3.3.1几何概型杨利倩教案.doc

3.3.1几何概型教案 杨利倩一、教学目标：1知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。 2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；2、教学用具：计算机及多媒体教学四、教学基本流程：1.创设情境(1)（掷色子游戏）甲、乙两人掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙获胜的概率谁大？(2)（转盘游戏）问题:如左图甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少?更换为右图一个转盘后，甲获胜的概率是多少？总结：两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？ 你是如何解决这些问题的？2.探究生成例1(电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。所以P(A)=30/50=0.6学生归纳：1.该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型。2.例2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率。学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以 ,学生归纳：1.该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型； 2.例3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：P(A)=0.1学生归纳：1.该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2.3.概念形成几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:几何概型和古典概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数有限个无限个基本事件的可能性相等相等概率公式 P(A)4.巩固深化下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。例4 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0到60分钟任何一刻打开收音机都是等可能的，但有无穷个时刻.解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得P(A)=1/6即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/630m2mA20m例5.一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 分析：对于几何概型，关键