河南省驻马店市高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河南省驻马 店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为a、b、c、d的四个选项中，主要一项是符合题目要求的。1设向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155），则的值为（）a b 1c d 2点a（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a 1，2，3，4，5，6b 2，4，8，16，32，48c 3，13，23，33，43，53d 5，10，15，20，25，304已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）a 1.5b 1.6c 1.7d 1.85pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）a 甲b 乙c 甲乙相等d 无法确定6若tan（+45）0，则下列结论正确的是（）a sin0b cos0c sin20d cos207设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后图象恰好为函数g（x）=sinxcosx的图象，则m的最小值为（）a b c d 8若直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1相交于a，b两点，且=，则实数k的值为（）a b c 1d 9已知直线l的方程x=a，ar，分别交曲线y=sinx和y=cosx不同的两点m，n，则线段|mn|的取值范围是（）a 0，b 0，c 0，d 0，210如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）a 3b 4c 5d 611函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb等于（）a b c 6d 812已知定义在r上的函数y=f（x），其周期为2，且x（1，1时，f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间3，5上的零点个数为（）a 8b 9c 10d 11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上。13已知向量=（2，3），=（4，1），则向量在向量方向上的投影为14为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为15当x=时，函数f（x）=sinx3cosx取得最大值，则cos的值为16已知函数g（x）=x+sinx，当xr时，函数g（x）单调递增，定点m（1，2），动点p（x，y）满足不等式g（y22y+3）+g（x24x+1）0恒成立，则|pm|的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），（0）（）若|=（o为坐标原点），求；（）若，求sincos的值18已知函数f（x）=2sin2（x）+2sin（x）cosx（1）求函数f（x）在，上的单调递减区间（2）在abc中，c，若f（c）=1+，2sinb=cos（ac）cos（a+c），求a19某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出a，b，x，y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率20已知函数f（）=sin24cos+4，g（）=mcos（1）对任意的0，若f（）g（）恒成立，求m取值范围；（2）对，f（）=g（）有两个不等实根，求m的取值范围21已知f（x）=x2+2x+1sin（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率（）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率22在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为q，过点p（0，2）且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由2014-2015学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为a、b、c、d的四个选项中，主要一项是符合题目要求的。1设向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155），则的值为（）a b 1c d 考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：根据平面向量的数量积的运算法则，由向量=（cos25，sin25），=（cos25，sin155）表示出，然后利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出的值解答：解：=cos225+sin25sin155=cos225+sin25sin（18025）=cos225+sin225=1故选b点评：此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题2点a（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：利用特殊角的三角函数的值的符号，直接判断点所在象限即可解答：解：cos2015=cos（3606145）=cos145=，sin2015=sin（3606145）=sin145=所以点a（sin2015，cos2015）在直角坐标平面上位于第三象限，故选：c点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的值的符号的判断，考查计算能力3要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a 1，2，3，4，5，6b 2，4，8，16，32，48c 3，13，23，33，43，53d 5，10，15，20，25，30考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义确定样本数据的组距即可得到结论解答：解：根据系统抽样的定义则编号间距为606=10，则满足条件是3，13，23，33，43，53，故选：c点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键4已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）a 1.5b 1.6c 1.7d 1.8考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7故选：c点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题5pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）a 甲b 乙c 甲乙相等d 无法确定考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系解答：解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：a点评：本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础6若tan（+45）0，则下列结论正确的是（）a sin0b cos0c sin20d cos20考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式求得，tan21，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos2=，从而得出结论解答：解：tan（+45）0，0，求得tan1或tan1，tan21cos2=0，故选：d点评：本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题7设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后图象恰好为函数g（x）=sinxcosx的图象，则m的最小值为（）a b c d 考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），g（x）=sinxcosx=sin（x），所以函数f（x）至少向右平移个单位，可得f（x）=sin（x+）=sin（x）=g（x），即m的最小值为：故选：c点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力，属于基础题8若直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1相交于a，b两点，且=，则实数k的值为（）a b c 1d 