则下列叙述何者正确.doc

ABC中，B60，AC，則下列敘述何者正確？(A)最長，最短(B)最長，最短(C)最長，最短(D)最長，最短答案A如圖，已知兩直角三角形ABC與BCD中，ACBBDC90，若，則下列敘述何者正確？ (A)123(B)213(C)312(D)123答案BABC中，AB，B的外角小於120，則下列敘述何者正確？(A)最長，最短(B)最長，最短(C)最長，最短(D)最長，最短答案DABC中，已知1，2，2，則其三個內角中，最小的為哪一個內角？(A)A(B)B(C)C(D)無法比較答案B若7、14、x是等腰三角形的三邊長，則x？(A)7(B)14(C)7或14(D)無法確定答案B在ABC中，且H在上，下列哪一個選項正確？【92基本學測二】(A)BC (B)BC(C)BAHCAH(D)BAHCAH答案DABC中，若5、7，則下列何者不可能是的長度？(A)2(B)6(C)9(D)11答案A如圖，已知直線CD為的中垂線，且交於D，則下列哪一個敘述是錯誤的？【90基本學測一】(A)以C為圓心，為半徑畫圓，則圓必過A點(B)以A為圓心，為半徑畫圓，則圓必過C點(C)以B為圓心，為半徑畫圓，則圓必過C點(D)以D為圓心，為半徑畫圓，則圓必過B點答案B如圖，ABC中，M為中點，下列何者正確？(A)(B)(C)(D)條件不足，和無法比較大小答案C如圖，在斜角錐OABC中，OAB70、AOB60、BOC60、OBC65。請問在、四個邊中哪一個最長？【91基本學測一】(A) (B)(C) (D) 答案D小薰想在花園中，圍出一塊土地種玫瑰花，她以自己的位置為中心找出與她等距的甲、乙、丙三點，並測量此三點間的距離，記錄如下表。表中有部分為水漬所弄髒，使得丙到甲的距離無法辨識。已知弄髒的部分為一整數，則此數字可能是下列哪一個？【91基本學測一】(A)3(B)5(C)6(D)8答案D在ABC中，若5，9，則的長度不可能為下列何者？(A)4(B)5(C)6(D)7答案A若ABC的三邊長為4cm、7cm、xcm，則x可能的整數值有幾個？(A)6個(B)7個(C)8個(D)9個答案B在ABC中，若A55，B65，則ABC中的最大邊為下列何者？(A)(B)(C)(D)無法判斷答案B如圖，M為中點，若江民從B點走、到達A點，小可從C點走到達A點，則何人所走的距離較短？(A)江民(B)小可(C)一樣長(D)無法判斷答案B在ABC中，若A100，則下列何者正確？(A)(B)(C)(D)答案C在ABC中，若、的三邊長分別為5、6、7，則其三內角的關係為何？(A)ABC(B)BCA(C)CAB(D)BAC答案D在ABC中，若A的外角為140，且BC20，則下列何者正確？(A)(B)(C)(D)答案B如圖，D為上的一點，則下列何者正確？(A)BC(B)ADCB(C)(D)答案D在ABC中，若8，10，則關於C的敘述下列何者正確？(A)C為直角(B)C為鈍角(C)C為銳角(D)C為ABC中最大角答案C若4、7、a為等腰三角形的三邊長，則a？(A)4(B)7(C)4或7(D)11答案C如圖，ABC中，、，且C55，則與的大小關係為何？(A)(B)(C)(D)無法確定答案A試判斷下面四組數，哪一組可以構成三角形的三邊長？(A)7、4、3(B)9、6、15(C)4、10、5(D)8、6、13答案D下列各組數中，哪幾組無法構成三角形的三邊長？甲：32，42，52乙：3，4，5丙：，丁：1，2，3(A)甲、乙、丙(B)丙、丁(C)甲、丁(D)丁答案C已知ABC中，A的外角為98，C51，則此ABC的三邊長、的大小關係為何？(A)(B)(C)(D)答案B如圖為一正立方體，I為上異於G、H的點，則下列敘述何者正確？(A) (B)(C)AEI90(D)AIEEAI答案D在ABC中，3，則C為銳角、直角或鈍角？(A)鈍角(B)直角(C)銳角(D)不一定答案C如圖，已知、，ACB105，則BA？(A)5(B)6(C)8(D)10答案A如圖，在ABC中，已知，且，則下列哪一個敘述有誤？(A)BC(B)(C)(D)答案C如圖，ABC中，且BAOCAO，則1與2的大小關係為何？(A)12(B)12(C)12(D)無法確定答案B在ABC中，已知5、3，且A是最大的內角，則的長度可能是下列何者？