平行四边形的性质定理3.doc

平行四边形的性质3 一、 教材所处的地位与作用平行四边形的性质3是华东师大版八年级下册第二十章第二节第二课时的内容它属于“空间与图形”的领域，是在学习了全等三角形、平行四边形的性质1、性质2的基础上，继续探究平行四边形的性质3.它是全等三角形、平行四边形的回顾、延伸；又是今后继续学习平行四边形的判定、特殊平行四边形的基础，起到承上启下的作用。平行四边形在人们日常生活和生产实践中应用较广，接触较多的一种几何图形，它的性质的学习，为人们解决日常生活中的实际问题起到很大的帮助。二、 学情分析八年级的学生，活泼好动、求知表现欲都比较强，他们对于图形已有初步认识（学习过三角形、三角形全等、多边形等），但逻辑思维不是很严密，逻辑推理能力较弱，用符号语言表达证明的能力也有待加强。若前面所学习的平行四边形的性质1、性质2掌握不牢，有可能在探究性质3的环节上说理会不清楚，思路不清晰。三、 教学目标（1） 知识技能能根据已有知识（三角形全等、平行四边形的定义、性质等）来探究平行四边形的性质3。了解平行四边形在生活中的实际应用，运用平行四边形的性质解决实际生活中的有关问题。（2） 数学思考经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。（3） 解决问题 能运用已学的知识从数学的角度去探究平行四边形的性质3，并能运用平行四边形的性质进行简单的证明与计算，发展应用意识。（4） 情感态度 在应用平行四边形性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中，获得成功的体验，通过平行四边形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。四、 教学重难点（1） 重点：平行四边形的性质3、平行四边形性质的综合应用。（2） 难点：平行四边形的性质3的探究，选择合适的平行四边形性质解决实际问题。五、 教学法指导针对学生已有认知水平和特点，创设情境导入新课，调动学生兴趣，并引发认知冲突，引出新课学习的必要。针对以上重难点，平行四边形的性质3，让学生自主探究，合作交流，通过观察、实验、归纳、证明得到。教师只扮演引导者的角色。六、 教学手段PPT多媒体，学生准备（直尺、三角尺）七、 教学课时1课时八、 教学过程教学流程：创设情境，导入新课合作交流，解读探究应用迁移、巩固提高自主练习、深化新知畅谈收获、归纳总结作业布置、拓展延伸板书设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境、导入新课小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分 爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了如下方案（边上的点是等分点） ，这四种方案分成的四块面积都相等吗？（1） 这四种方案中，有哪几个方案分成的四块形状相同？（2） 小明所想方案分成的四块形状不同，它们的面积是否相等呢？教师创设问题情境。教师给出问题1。学生观察，作答。教师关注：（1） 学生能否想到用叠合法验证图形形状、大小是否相同？是否激发了学生对于方案4的探究欲。以学生日常生活中的实例引入，学生比较容易接受，并能充分调动学生的学习兴趣。运用flash动画演示，让学生直观感受到前三个方案分得的四块图形形状、大小完全相同。而方案4分得的四块图形形状不尽相同。引起学生认知冲突，引出新课学习的必要性。问题与情境师生行为设计意图二、合作交流、解读探究1、复习回顾：平行四边形的定义、平行四边形的性质1、性质2。2、动手画一个ABCD ，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？3、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能运用已学的数学知识来证明平行四边形的对角线相互平分吗？4、归纳平行四边形的性质3。平行四边形的对角线互相平分。5、问题情境中，小明的方案可行吗？6、分别从边、角、对角线三方面回顾平行四边形的三条性质。师提问。生自主回答。师关注：学生对于定义、性质的掌握情况。学生对于符号语言的表达情况。学生的逻辑思维是否正确。学生动手操作，发现结论。师巡视，遇见问题及时帮助引导。师关注：生能否通过度量，发现平行四边形对角线互相平分。师提问。生合作交流后作答。师关注：生能否找到全等三角形。生能否运用以往所学的知识证明全等。生是否条理清晰，得出平行四边形的性质3。师让学生类比平行四边形前两条性质，自主归纳总结。师提问。学生交流想法后作答。师关注：学生是否已掌握平行四边形的性质3。学生对于三角形的面积是否会比较（等底同高）。让学生从不同角度回顾平行四边形的三条性质。温故才能知新。对以往所学的知识加以巩固，为继续学习平行四边形的性质3做铺垫。让学生自己通过动手画对角线，动手量，直观上感知，才想出平行四边形的性质3。活动能调动学生学习的积极性，探知欲。让学生合作交流，并证明。是锻炼其逻辑推理能力及符号语言的表达能力。锻炼学生的语言组织及表达能力。运用刚刚学会的知识解决所遇到的实际问题，让学生获得成功的体验，增强自信心。并能考察学生对于新知的掌握情况。加强学生的记忆，并注重分类考虑。三、应用迁移、巩固提高例3已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAC,AB=3,AD=5,求BD的长.问题与情境师引导给思路。生交流后，自主证明。师关注：学生对于勾股定理的掌握情况和能否灵活运用所学新知。师生行为师教给学生分析问题的思考方式。锻炼学生的逻辑推理能力、符号语言的表达能力。设计意图四、自主练习、深化新知1.在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则OBC周长_.变式 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.2. ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？3.如图， ABCD的对角线AC与BD交与O点，且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M,连结MC,如CDM的周长是a,那么 ABCD的周长是_.4. 如图， ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形ABEF的周长. 生可相互交流，思考作答。师深入学生中，及时予以指导。师关注：学生能否理清已知条件和要求的内容。生能否熟练调动以往所学的知识来解答。生口述解题思路及解读结果。师关注：学生的逻辑思维是否清晰。学生的口语表达是否准确。巩固所学新知以及对平行四边形性质的综合运用题的解题能力。通过变式训练，巩固提升，拓宽学生的思维。让学生运用不同的方法解答，培养学生发散思维的能力。五、畅谈收获、归纳总结通过今天这节课，我们学会了请多个学生总结。师再总结本节课所学新知。师关注：学生对于新知掌握的是否准确。学生的语言表达是否准确。理清脉络，凸显重点。锻炼学生的语言表达能力、概括总结的能力。六作业布置、拓展延伸必做题：书P80 习题4，5，6；书P77 练习1.选做题：如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F.问题与情境生回家独立完成。师及时批改、反馈。师生行为必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。选做题为学有余力的学生提供更广泛的发展空间。 设计意图 (1) 求证：BE=DF;(2) 若AC、EF分别将 ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理