 4 记错题笔记 有助于积累资料 扩充新知 5 记错题笔记 使学生学习和复习的针对性加强 在记错题笔记的过程中 学生的学习主体作用得到了充分的发挥 学习热情高 涨 他们主动地参与到学习中来 课堂学习效率大大提高 1 2 问题的阐述 错题其实是学生学习不足的反映 这些错误的解题过程往往展现了学生内心在 解决数学问题时的真实想法 暗含着学生的思考痕迹 错误要么是学生知识理解不 完善造成 要么是思维过程不严密或方法技能没有完全掌握等原因造成的 它暴露 了学生在掌握知识以及运用知识方面的不足 反映了学生在数学学习中的薄弱环 节 针对这些不足进行再学习 可以避免盲目的 题海战术 下的无效劳动 使学 生有效地掌握所学的知识 提高学习效率 促进他们有效学习 对这些有价值的信 息进行有效的管理 学生可以完善自己对知识的理解 提高解决问题的思维能力和 自我监控能力 进而提高自己的学习成绩 本研究将关注高中生的错题管理现状 找出学生的错题管理与有效学习之间的 联系 帮助高中生解决数学学习中所面临的困难 并针对学生错题管理中存在的问 题提出高中生错题管理的培养策略 本研究基于以下现实的前提条件 1 高中生普遍重视错题 但是没有明确的错题管理意识和有效的错题管理 策略 2 学优生能积极地面对错题 能缓解心理压力 在错题管理的观念 态度 3 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 上优于学困生 3 学优生能主动地面对错题 有一些经验积累 在错题管理的行为 策略 上优于学困生 4 随着年级的增长 学生错题管理的观念 态度和行为 策略都会有显著 改善 5 由于性别的差异 女生错题管理的态度和行为优于男生 6 错题管理与中学生的数学有效学习呈现较大的线性正相关关系 在本研究中 笔者按照高中数学试卷中普遍采用的1 5 0 分满分制 将学生划为三类 数学成绩 1 2 0 分的学生 足第一类 称为学优生 1 2 0 分 数学成绩 1 9 0 分的学生是第二类 称为普通生 9 0 分以下者是第三类 称 为学困生 以下同 4 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 第二章数学学习 有效学习和错题管理 本章将主要讨论本研究涉及的数学学习 有效学习和错题管理的相关内涵 2 1 数学学习 数学学习是中学生学习的一个重要组成部分 所谓数学学习是指在教育情境 中 根据数学教学计划 目的要求 以数学语言为中介 在教师的指导下 由获得 数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程 在数学学习过程中 学生通过对 情境的感知 进入记忆 思维与想象 从而获得数学知识和技能 发展数学能力和 个性品质 并从行为中表现出来 曹才翰和蔡金法先生在 数学教育学概论 一书中也指出 数学学习是根据教 学计划 目的要求进行的 由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程 由上述定义 我们可以知道这里的数学学习强调的是学生在教师的指导下获得 数学知识经验 并引起行为变化 行为变化不仅表现为学生可以运用数学思想方法 解决数学问题 而且有时也表现为行为的矫正或者调整 例如学生做错题目后 在 教师的指导下改正了错误 能够正确解决问题了 这时的行为变化就表现为行为的 矫正 由于数学自身的特点 数学学习不仅具有一般学习的特点 而且还具有自身的 特点 体现在如下诸方面 1 数学学习是一种语言和数学模型的学习 数学语言包括文字语言 符号 语言和图形语言 它们的有机组合体就反映了现实世界的数量关系和空间形式 表 达了数学概念 关系 问题 方法和思想 人们通过数学语言同样可以传递信息 交流情感 积累经验 由于数学的研究对象是没有任何物质性 