概率论与数理统计课后答案.pdf

第七章 假设检验第七章 假设检验 1 填空题填空题 1 1 nn Q X 2 步骤是步骤是 提出待检验的假设及备择假设 选择适当的检 验统计量 在成立的条件下 确定它的概率分布 给定检验水平 提出待检验的假设及备择假设 选择适当的检 验统计量 在成立的条件下 确定它的概率分布 给定检验水平 0 H 1 H 0 H 确定拒绝域 由样本观测值计算统计量的值 根据统计量值落入拒绝域还是落入中 作出拒 确定拒绝域 由样本观测值计算统计量的值 根据统计量值落入拒绝域还是落入中 作出拒 绝或者接受的判断 绝或者接受的判断 1 W 1 W 0 W 0 H 3 用检验法 统计量是用检验法 统计量是U n X U 0 当成立时 该统计量服从分布 当成立时 该统计量服从分布 0 H 1 0 N 4 统计量为统计量为 nm YXU 2 2 2 1 该统计量服从分布 该统计量服从分布 1 0 N 5 用统计量用统计量 nm nmmn nSmS YX T 2 2 2 2 1 6 检验法 检验的统计量为检验法 检验的统计量为 2 2 0 1 2 2 n i i XX K 8 用检验法 检验的统计量为用检验法 检验的统计量为F 2 2 2 1 nmF S S F n m 2 解解 要检验假设要检验假设10 0 H 10 1 H 由于由于 已知 已知 故选择统计量故选择统计量 n X U 0 当成立时 当成立时 0 H 1 0 NU 计算计算6100 1 106 10 0 n X U 而而96 1 025 02 uu 由由96 16 2 uU 故拒绝原假设 故拒绝原假设 0 H 即认为设备更新前后零件的平均长度有显著变化即认为设备更新前后零件的平均长度有显著变化 3 解解 要检验假设要检验假设 25 3 0 H 25 3 1 H 由于由于 未知 故选择统计量未知 故选择统计量n S X T n 0 当成立时 当成立时 0 H 1 ntT 计算计算 42 107 1 252 3 n SX 343 05 107 1 25 3252 3 4 0 n S X T n 而 由于而 由于6041 4 4 1 005 02 tnt 6041 4 4 343 0 005 0 tT 故接受原假设 故接受原假设 0 H 30 4 解解 选择统计量 选择统计量 5 2 2 0 H5 2 2 1 H n i i XXK 1 222 当成立时 计算得 当成立时 计算得 0 H 1 22 nK 90 5 2 225 1 222 n i i XXK 而而6962 6258 21989919899 99 1 995 0 2 995 0 2 2 11 un 3038 13558 21989919899 99 1 005 0 2 005 0 2 2 2 un 由 故接受原假设由 故接受原假设 即认为 即认为 3038 135906962 62 2 2 1 K 0 H5 2 2 5 解 要检验假设解 要检验假设 210 H 211 H 选择统计量选择统计量 2 2 2 1 2 1 21 nn XXU 当成立时 计算 当成立时 计算 0 H 1 0 NU 7392 1 200 5 28 100 28 22 21 2 2 2 1 2 1 21 XX nn XX U 而 而96 1 025 02 uu 由由96 17392 1 2 uU 故接受原假设 故接受原假设 即认为使用两种工艺细纱强力无显著差异 即认为使用两种工艺细纱强力无显著差异 0 H 6 解 解 要检验假设要检验假设 选择统计量选择统计量 2 2 2 10 H 2 2 2 11 H 2 2 2 1 2 1 n n S S F 当成立时 当成立时 0 H 2 1 21 nnFF计算计算 12 8 96 8 9 1 2 2 1 1 i i n xx S 5 4 10 45 10 11 1 2 2 2 2 i i n yy S 667 2 5 4 12 2 2 2 1 2 1 n n S S F 而而81 5 1 8 10 1 10 8 1 1 01 001 01212 11 FFnnF 06 5 10 8 1 1 01 0212 2 FnnF 由由06 5667 281 5 1 21 F 故接受原假设 故接受原假设 即认为两总体的方差相等 即认为两总体的方差相等 0 H 7 解 先检验两总体方差是否相等 再检验两总体均值是否相等 解 先检验两总体方差是否相等 再检验两总体均值是否相等 1 两总体方差是否相等的检验两总体方差是否相等的检验 要检验假设 选择统计量要检验假设 选择统计量 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 2 2 2 1 SSF 当成立时 当成立时 0 H 1 1 21 nnFF 计算 计算 31 1556 0140 0 9 10 1 2 1 1 12 1 S n n S 2047 0182 0 8 9 1 2 2 2 22 2 S n n S 7601 0 2047 0 1556 0 2 2 2 1 S S F 而而2439 010 4 1 9 8 1 8 9 1 1 025 0025 01212 11 FFnnF 3572 4 8 9 1 1 025 0212 2 FnnF 由由3572 47601 02439 0 21 F 故接受原假设 认为两总体方差相等 故接受原假设 认为两总体方差相等 0 H 2 两总体均值是否相等的检验要检验假设两总体均值是否相等的检验要检验假设 01211 选择统计量 选择统计量 2 21 2121 2 22 2 11 21 2 nn nnnn SnSn XX T 当成 立 时 当成 立 时 T 计 算 计 算 0 H 2 21 nnt 1493 0 910 2910 90 281 09141 010 281 0252 0 2 21 2121 2 22 2 11 21 nn nnnn SnSn XX T 而而1099 2 17 2 025 0212 tnnt HH 由由1099 2 17 1493 0 025 0 tT 故接受原假设 认为两总体均值相等 故接受原假设 认为两总体均值相等 0 H 即南北两支矿脉含锌量的平均值可看作一样 即南北两支矿脉含锌量的平均值可看作一样 8 解 解 要检验假设要检验假设 选择统计量选择统计量 2 2 2 10 H 2 2 2 11 H 当成立时当成立时 2 2 2 1 21 nn SSF 0 H 2 1 21 nnFF 计算计算 7122 46 6 1 2814 27 7 1 22 1 7 1 1 i in i i xxSxx 6267 30 6 1 i i yy 6281 13 5 1 6 1 22 2 1 i i n yyS 4276 3 6281 13 7122 46 2 2 2 1 2 1 n n S S F 而而39