植树问题教案

植树问题一、教学目标： 1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。 3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。四、教学过程：故事引入：牛顿发现万有引力的故事。（简述）师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想，积极验证） 谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？（一）、提出问题、引发思考、探究规律。1、整体感知、确定研究方向。 10米长的线段,每5米分一段,可以分成几段?在10米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可以怎样种？展示学生的猜想：（两端都种，共3棵）（一端有障碍，只种一端，2棵）（两端有障碍，不种，只1棵）理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。 （二）、小组合作，探究规律1、 猜想师问生猜：15米，五米一棵，有几个间隔？能种几棵树？20米，五米一棵，有几个间隔？能种几棵树？25米，五米一棵，有几个间隔？能种几棵树？课件：在全长100米路的一边植树，每隔5米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？学生的猜测可能有不同的结果：99；100；101怎么猜的？为什么这么想?用什么方法验证? 2、验证 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想(棵数=间隔数+1)并用图示的方法验证。 课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵，一直画到100米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。 引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？ 让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。 那我们要发现规律，只有一个数据行吗？（不行），对了，要得出规律，至少需要三组数据。为了便于大家探究，朱老师给大家提供了表格，请大家用表格上是这些较小的数，来验证到底我们的猜想正不正确。小组合作完成。 小组合作的要求是： (1)、用图示的方法验证。 (2)、小组探究完成后请用静息的方式告诉老师。3、归纳 学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果： 发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。 4、概括师：这几个规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这些规律还成立吗？课件动态演示：1个间隔对应1棵，这样一直对应下去， 10个间隔就对应10棵，20个间隔就对应20棵树。 师：如果这条路变得很长很长、无限长，是不是还有这样的规律？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵或者去掉一棵才能达到两端都种或者两端都不种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。5、总结。“化繁为简”的解题策略，让我们把研究问题从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象问题变成直观的能看得到的问题，这就是数学思想方法的价值，提高我们解决问题的能力。6、总结规律。 师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？ 【板书】棵数=间隔数+1 7、教学例2 （例1运用）大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？先让学生看图，引导学生发现两端有障碍，与例1对比。然后让学生说思路：先要计算出间隔数，再减去一棵。就是一旁的棵数。603-1=19（棵） 再让学生先从简单的事例中发现规律：一个对一个，两旁中的都一样多：192=38（棵） 答：一共要栽38棵树。8、泛化在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。（三）、运用 （求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？ （四）、小结：今天这节课都听懂了吗？还有什么问题吗？你今天学到了什么？ 学生先独立说，再教师引导集体说。使每个学生都参与进来。（五）、延伸 （课件出示世界著名数学问题） 师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？ 早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1