完全脱离了事物的 物质内容的抽象事物 这就是数学模型 数学学习的过程 实质上就是学生不断 在原有认知结构的基础上建构数学模型的过程 必须循序渐进地从较简单的数学模 型学起 2 数学学习对学生的抽象概括能力要求比较高 数学所研究的对象是现实 世界的空间形式和数量关系 仅仅只考虑形式的表达 完全脱离了具体的事实 而 且使用的也是高度概括的形式化语言 在数学学习中 学生容易产生表面的形式理 吴宪芳 中学数学教育概论 M 武汉 湖北教育 I j 版 t2 0 0 5 1 1 9 1 2 3 曹才翰蔡金法 数学教育学概论 M 杭州 江苏教育i J 版社1 9 8 9 2 7 2 8 5 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 解 他们可能记住了内容丰富的形式符号 但是对于符号后面隐藏的具体事实并没 有完全感知 因而 学生学习数学要有较强的抽象概括能力 他们只有通过由具体 到抽象的概括 才能既掌握数学对象的形式 又掌握形式背后隐藏的事实 3 数学学习对学生的逻辑思维能力要求比较高 o 数学学习要充分利用合情 推理和严格运用演绎推理 并使二者有机结合而获得数学结论的认知过程 因而数 学学习可以训练学生思维的深刻性和敏捷性 4 数学学习中教师的指导重在 启发 和 点拨 学生的思维 促进学生 的有意义学习 数学学习注重知识内在关联的系统化 需要进行有意义的学习 数 学知识具有内在的逻辑性和系统性 在一个知识系统中 各知识点之间有着确定的 内在实质性的联系 这些特点决定了数学学习必须注重知识内在关联的系统化 教 师不是单纯教给学生一个个现成的数学结论 而是帮助排除学生在认知过程中思维 上的障碍和困难 5 数学学习有助于学生形成严谨的科学态度和富于创造的开拓精神 同时 它也有助于学生形成爱科学的思想以及良好思考的习惯和勤于探索 追求真理的科 学态度 数学知识内在的逻辑性和系统性很强 各部分之间联系非常紧密 数学学习中 学生要有计划地将各类知识及时整理 使其组织化 形成一个完整的知识体系 具 体说来 就是要注意对数学概念 定理 公式的获得及题目类型和解法加以总结 抽取其一般的特征 思想 方法 原理 解法模式和规则等 归纳为一般规律而有 利于记忆 提高学习效率 数学学习的特点是数学教学实践和学习理论中的重要课题 数学学习必须符合 数学的特征 符合数学学习的特点 规律和要求 才能取得成效 实现有效学习 2 2 有效学习 基础教育课程改革倡导的基本理念之一是 以人的发展为本 这就要求数学 教学要以学生为主体 充分发挥学生的潜能 调动学生学习的积极性和主动性 实 现有效学习 有效学习 E f f e c t i v eL e a r n i n g 概念的提出与信息时代的学习背景有关 在信 息时代 人们每天生活在浩瀚的信息海洋里 如果学习策略不得当 人们很容易陷 入忙碌但是无效 或者效率低下 的学习状态之中 这些年来研究者们从不同的角 度对有效学习进行了多方位的探讨 但目前并没有形成一个统一的定义 中央广播电视大学师范部副主任孙福万副教授认为有效学习就是那种善于优 6 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 化我们的学习环境以达致学习目标的学习活动 这里涉及三个重要概念 学习 L e a r n i n g 效力 E f f e c t i v e n e s s 和环境 E n v i r o n m e n t 它们的关系如下图所示 图l 学习可以在任何时间 任何地点发生 只是困难在于 并非所有的学习都是有效的 和最优化的 由上图可以发现 要使自己的学习有效 其关键就是营造一种学习环 境 这种学习环境包括了一系列的构成元素 它们组合在一起能够对学习进程产生 积极的影响 