(A)4(B)5(C)7(D)8答案C已知ABC中，A(3x10)、B(2x20)、C(x10)，則此三角形為何種三角形？(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)正三角形答案CABC中，若，則下列敘述何者正確？(A)BC(B)BC(C)(D)答案B在ABC中，若：1：，則下列關於A、B、C的敘述何者正確？(A)ABC(B)CBA(C)BCA(D)BAC答案DABC中，已知A75，B30，則下列四個選項中，哪一個是正確的？(A)(B)(C)(D)答案B下列哪一組可作為一個三角形的三邊長？(A)3cm、2cm、1cm (B)1cm、cm、cm(C)2cm、4cm、6cm (D)3cm、9cm、5cm答案B小芳以自己的位置為一固定點找出與她等距的甲、乙、丙三點，並測量此三點間的距離，記錄如下表。表中有部分為水漬所弄髒，使得丙到甲的距離無法辨識。若弄髒的數字設為x，依此情境可列出下列哪一個關係式？【94學測參考題本】(A)1.57.52x(B)(1.5)：xx：(7.5)(C)1.5x7.51.5 (D)7.51.5x7.51.5答案D已知三角形的三邊長分別為a、b、c，在下列選項中只有一項可能有錯誤發生，請問是哪一項？(A)a0 (B)abc(C)abc(D)a2b2c2答案D在ABC中，若A40，B50，則下列敘述何者正確？(A)(B)(C)C90 (D)ABC為銳角三角形答案C在ABC中，若，且D為上異於B、C的任意一點，則下列的敘述哪一個必定是正確的？(A)(B)(C)(D)答案AABC中，A的外角為120，B比C大20，則下列A、B、C的大小關係何者正確？(A)ABC(B)BCA(C)CAB(D)BAC答案DABC中，若12，7，而且A為最大的角，則可能是下列何者？(A)8(B)10(C)11(D)13答案DABC中，13，17，則下列敘述何者正確？(A)必是ABC中最長的邊(B)必是ABC中最短的邊(C)B必是ABC中最大的內角 (D)的長度必大於4但小於30答案D在ABC中，10，8，且A為最小角，則可能為多少？(A)3(B)8(C)10(D)16答案AABC中，若7，12，則下列大小關係何者一定是正確的？(A)(B)(C)CA(D)CB答案CABC中，已知A、B、C的平分線相交於O點，若，則、的大小順序為何？(A)(B)(C)(D)答案C若O為ABC內一點，則下列選項何者正確？(A)BOCA(B)AOBB(C)AOCC(D)無法判定答案A如圖，9，13，7，則的範圍為何？(A)618(B)018 (C)620(D)020答案AABC中，若A60，且BC，則ABC三邊長的關係為何？(A)(B)(C)(D)答案B如圖，在ABC的上作中垂線交於D，交於E，則下列敘述何者錯誤？(A)ABCC(B)(C) (D)答案C如圖，23，19，21，16，則A和C的大小關係為何？(A)AC(B)AC(C)AC(D)無法判斷答案CABC中，A：B：C3：4：5，則下列敘述何者錯誤？(A)為最大邊 (B)為最小邊(C)ABC為直角三角形(D)ABC為銳角三角形答案C如圖，ABC中，直線L為的中垂線，且分別交、於D、E兩點，則下列何者錯誤？(A)(B)(C) (D)CB答案C在DEF中，EDF，若5公分，則可能為幾公分？(A)2公分(B)3公分(C)4公分(D)7公分答案D銳角ABC中，若BCA，則下列何者一定正確？(A)A45(B)B90(C)B60(D)C45答案D如圖，已知，且BACDAC，若9，請問下列各選項中，哪一個是正確的？(A)9(B)9(C)9(D)9答案A如圖，ABC中，D是上任一點，E是上任一點，則與的大小關係為何？(A)(B)(C)(D)無法比較答案A三角形中，任兩內角之和大於第三內角，則此三角形必為哪一種三角形？(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)以上皆有可能答案AABC與DEF中，若2，3，B61，且2，3，E59，則與之大小關係為何？(A)(B)(C)(D)無法判斷答案CABC中，A的外角B的外角C的外角，則下列何者正確？(A)(B)(C)(D)答案A四邊形各邊長如圖所示，則：12。