2013年考军校考试数学模拟题及答案.doc

2013年军校考试模拟1、 （36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1 函数y=的定义域为（ ） A(，) B1，C( ，1D(，1)2已知函数y=log (ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 3 “”是“直线平行于直线”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设则（ ） Acba Babc Ccab Dacb5设函数，则的值为 （ ）ABCD6已知函数，给出下列四个命题： 若 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称； 当时，的值域为其中正确的命题为 （ ）AB CD7如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ）A B C-1，1 D8定义两种运算：则函数的解析式为（ ）A BC D9已知数列满足若 则数列的前2010项的和为（ ）A1340B1338C670D6692、 （32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1已知f(x)=,则= .2设全集U=R，集合A=x|x2-x-2= 0,B=y|y=x+1,xA,则= .3从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 4的二项展开式中常数项是 （用数字作答）5一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 6已知两圆和相交于两点，则直线的方程是7在中，是边的中点，则 8如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）3、 （18分）本题共两个小题，每个小题9分。 已知函数的定义域为R，且不恒为0，且对任意，都有;（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，,判断函数的单调性； 在 （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为，求BC边的长.4、 （12分）设数列的前n项和为，且，求： 的值及数列的通项公式； 的值。5、 （12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；6、 （12分）已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称7、 （14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为，M为AB中点，N为SC中点。 （1）证明：MN/平面SAD； （2）证明：平面SMC平面SCD； （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为8、 （14分）直线：与双曲线C：相交于点P、Q（1）当实数为何值时，|PQ|=（2）是否存在实数，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。军考模拟（二）答案一、（36分）1C； 2A ； 3C； 4C； 5D； 6D； 7A； 8C； 9A2、 填空题（32分） 1； 2R； 3； 4； 5； 6； 7； 8三、（2小题，共18分）1（）因为， 当x=0，y=0时，得，推出，即 2分（） f；是奇函数 6分（） 设，则，那么 ，是减函数。 9分2解：（I）1分3分又5分 （2）由且得7分 9分4、 （12分）解： ，； ，； ，； 即； 3分 推出； ；整理得； 即（）；则, 7分 解： 是为首相，公比的等比数列， 10分 则= 12分五、（）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立，且， 3分故取出的4个球均为红球的概率是 5分（）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件由于事件互斥，且， 9分故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 12分六、解：(1)定义域为(，1)，值域为(，1) 2分 (2)设1x2x1；a1，于是aa 4分 则loga(aa)loga(a)；即f(x2)f(x1)；f(x)在定义域(，1)上是减函数 6分 (3)证明：令y=loga(aax)(x1)，则aax=ay，x=loga(aay) 8分 f1(x)=loga(aax)(x1)；故f(x)的反函数是其自身， 10分 得函数f(x)=loga(aax)(x1图象关于y=x对称 12分七（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，则四边形AMNE为平行四边形，2分又平面SAD4分 （2）平面ABCD，底面ABCD为矩形， 5分又 平面SAD， 即为二面角SCDA的平面角，即6分为等腰直角三角形，平面SAD， 又平面SCD 7分平面SCD， 8分平面SMC，平面SMC平面SCD 9分 （3），设AD=SA=a，则CD；由（2）可得MN平面SCD，即为SM在平面SCD