从而可以保证学习目标的实现 上海市闸北区进修学院学术委员会副主任孟小龙 2 0 0 4 认为有意义的接受学 习和有意义的探究学习是有效学习 而机械的接受学习和机械的探究学习是低效 甚至是无效的学习 广州市荔湾区教育发展研究中心鲍银霞指出有效学习是相对于无效学习和低 效学习而言的 它是指学生在教师的指导下 应用恰当的学习策略对学习内容进行 主动加工 在一定时问内完成学习任务 达成学习目标 获得自身发展的过程 吕杰昕曾于2 0 0 4 年在 上海教育 上发表 有效学习激发边缘生 一文 其中 介绍了美国的 加速学校 并详尽阐述了有效学习的理念与策略 有效学习包括 建立共同学习目标 依靠社区力量和为学生赋权三个原则 以及真实性 互动性 以学习者为中心 全纳性和连续性五个要素 西安铁一中王冬平老师 2 0 0 3 认为有效学习就在有效的学习策略指导下 能 够以最少的时间投入取得最佳的学习效果 以达到学会学习和终生学习的目的 有效学习 目前虽然没有一个统一的定义 但是上述这些不同的定义也正 反映了 有效学习 的丰富内涵 在本研究中 笔者认为有效学习是为了实现以下 目标的学习 学生在教师的引导下 发挥自身能动性 用较少的时间 精力 人力 和物力的投入 获得尽可能大的学习效果 实现自身知识体系和自我监控能力的不 断完善 达到学会学习和终身学习 7 硕士学位论文 M A S T E R Sr I H E S I S 2 3 错题管理 2 3 1 错题管理的起源 1 9 8 6 年 联合国国际劳工大会上首次提出 知识管理 的概念 1 9 9 1 年 财 富 发表知识管理的第一篇文章 脑力 自此 关于知识管理的研究不断深化 相关论文陆续发表 知识管理的理论和实践开始应用于企业管理领域 1 9 9 9 年英国 剑桥大学学者哈格里夫斯在 英国教育研究集刊 B d t i s hJ o u r n a lo fE d u c a t i o n a l S t u d i e s 发表的 创造知识的学校 T h ek n o w l e d g ec r e a t i n gs c h 0 0 1 拉开了知 识管理在教育领域研究的序幕 知识管理 K n o w l e d g eM a n a g e m e n t 原是指对一个企业集体的知识与技能的捕 获 而不论这些知识和技能是以什么形式存在 不管它们是以文字形式记录在案 还是存在于员工的大脑中 然后将这些知识与技能分布到能够帮助企业实现最大 产出的任何地方的过程 目前知识管理研究已经由企业延伸到教育领域 人们丌始探讨教师的知识管理 等一系列的问题 错题管理一词是借鉴知识管理得来的 在国内最早使用该词语的 是北京师范大学的刘儒德教授 他认为 我国中学生面对应考和升学的压力 往往 要通过大量做题来加强对知识的理解 提升解题能力 中学生普遍存在着根据做错 的题目进行再学习的现象 学校知识管理的核心是教师和学生 但或许是由于教师在学校教育领域中的特 殊地位 研究者们大都将目光集中在教师身上而忽略了作为学习主体的学生 对学 生知识管理的研究甚少 错题管理是学生知识管理的一个方面 错题作为一种有价 值的知识资源 对它进行有效的管理将有助于学生理解知识之间的逻辑关系 促 进数学知识的系统化 建构起与知识结构相适应的认知结构 完善自我监控能力 从而提高解决数学问题的能力 2 3 2 错题管理的涵义 在实际生活中 错题 是我们耳熟能详的名词 不同的人对它有不同的理解 在本研究中 笔者认为错题不是指题目本身有错的题 而是指学生在同常学习中做 错了的题目 针对中学生数学学习现状 结合知识管理的内涵 笔者将错题管理定义为 学 刘儒德江涛李云芳 高一学生的错题管理行为 心理发展与教育 J 2 0 0 4 1 5 4 8 硕士学位论文 M A S r E R ST H E S I S 生自主搜集 