3.4生活中的优化问题举例.ppt

目录 一 课题引入 二 新知探究 三 知识小结 五 作业布置 四 巩固练习 视频引入hqz140301 rmvb 3 4生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最高 产量最大 成本最低 用料最省等实际问题 这些问题通常称为优化问题 解决优化问题的本质就是求函数的最值 因此 以函数为载体 以导数为工具 解决生活中的优化问题 是数学应用领域的一个重要课题 探究一 一条长为l的铁丝截成两段 分别弯成两个正方形 要使两个正方形的面积和最小 两段铁丝的长度分别是多少 思考1 正方形的面积怎么计算 思考2 两个正方形的边长与什么有关 思考3 设两段铁丝的长度分别为x l x 则两个正方形的边长为什么 思考4 设两正方形面积和为S x 则S x 的表达式是什么 思考5 怎样求这个函数的最值 解 设截成的两段铁丝的长度分别为x l x 则两个正方形面积之和为S x 当时 取得最小值为 答 当两段铁丝的长度均为时 两个正方形的面积和最小 建模关系式 列函数关系式 解模 作答 解决优化的问题的步骤 探究 二 海报版面尺寸的设计 思考1 版心面积为定值128dm2 四周空白的面积怎么计算 空白面积 海报的面积 版心的面积 建模关系式 思考2 设版心的长为xdm 则海报的面积为多少 海报四周空白的面积为多少 思考3 设海报四周空白的面积为S x 则S x 的最简表达式如何 其定义域是什么 函数关系式 思考4 海报四周空白的面积S x 是否存在最值 若存在 如何求其最值 法一 均值不等式 一正 二定 三相等 当且仅当时 成立 即时 取得最小值 解模 法二 利用导数求函数的最值 答 当版心长为16dm 宽为8dm时 海报四周空白面积最小 作答 令得当时 当时 所以当时 取得极小值也为最小值 反思 对优化问题中的函数关系 要注意根据实际背景确定函数的定义域 如果目标函数在定义域内只有一个极值点 则这个极值点一般就是最值点 探究 三 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 背景材料 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是分 其中是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 问 1 瓶子半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 2 瓶子半径多大时 每瓶饮料的利润最小 思考1 利润怎样计算 思考2 该题的收入 成本怎么样计算 利润 收入 成本 成本 收入 瓶子的容积 每毫升饮料所获利润注 瓶子的体积为 建模关系式 思考3 设每瓶满装饮料的利润为f r 则函数f r 的表达式和定义域是什么 思考4 怎样求该函数的最值 利用导数求解 函数关系式 当时 当时 所以当时 有极小值为 也为最小值 令得 解 由于瓶子的半径为r 所以每瓶饮料的利润是 解模 作答 又因为当时 的最大值为 当0 r 3时 利润为负值 当r 3时 利润为零 当r 3时 利润为正值 并随着瓶子半径的增大利润也相应增大 换一个角度 如果我们不用导数工具 直接从函数的图像上观察 会有什么发现 小结 解决优化问题的具体步骤 一 建模关系式 读懂题意 分析寻找各个变量之间的关系 二 列函数关系式 列出变量之间的函数关系式 注意一定要写出定义域 三 解模 利用函数的知识解决问题 要根据函数解析式的特点 用适当的方法求解 比如基本不等式 二次函数的图像 导数等 四 作答 题目怎么问 一般就怎么答 动手试试 练习 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱底的容积最大 最大容积是多少 一般情况下问题怎么问我们就怎么样设未知数 作业布置 1 圆柱形金属饮料罐的容积一定时 它的高与底与半径应怎样