(填入、或)答案如圖，在ABC中，A的平分線交於D點，試回答下列問題：(填入、或)(1)由題意得知：12。(2)由外角定理得知：31。(3)由(1)、(2)可得知：32。(4)由(3)的結果可得知：。答案(1)(2)(3)(4)如圖，已知，BAD30，則CDE度。答案15如圖所示，在ABC中，若，則。答案若等腰ABC中，AC70，則此三角形三邊的大小關係為：。答案如圖，ABC為正三角形，已知x，y，且CAD58，則x與y的大小關係為何？。答案xy如圖，等腰三角形ABC中，、A100，平分ABC，則BDE的度數為。答案80設三角形的三邊長為5、8、x1，若x為整數，則符合條件的x值共有個。答案9 在ABC中，已知14、20、y，試回答下列問題：(1)y的範圍為何？答：y。(2)如果y為整數，則y可能之值有個。答案(1)6，34(2)27四邊形ABCD中，若，請問：(填入、或)(1)B、D的大小關係為何？答：BD。(2)A、C的大小關係為何？答：AC。答案(1)(2)ABC中，若A的外角為130，且B的外角恰為B的2倍，則三角形的三邊、的大小可由大至小排列為。答案在直角坐標平面上有A(2,1)、B(3,4)兩點，若P為x軸上的一點，則的最小值，此時P點的坐標為。答案5，(1,0)設三角形的三邊長為4、5、x，則。(以x表示)答案52xABC中，AC，若6，4，且為偶數，則ABC周長為。答案18已知DEF中，若，則D、E、F的大小關係為何？。答案FDE如圖所示，以A為固定點，將ABC依順時針方向旋轉30，而使B點移到D點，C點移到E點，若B20，E30，則：(1)DAC度。(2)1度。答案(1)100(2)150如圖，ABC中，C90，為BAC的角平分線，且D在上，若，則B度。答案30如圖，ABC中，將C點疊合到B點上，得一摺痕，則和的長短關係為：。答案ABC中，B的外角為110，AC20，則其最長邊為。答案如圖，ABC中，A的角平分線交於D，則：(填入、或)(1)12。(2)由外角定理知31。(3)由(1)、(2)得知32。(4)由(3)得知。答案(1)(2)(3)(4)如圖，四邊形ABCD中，已知24、19、17、14、x，若x為整數，則x值共有個。答案25如圖，ABC中，且，則A度。答案20在ABC中，設Aa，Bb，Cc，且2a：3b：4c8：27：20，請問ABC中，哪一個邊最大？。答案如圖，ABC中，A80，回答下列各問題：(1)ABC中，ABC度。(2)又A80，所以BC度。(3)因為，所以BC。(4)由2BBC度，得B度。答案(1)180(2)100(3)(4)，100，50如圖，、分別為ABC三邊上的高，若ABC，則此三高的大小關係為何？答案詳解：在ABC中，ABC(1)又ABC的面積(2)由(1)、(2)得知：在ABC中，若4A：5B10：15，B：2C1：6，則、的大小關係為何？答案詳解：4A：5B10：15A：B：35：6又B：2C1：6B：C1：3A：B：C5：6：18在ABC中，若B50，且，試求出A的範圍。答案0A80詳解：B50AC18050130(1)又CBC50(2)由(1)、(2)得知：A80，又A00A80如圖，四邊形ABCD中，10、7、5、16，則：(1)x的範圍為何？(2)若x為正整數，那麼x的可能值為何？答案(1)11x17(2)12、13、14、15、16詳解：ABC中，107x1073x17.(1)ABD中，165x16511x21(2)(1)x需同時滿足(1)、(2)11x17x為正整數x的可能值為12、13、14、15、16如圖，ABC中，A為最大角，D、E分別在、上，試說明。答案(1)連接(2)1為ACD的外角，1A，但AB1B(1)(3)同理2AACBECD(2)(4)由(1)、(2)式，得在ABC中，2、4、1，請比較A、B、C的大小關係。(由大至小排列)答案ACB詳解：421因此ACB在ABC中，已知A、B、C的對應邊長分別為a、b、c，且(a3) 2(b4) 2(cx) 20，x為正整數，則x可能的值為何？答案2、3、4、5、6詳解：(a3)2(b4) 2(cx) 20a3，b4，cx43x431x7x可能為2、3、4、5、6在ABC中，若A：B3：2，B：C5：4，則ABC的最短邊為何？