整理并归类自己在日常学习中的错题 将隐含在错题中的各种信息转 化为显性或者隐性的知识以利于知识的存储 运用 实现知识的分享 交流以及知 识的转化与创新 改善自己的认知结构以及监控能力 从而提高问题解决效益的管 理过程 对于错题管理的涵义 我们应该从以下两方面来理解 1 错题管理实质上是学生的一种学习自我监控的过程 学生学习的自我监控 是指学生为了保证学习的成功 提高学习的效果 达到 学习的目标 从而在进行学习活动的全过程中 将自己J 下在进行的学习活动作为意 识的对象 不断地对其进行积极的 自觉的计划 监察 检查 评价 反馈 控制 和调节过程 这个过程主要可分为三大方面 一是对自己学习活动的事先计划和安 排 二是对自己实际学习活动的监察 评价 反馈 三是在上面的基础上对自己的 学习活动进行调节 修正和控制 在学校教学中那种习以为常的依靠教师在课堂上对错题进行集中讲解再学习 的现象 实际上是一种教师引发学生学习的他控行为 因为学生将自己学习的主动 权交给了教师 由教师来安排调节自己的学习活动 而学生的错题管理 实际上应 该是学生自觉的 独立的对自己数学学习中出现的不足进行挖掘补救的过程 在这 个过程中并不需要任何外在的压力 从这个意义上来讲 错题管理实质上是一种学 习自我监控的过程 另一方面 学生的自我监控贯穿在错题管理的全过程之中 错题的发现和搜集 是自我监控的第一个环节 它是对学生上一个学习活动的反馈 学生意识到自己错 了 和调节 引起注意 搜集错题 它引起学生思考 我为什么做错了 对错题 的整理和归类是自我监控的第二个环节 表现为学生自己找出错误产生的原因 然 后依据解决问题所需的资源对错题进行归类 对错题进行改正是自我监控的第三个 环节 如果学生通过自身努力仍然解决不了问题 这时他们就会将注意力转向可以 帮助他解决问题的外界因素 譬如老师或者成绩较好的同学 进而解决问题 针对 错题进行相应的变式训练是自我监控的第四个环节 在这个阶段制定计划 安排学 习时间等等一系列的活动都是学生根据获取的信息对自己的错题学习活动进行监 视反馈并予以控制调节的结果 在错题管理中自我监控作为一种内隐的过程 是问题解决方法的寻求 选定和 实施的操纵者和指挥者 不仅在某项具体的活动中起着十分关键的作用 而且对于 个体解决问题能力的发展与提高也有着重要意义 董奇岗勇 论学生学习的自我脏控 北京师范大学学报卡I 会科学舨 1 9 9 4 1 8 1 4 9 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 2 错题管理实现了知识的内化 德国物理化学家迈克尔 波兰尼 M i c h a e lP o l a n y i 根据知识是否显在将知识分 为显性知识和隐性知识 显性知识是指可以外显的 可以用语言 文字和符号等形 式表达 可以通过媒介记载的知识 隐性知识则是内隐的 难以表达的 依附于个 体大脑 表现在个体行为中的知识 它深植于个人的行动与经验之中 同时也贮藏 在一个人所持有的信念与价值观之中 按照这种划分 数学课本上所呈现的概念 定理公理等事实性和原理性的知识可以归结到显性知识的范畴 而数学思想方法则 可以归结到隐性知识的范畴 错题管理可以帮助中学生实现学习中隐性知识与显性知识的相互转化 在问题 解决过程中 学生不仅要用到课本上的概念定理等显性知识 而且还会运用数学思 想方法 技巧方法等相关隐性知识 在某个具体的问题情境中 学生由于负迁移或 者自我监控不力 一些存在于学生大脑中的错误的认知模式被激活 错误就出现了 借助于错题管理 学生在反思错题的基础上可以找到自己出错的原因 挖掘出错误 的认知模式 经过修正得到的 F 确模式可以在以后的问题解决中加以运用 更进一 步 学生对错题进行深度挖掘 变式训练 通过持续的实践练习 逐步将不断完善 的策略与技能内化为个人的心智模式 