2.1.1合情推理.ppt

第一章导数及其应用 微积分的基本定理 定积分的概念 导数的概念 牛顿 莱布尼茨公式揭示了导数与定积分之间的内在关系 同时也提供了计算定积分的一种有效方法 知识回顾 第二章推理与证明 福尔摩斯 柯南 4 今夜恰有东风 1 今夜恰有大雾 2 曹操生性多疑 3 北军不善水战弓战利于远战 草船借箭必将成功 我们来分析一下诸葛亮 先生 的推理过程 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 推理 2 由三角形内角和为1800 凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400 1 由铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 3 地球上有生命 火星具有一些与地球类似的特征 猜想 火星上也有生命 4 因为所有人都会死 苏格拉底是人 所以苏格拉底会死 猜想 一切金属都能导电 猜想 凸n边形内角和为 n 2 1800 归纳推理 合情推理 演绎推理 推理 引例 类比推理 推理 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 2 1 1合情推理 1 归纳推理 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 部分个别 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动物都是用肺呼吸的 整体一般 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 合情推理 1 归纳推理 简言之 是由部分到整体 由个别到一般的推理 成语 一叶知秋 必修3 统计初步中的 用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知整体 典例1观察下列等式6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 7 7 16 5 11 1002 139 863 归纳出一个规律 偶数 奇质数 奇质数 通过更多特例的检验 从6开始 没有出现反例 大胆猜想 结论 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和 哥德巴赫猜想 陈氏定理 归纳推理的过程 整体一般 部分个别 观察以下几个式子 或右图 可以发现 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 例1 由此猜想 前n个连续正奇数的和等于n的平方 1 已知数列 an 的第一项a1 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 让我们一起来归纳推理 典例2数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后探求面数F 顶点数V和棱数E之间的关系 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 6 8 12 6 4 4 12 8 6 6 9 5 5 5 8 9 16 9 猜想凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E之间的关系式为 F V E 2 欧拉公式 2 归纳推理的基础 3 归纳推理的作用 1 归纳推理特征 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论 小结 不一定成立 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把n个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 TowerofHanoi n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 归纳猜想 2 归纳推理的基础 3 归纳推理的作用 1 归纳推理特征 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 课堂小结 1 推理的定义 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 2 归纳推理 合情推理是地球上