(A)(B)(C)(D)無法判斷答案A若a、b、c為ABC的三邊長，則abc？(A)2a2b(B)2c(C)2a(D)2b2a答案B若ABC為等腰三角形，3，8，則可為多少？(A)3(B)8(C)3或8(D)以上皆非答案BABC中，4，2，則A、B、C的大小關係為何？(A)ABC(B)CAB(C)BAC(D)ACB答案C在ABC中，A50，且，則下列何者不可能為C的度數？(A)66(B)63(C)60(D)57答案AABC中，若B的外角C的外角A的外角，則下列敘述何者正確？(A)(B)(C)(D)答案DABC為銳角三角形，且CBA，則下列敘述何者必成立？(A)A60(B)B60(C)C60(D)C45答案CABC為銳角三角形，且ABC，則下列敘述何者必成立？(A)B45(B)C45(C)B60(D)C45答案AABC為鈍角三角形，且ABC，則下列敘述何者必成立？(A)B60(B)C30(C)B60(D)C45答案D在ABC中，若7 cm，5 cm，則必定大於a cm，小於b cm，求ab？(A)10(B)10(C)12(D)12答案B在ABC中，若，則哪一條線段最長？(A)(B)(C)(D)無法確定答案A在ABC中，若，則哪一個角最大？(A)A的外角(B)B的外角(C)C的外角(D)無法確定答案C如圖，ABC中，若，43，試比較1與2的大小。(A)12(B)12(C)12(D)無法比較答案A如圖，ABC中，若，BC，ADB為鈍角，試比較、的長度。(A)(B)(C)(D)答案B下列敘述何者錯誤？(A)三角形內，小邊對小角，大邊對大角(B)三角形內，小角對小邊，大角對大邊(C)三角形內，等角對等邊，等邊對等角(D)任一個三角形，兩邊之和大於等於第三邊答案DABC中，若465，則A、B、C哪一個角最小？(A)A(B)B(C)C(D)均相等答案A鈍角ABC的三高為、，若ABC，則下列何者正確？(A)(B)(C)(D)答案D在ABC中，若ABC，則C最大不超過幾度？(A)30(B)45(C)60(D)90答案C在ABC中，若ABC，則B最大不超過幾度？(A)30(B)45(C)60(D)90答案DABC中，且A、B、C的三條角平分線相交於P，則下列何者正確？(A)(B)(C)(D)答案C如圖，兩個ABC、DEF中，若AD，且長度為整數，則的長度有幾種可能？(A)1(B)2(C)3(D)4答案B如圖，直角坐標平面上兩點A(3,1)、B(2,5)，若P為y軸上任一點，則的值最小為多少？。答案在ABC與DEF中，。(1)若AD，則。(填、或)(2)若AD，則。(填、或)答案(1)(2)如圖，、為圓O的兩弦，若A25，C28，則。(填、或)答案如圖，ABC中，若，則：(填入、或)(1)BC。 (2)。答案(1)(2)在ABC中，A、B、C的外角分別為1、2、3，若，則1、2、3的大小關係為。答案312如圖，、為圓O的兩弦，若，則BD。(填、或)答案如圖，若，、分別平分B、C，則。(填、或)答案ABC中，若ABC且A80，則B的範圍為何？。答案80B50如圖，ABC中，試說明：FDBEDC。答案(1)在ABC中，CB(2)在FDB與EDC，BFDBCEDC90，又CB故FDBEDC (註：該題與無關，混淆思考之用)如圖，ABC中，請說明：。答案(1)在ABD與ADC中，ABD面積ADC面積(2) 如圖，以ABC的、為邊，分別向外作ACE、BCD，請說明：(1)ACDECB。(2)。答案(1)在ACD與ECB中，ACD2321ECBACDECB (SAS全等)(2)由(1)得ACDECB，則 如圖，等腰ABC中，E為的中點，若D、C、E三點共線，又，則：(1)AEB？(2)B？(3)DAB？答案(1)90 (2)40 (3)120詳解：(1)ABC為等腰三角形，又E為的中點垂直平分，即AEB90(2)ACD中，CADD20ACE40(外角定理)又ABC為等腰三角形BACE40(3)DAB180DB1802040120如圖，已知、分別為ABC兩腰上的高，且，請說明ABC為等腰三角形。答案、分別為ABC兩腰上的高，BDCBEC90又(已知)，(公共邊)BDCCEB(RHS全等性質)CBDBCEABC為等腰三角形如圖，等腰ABC中，已知直線BC上兩點D、E，使得，請說明ADE為等腰三角形。