同时 学生在对错题进行反思的过程中 可以将存在于自己脑海中零乱无序的 知识条理化 系统化 这种内化过程 不断充实和修正学生个体的认知系统 2 3 3 错题管理的目标 通过学生个人对错题的有效管理 不仅要使中学生明晰错题管理的意识 掌握 错题管理的方法与策略 而且还要加强他们驾驭知识的能力 实现有效学习 厦门一中陈珍老师指出学生学习数学低效主要表现之一就是 学生知识再现速 度慢 而且他们对所学的内容缺乏比较 归纳和整理 所学的知识零乱 无序 这 些妨碍了新旧知识的J 下常同化与顺应 直接导致解决问题时 有用的知识无法快捷 准确地呈现 任由知识散乱无序或使实践性知识尘封于个人 显然不利于中学生的有效学 习 错题管理的目标就在于使中学生认识到上述弊端 形成 错题需要管理 和 错 题必须管理 的意识 通过错题管理的实践 使之逐渐强化为他们的一种经常性行 为 认识到错题管理的必要性之后 中学生还必须掌握必需的错题管理方法与策 略 知道 怎样进行错题管理 几乎每一位优秀的学生都有自己独特的错题管理 1 0 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 方法 其中学习反思是最具代表性的方法之一 中学生通过有效的错题管理 要实现以下五种能力的增强 一是知识获取能力 二是知识储存能力 该能力是指学生能够将获得的知识及时分类整理 或以文本的 形式记录在案 成为自身的一种显性知识 或主动将其内化至个人的知识结构 成 为自身的一种隐性知识 三是知识转化能力 该能力是指学生能够较为自如地使个 人的显性知识和隐性知识之间相互转化 由显性知识到隐性知识的转化是学生主体 的知识内化过程 由隐性知识到显性知识的转化则是其知识外显过程 四是知识应 用能力 该能力是指学生能够将个人的显性与隐性知识在数学学习中收放自如地加 以运用 五是知识创新能力 该能力是指学生在对实践的反思过程中不断革新解题 方法 最终形成个人化的解决问题的智慧 2 3 4 错题管理研究现状 错题管理一词借鉴知识管理得来 国外对于错误在学习和训练中的利弊研究比 较多 经典强化论 代表人物 美国杰出心理学家斯金纳S k i n n e r 1 9 6 8 认为训练应 该有组织 尽量 避免错误 这种方法隐含的逻辑是错误会浪费完成任务的时间 因而会降低学习的数量 与之相反 美国研究者F r e e s 则认为错误有潜在的积极 作用 因为错误能提供反馈 学习者可以借助这个机会看到错误所带来的后果 学 习正确的策略 采取有效的步骤 在错误训练研究的基础上 美国研究者 K e l l y A C h i l l a r e g e 2 0 0 3 的研究发现 错误管理训练比错误避免训练会产生更好的操 作成绩 学习测验成绩和更积极的求助行为 同时也发现 在学习目标环境中进行 错误管理训练对学习更加有利 国内最早使用错题管理一词的刘儒德教授在2 0 0 4 年通过自编问卷对内蒙古1 1 0 名高一学生进行了调查 结果显示 高一学生普遍认识到了错题对于学习的影响 从情感上不回避错题 但对于错题的价值认识不足 尤其缺乏良好的错题管理意识 与系统的错题管理策略 学优生在错题管理观念与态度上显著优于普通生 在错题 管理的行为与策略上不存在显著差异 南京师范大学教育科学学院研究生孙桂珍 2 0 0 6 曾对南京市1 5 5 名初中学生进行过调查 研究发现 初中生能够重视错题 但在具体管理行为和策略上还比较欠缺 初一 初二年级在错题管理行为上存在显 国S t e v e nJ L o r e n z e t E d u a r d oS a l a s S c o t t1 T a n n e n b a u m B e n e f i t i n gf r o mM i s t a k e s T h eI