2020版新教材高中数学第三章函数3.3函数的应用（一）课件新人教B版必修1.pptx

3 3函数的应用 一 1 一次函数模型形如y kx b的函数为一次函数模型 其中k 0 2 二次函数模型 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 3 两点式 y a x x1 x x2 a 0 思考 一次 二次函数模型的定义域都是全体实数 在实际应用问题中 定义域一定是全体实数吗 提示 不一定 要根据应用问题中的自变量的实际意义确定 3 基本不等式如果a b是正数 那么 当且仅当a b时取 号 思考 基本不等式适用的条件 提示 1 代数式中各项必须都是正数 2 代数式中含变数的各项的和或积必须是常数 3 等号成立的条件必须存在 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 在选择实际问题的函数模型时 必须使所有采集的数据都适合函数模型的解析式 2 实际应用问题中自变量的取值范围由函数模型的解析式唯一确定 3 利用函数模型得到数据后 要用该数据解释需要解决的实际问题 提示 1 只要大部分数据适合就可以 2 由解析式 自变量的实际意义共同确定 3 建立数学模型是为解决实际问题服务的 得出的数据要能解释实际问题 2 小明的父亲饭后出去散步 从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后 用20分钟返回家里 下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是 解析 选A 小明父亲行走的路程前20分钟增加到900米 20分钟至40分钟路程不增加 40分钟至60分钟路程减少至0 因此A中图像符合题意 3 某商品进货单价为30元 按40元一个销售 能卖40个 若销售价格每涨1元 销量减少1个 要获得最大利润 此商品的销售单价应是 A 55元B 50元C 56元D 48元 解析 选A 设销售单价为x元 总利润为W元 则W x 30 40 1 x 40 x2 110 x 2400 x 55 2 625 所以x 55时获得最大利润为625元 4 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 现有2个这样的细胞 分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是 A y 2xB y 2x 1C y 2xD y 2x 1 解析 选D 分裂一次后由2个变成2 2 22个 分裂两次后变成4 2 23个 分裂x次后变为y 2x 1个 类型一一次函数模型 典例 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择 方案一 每户每月收管理费2元 月用电不超过30度 每度0 4元 超过30度时 超过部分按每度0 5元 方案二 不收管理费 每度0 48元 1 求方案一收费L x 元与用电量x 度 间的函数关系 2 小李家九月份按方案一交费34元 问小李家该月用电多少度 3 小李家月用电量在什么范围时 选择方案一比选择方案二更好 思维 引 利用两种方案的解析式解决相应的问题 解析 1 当0 x 30时 L x 2 0 4x 当x 30时 L x 2 30 0 4 x 30 0 5 0 5x 1 所以L x 2 当0 x 30时 L x L 30 14 故小李家九月份用电超过30度 由0 5x 1 34得x 70 故小李家该月用电70度 3 方案二收费E x 0 48x x 0 令L x 30时 0 5x 1 0 48x 解得 30 x 50 综上可得小李家月用电量在 25 50 时 选择方案一比选择方案二更好 内化 悟 怎样求一次函数的解析式 提示 设f x kx b k 0 利用条件求出系数k b 即待定系数法 类题 通 应用分段函数时的三个注意点 1 分段函数的 段 一定要分得合理 不重不漏 2 分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集 3 分段函数的值域求法为 逐段求函数值的范围 最后比较再下结论 习练 破 已知A B两地相距150千米 某人开汽车以60千米 时的速度从A到达B地 在B地停留1小时后再以50千米 时的速度返回A地 把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数 表达式为 解析 由题意得A B两地相距150千米 某人开汽车以60千米 时的速度从A地到达B地 需要2 5小时 以50千米 时的速度返回A地 需要3小时 所以当0 t 2 5时 x 60t 当2 5 t 3 5时 x 150 当3 5 t 6 5时 x 150 50 t 3 5 所以x 答案 x 类型二二次函数的应用 典例 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力 其中香菇远销日本和韩国等地 上市时 外商李经理按市场价格10元 千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中 据预测 香菇 的市场价格每天每千克将上涨0 5元 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元 而且香菇在冷库中最多保存110天 同时 平均每天有6千克的香菇损坏不能出售 世纪金榜导学号 1 若存放x天后 将这批香菇一次性出售 设这批香菇的销售总金额为y元 试写出y与x之间的函数关系式 2 李经理如果想获得利润22500元 需将这批香菇存放多少天后出售 3 李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润 最大利润是多少 思维 引 1 销售金额 售价 销售量 2 表示出利润 销售总金额 收购成本 各种费用 再求存放时间 3 对利润的表达式配方求最值 解析 1 由题意y与x之间的函数关系式为y 10 0 5x 2000 6x 3x2 940 x 20000 1 x 110 且x为整数 2 由题意令 3x2 940 x 20000 10 2000 340 x 22500 解方程得 x1 50 x2 150 不合题意 舍去 故需将这批香菇存放50天后出售 3 设利润为w 由题意得w 3x2 940 x 20000 10 2000 340 x 3 x 100 2 30000 因为a 3 0 所以抛物线开口方向向下 所以x 100时 w最大 30000 所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润 最大利润是30000元 内化 悟 求二次函数模型的最值需要关注哪些方面 提示 需要关注 1 函数的开口方向 2 对称轴 3 自变量的取值范围 类题 通 利用二次函数求最值的方法及注意点 1 方法 根据实际问题建立函数模型解析式后 可利用配方法 判别式法 换元法利用函数的单调性等方法求最值 从而解决实际问题中的利润最大 用料最省等最值问题 2 注意 取得最值时的自变量与实际意义是否相符 习练 破 某水厂的蓄水池中有400吨水 每天零点开始由池中放水向居民供水 同时以每小时60吨的速度向池中注水 若t小时内向居民供水总量为100 0 t 24 则当t为何值时蓄水池中的存水量最少 解析 设t小时后 蓄水池中的存水量为y吨 则y 400 60t 100 0 t 24 设u 则u 0 2 y 60u2 100u 400 60 150 所以当u 即t 时 蓄水池中的存水量最少 类型三基本不等式的应用 典例 某单位用2160万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少10层 每层2000平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用为560 48x 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 世纪金榜导学号 思维 引 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 建设层数x必须为正整数 解析 设楼房每平方米的平均综合费用为f x 元 则f x 560 48x 560 48x x 10 x N 所以f x 560 48x 560 2 2000 当且仅当48x 即x 15时取等号 因此 当x 15时 f x 取最小值f 15 2000 即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为15层 类题 通 在应用基本不等式解决实际问题时 应注意如下的思路和方法 先理解题意 设出变量 一般把要求最值的量定为函数 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 根据实际背景写出答案 习练 破 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每1m2的造价为150元 池壁每1m2的造价为12