答案ABC為等腰三角形、ABCACBDBAACBBACABCBACECA又 DBAECA(SAS全等性質) 故得ADE為等腰三角形如圖，等腰ABC中，延長直線AB到D點，延長直線AC到E點，使得且直線BE與直線CD相交於P點，請說明PBC為等腰三角形。答案，又BAECADBAECDA(SAS全等)PBAPCA ABCACBPBCPBAABCPCAACBPCB PBC為等腰三角形ABC中，已知，D為上一點，試說明。答案BC根據三角形外角定理ADCBADCC，故如圖，ABC中，、分別為B、C的角平分線，且，請說明。答案平分B1ABC，平分C2ACB ABCACB12，故ABC中，若13，且10，則A、B、C的大小關係為何？答案BCA詳解：依題意繪圖BC又CABCA 等腰ABC中，若頂角A50，則、的大小關係為何？答案 詳解：依題意繪圖頂角A50BC65BCA若等腰ABC中，AC70，則此三角形三邊的大小關係為： 。答案如圖，四邊形ABCD中，10、7、5、16，則：(1)x的範圍為何？(2)若x為正整數，那麼x的可能值為何？答案(1)11x17 (2)12、13、14、15、16詳解：ABC中，107x1073x17(1)ACD中，165x16511x21(2)(1)x需同時滿足(1)、(2)11x17(2)x為正整數x的可能值為12、13、14、15、16設三角形的三邊長為5、8、x1，若x為整數，則共可做出 個三角形。答案9如圖，等腰ABC中，平分ABC，平分ACB，求BOC的度數。答案140詳解： ABCACB、分別平分ABC、ACB1ABCACB2A100ABCACB18010080ABCACB401220BOC18012140已知：如圖，ABC中，於E點，於D點。請說謊明：(1)。(2)。答案(1)ABC的面積 (2)， ，即ABC中，若，且B60，則、的大小關係為何？答案詳解：依題意繪圖B60AC120(1)又CA(2)由(1)、(2)得C60，A60CBA故 ABC中，若A：B：C2：3：4，則、的大小關係為何？答案詳解：設A2k、B3k、C4k則ABC9k180k20A40，B60，C80故如圖，ABC，D為的中點，請說明 。答案ABD中，又D為的中點()如圖，ABC中，請說明 。答案ABC中，又，故設ABC三邊的長皆為正整數，且其周長為13，則：(1)列出所有邊長的可能情形。(2)承上題，共有幾種等腰三角形？答案(1)(1，6，6)、(2，5，6)、(3，4，6)、(3，5，5)、(4，4，5) (2)三種詳解：(1)可能情形有：(1，6，6)、(2，5，6)、(3，4，6)、(3，5，5)、(4，4，5)(2)等腰三角形有：(1，6，6)、(3，5，5)、(5，4，4)三種若等腰ABC的周長為11，且三邊長皆為正整數，則ABC的可能情形有哪些？答： 。答案(1，5，5)、(3，4，4)、(5，3，3)如圖，ABC中，若，D為上一點，試依步驟回答問題。(在空格中填入、或)(1)ABC中，因為，所以C B。(2)由三角形的外角定理可知ADC B。(3)根據步驟(1)、(2)可知C ADC。(4)由步驟(3)可知 。答案(1) (2) (3) (4)如圖，ABC為正三角形，已知x，y，且CAD58，則x與y的大小關係為何？答： 。答案xy如圖，在ABC的上作中垂線交於D，交於E，則下列敘述何者錯誤？(A)BC(B)(C)(D)答案CABC中，將B點沿摺痕疊合到C點，則下列哪一個錯誤？(A) (B)(C) (D)DBEDCE答案C下列哪一組度數是等腰直角三角形三個外角的度數？(A)120、120、120(B)60、60、60(C)90、135、135(D)100、100、60答案CABC中，B60，AC，則下列敘述何者正確？(A)最長，最短(B)最長，最短(C)最長，最短(D)最長，最短答案A如圖，已知兩直角三角形ABC與BCD中，ACBBDC90，若，則下列敘述何者正確？(A)123(B)213(C)312(D)123答案B在ABC中，A50，且，則下列何者不可能為C的度數？(A)66(B)63(C)60(D)57答案A小方想登七股山，他在登山手冊中紀錄附近山頭平面圖，如下圖所示(虛線表示山頭間的直線距離