m p a c to f G u i d e dE r r o r so nL e a r n i n g P e r f o r m a n c e a n dS e l f e f f i c a c y H u m a nR e s o u r c eD e v e l o p m e n t Q u a r t e r l y J 2 0 0 5 16 3 01 营K e l l yA C h i l l a r e g e C y n t h i aR N o r d s t r o m L e a r n i n gf r o mO u rM i s t a k e s E r r o rM a n a g e m e n tT r a i n i n g f o rM a t u r eL e a r n e r s J o u r n a lo f B u s i n e s sa n dP s y c h o l o g y J 2 0 0 3 17 3 3 7 4 1 1 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 著差异 女生在错题管理态度 错题管理价值上显著好于男生 该研究者在2 0 0 7 年对山东省7 4 9 名初高中生进行了调查 研究表明 中学生错题管理存在学校 性 别 成绩水平的差异 西华师范大学郑敏 2 0 0 8 对知识缺陷型错题管理进行了理 论分析和定性化描述 其他不少研究者也曾谈到错题的管理和应用 上海市五三中学周鹰老师 2 0 0 4 提出应该建立 错题集 并指出了操作要点 记录原题 注明正 错解 分析错 误根源 避免形式主义 学会总结 学会发散 湖南省衡南第五中学周厚忠老师 2 0 0 8 对数学错题研究过程提出了两大步骤 建立错题集和利用错题集 不少高考状元在 谈及成功经验时也对错题本的作用进行了肯定 纵观这些研究成果 此类文献只是 停留在理论层面的探讨 是个人思辨的结果 而实验 应用研究不足 1 2 硕士学位论文 M A S r E R ST H E S I S 第三章高中生数学学习中错题管理现状的调查与分析 3 1 研究目的 研究高中生数学学习中错题管理的现状 探讨高中生错题管理能力与其数学有 效学习之间的相关程度 了解中学生数学学习中面临的困难 考虑到数学学科的特 点以及当前数学教学实际 我们把高中生错题管理的影响因素的考察 重点放在数 学知识结构 年级和性别等方面 3 2 研究对象 综合考虑各种因素 本研究的调查对象为华师一附中各年级平行班的学生 该 校是全国著名重点中学 湖北省窗口学校 在国内外都享有盛誉 校内既有各地的 学生精英 也有平凡普通的学生 而且基本上是以湖北籍的学生为主 调查其平行 班学生的基本状况 可以了解到湖北省内大部分中学生错题管理的基本状况 本研究采用抽样调查 每个年级随机抽出一个班级 以班级为单位进行整体调 查 抽样后选出的班级分别是高一 2 1 班 6 1 人 高二 2 8 班 5 8 人 高三 3 班 5 4 人 3 3 研究工具 高中生数学学习中错题管理的调查问卷 见附录 本问卷题目编制包括以下 几种 1 通过对中学教师和学生进行开放式的访谈和观察 搜集学生在错题管理 方面的信息 2 参考北京师范大学刘儒德教授的 中学生错题管理量表 和南京 师范大学教育科学学院研究生孙桂珍的 中学生数学错题管理问卷 相关条目 3 已有文献中有关错题管理方面的论述 在此基础上编制了问卷 问卷共2 8 个项目 包括2 0 个正向题和9 个反向题 内容包含错题管理的价值 态度观和策略行为两个方面 其中价值态度观是l 1 6 题 策略行为是1 7 2 8 题 问卷采用血级记分法记分 A 完全符合 B 比较符合 C 有点符合 D 很少符合 E 完全不符 J 下向题 1 7 题 1 7 2 8 题 分别给予5 4 3 2 l 的分值 反向题 8 1 6 题 给予1 2 3 4 5 的分值 价值态度观最高分为8 0 策略行为最高 分为6 0 硕士学位论文 M A S T E R S I H E S I S 本次调查主要采用问卷调查与访谈调查相结合的形式 3 4 研究过程 2 0 0 9 年三月中下旬 笔者对抽样出来的班级的学生进行了问卷测试 由于时间 等各方面因素的影响 笔者不能亲自施测 只能委托各班数学任课教师来施测 为 了尽量保证调查结果的有效性 笔者提前将测试问卷送给施测老师 并向他们详细 说明了本次调查的主要目的以及注意事项 要求测试教师在施测前一定要与学生沟 通 说明本研究的目的 对于问卷所反映出的个人信息 笔者将严格保密 调查结 果与他们的数学成绩无关 希望学生能够按照自己的真实情况进行作答 答题时间 控制在3 0 分钟以内 测试完毕问卷统一回收 共发放问卷1 8 0 份 回收问卷1 6 5 份 其中高一年级6 0 份 高二年级5 5 份 高三年级5 0 份 3 5 研究结果及分析 问卷回收后 将信息不全的问卷全部剔除 最后得到有效问卷1 4 7 份 其中高 一 2 1 班5 5 份 男生3 0 人 女生2 5 人 高二 2 8 班5 0 份 男生3 0 份 女 生2 0 份 高三 3 班4 2 份 男生2 3 份 女生1 9 份 3 5 1 被试错题管理的总体状况分析 将所有学生的错题管理成绩汇总 求得总平均分为9 7 5 7 说明 以下平均分 的计算全部精确到0 0 1 积差相关系数计算除外 其中价值态度观平均分为6 0 7 0 策略行为平均分为3 6 8 7 由此可知 高中生对自己的错题都持有较为积极的态度 能够认识到错题的重要性 在学习中也会对错题进行相应的管理 绝大多数的学生 都有自己相对稳定的错题应对方式 一般都采用直接在试卷上订诈错题的策略 但 在深层管理的策略上就表现得比较欠缺 这与刘儒德教授研究内蒙古某普通高中高 一学生的结果 孙桂珍研究的山东省龙口市部分初高中学生的情况基本一致 这也 说明本研究的前提假设 1 是合理的 以下将按照被试在问卷各个项目上平均数的大小将各项目排序 1 4 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 表1 被试各项得分排序 从上表被试在各个项目得分上的平均值大小可以看出 被试学生认为与自己最 相符的态度或行为涉及第1 5 2 l 和2 0 2 2 题等 被试认为与自己最不相符的行 为或态度涉及第2 3 2 5 2 4 和1 1 4 题等 这表明 被试学生都不会对错题不闻不问 知道错题反映了自己学习中的不足 普遍认同管理错题可以加深自己对知识点的理解以及警示自己不再犯同样错误的 价值 基本上都会重视自己的错题 而采用的管理策略基本上都是直接在试卷上订 正错题 对于自己处理不了的错题一般都会对照正确答案然后自己再订J 下 但是在 管理的高级策略上比如按照重要性或者典型性等指标对错题进行评级归类的运用 就相当之少 基本上不会这么做 g A 目2 3 平均分仅有2 1 6 学生之间的知识分 享意识比较薄弱 基本上不会通过看其他同学的错题整理笔记来学习 项目2 5 平 均分为2 1 7 其他诸如对错题进行巩固练习 定期复习错题 将同类错题进行类比 制定错题集等错题管理策略也运用得很少 这从表2 的数据就可以得知 多数同学一 对新题的态度明显好于自己的错题 在课余更喜欢将时间花在做新题目上面 而不 是整理消化自己的错题 项目1 1 平均分2 8 9 在与学生的访谈中 有些学生还 表示 如果自习课上没有做一定量的新题就没有成就感 1 5 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 3 5 2 高一年