考点：直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算专题：计算题；直线与圆分析：先求出弦心距d，再由题意可得cos60=，求得k的值解答：解：弦心距d=由题意，=，可得aob=120，cos60=，解得k=，故选：a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题9已知直线l的方程x=a，ar，分别交曲线y=sinx和y=cosx不同的两点m，n，则线段|mn|的取值范围是（）a 0，b 0，c 0，d 0，2考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得|mn|=|sinacosa|=|sin（a）|，求得线段|mn|的最值，可得它的范围解答：解：由题意可得|mn|=|sinacosa|=|sin（a）|，故线段|mn|的最小值为0，最大值为，故选：b点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的值域，属于基础题10如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）a 3b 4c 5d 6考点：程序框图专题：计算题；算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k6，跳出循环，计算输出t的值解答：解：由程序框图知：第一次循环sin=1sin0=0，a=1，t=1，k=2；第二次循环sin=0sin=1，a=0，t=1，k=3；第三次循环sin=1sin=0，a=0，t=1，k=4；第四次循环sin2=0sin=1，a=1，t=2，k=5；第五次循环sin=1sin2=0，a=1，t=3，k=6不满足条件k6，跳出循环，输出t=3故选：a点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法11函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb等于（）a b c 6d 8考点：正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，与最值，过p作pdx轴于d，求出apd与bpd的正切，利用两角和的正切函数求出tanapb解答：解：由题意可知函数的周期t=，最大值为1，过p作pdx轴于d，则ad=，db=，dp=1，则tanapd=，tanbpd=，故tanapb=tan（apd+bpd）=8故选：d点评：本题考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，考查理解能力计算能力12已知定义在r上的函数y=f（x），其周期为2，且x（1，1时，f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间3，5上的零点个数为（）a 8b 9c 10d 11考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：通过讨论x0时，画出函数f（x）和g（x）=1的图象，得到x0时的交点的个数，x0时，画出函数的草图，求出函数f（x）和g（x）=1+sinx在区间0，5上，有6个交点，即可得出结论解答：解：x0时，由题意，f（x）=g（x），画出函数f（x），g（x）在3，0）上的图象，如图示：在区间3，2），（2，0）间分别有一个交点，故函数f（x），g（x）在3，0）上有2个交点，x0时，在区间0，5上，由图象可得有6个交点，零点有6个，综合共8个交点，故选：a点评：关键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上。13已知向量=（2，3），=（4，1），则向量在向量方向上的投影为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据投影的计算公式，所求投影为，从而根据数量积的坐标运算及根据坐标求向量长度的公式即可求出答案解答：解：向量在向量方向上的投影为：=故答案为：点评：考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义，及其计算公式，向量夹角的余弦公式，数量积的坐标运算14为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10考点：总体分布的估计；极差、方差与标准差专题：压轴题；概率与统计分析：本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题解答：解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）5=7；方差s2=（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）25=4从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）2=20若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则式变为：（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为 10故答案为：10点评：本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数15当x=时，函数f（x）=sinx3cosx取得最大值，则cos的值为考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）sin（x+），其中，cos=，sin=由题意可得+=2k+，kz，即 =2k+，kz，再利用诱导公式求得cos 的值解答：解：函数f（x）=sinx3cosx=（sinxcosx）=sin（x+），其中，cos=，sin=故当x+=2k+，kz，即x=2k+，kz时，函数f（x）取得最大值为而由已知可得当x=时，函数f（x）取得最大值，2k+=，求得cos=sin=，故答案为：点评：本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于中档题16已知函数g（x）=x+sinx，当xr时，函数g（x）单调递增，定点m（1，2），动点p（x，y）满足不等式g（y22y+3）+g（x24x+1）0恒成立，则|pm|的取值范围1，+1考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用点和圆的位置关系，进行求解即可解答：解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数，g（y22y+3）+g（x24x+1）0，g（y22y+3）g（x24x+1）=g（x24x+1），函数g（x）单调递增y22y+3（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，不等式对应的平面区域为圆心为c（2，1），半径为1的圆及其内部则|cm|=，则|pm|的最大值为+1，最小值为1，即1|pm|+1，即|pm|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断以及两点间的距离的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），（0）（）若|=（o为坐标原点），求；（）若，求sincos的值考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；三角函数中的恒等变换应用专题：平面向量及应用分析：（）由条件求得 +=（2+cos，sin），再根据|=，求得cos 的值，可得的值（）由条件利用两个向量垂直的性质求得 cos+sin=，可得sincos的值，再根据sincos=，计算求的结果解答：解：（）a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），（0），+=（2+cos，sin），|=，求得cos=，=（）=（cos2，sin），=（cos，sin2），=cos（cos2）+sin（sin2）=cos2+sin22（cos+sin）=12（cos+sin）=0，即 cos+sin=，1+2cossin=，求得sincos=sincos=点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于中档题18已知函数f（x）=2sin2（x）+2sin（x）cosx（1）求函数f（x）在，上的单调递减区间（2）在abc中，c，若f（c）=1+，2sinb=cos（ac）cos（a+c），求a考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式，倍角公式及辅助角公式，可将函数f（x）的解析式化为2sin（2x+）+1，（1）根据正弦函数的单调性及x，可得函数f（x）在，上的单调递减区间（2）由abc中，c，若f（c）=1+，2sinb=cos（ac）cos（a+c），先求出c，进而可求出a解答：解：函数f（x）=2sin2（x）+2sin（x）cosx=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，（1）由2x+2k，+2k，（kz）得：2x+2k，+2k，（kz），即x+k，+k，（kz）：又由x，得，函数f（x）在，上的单调递减区间为，和，（2）由（1）知f（c）=2sin（2c+）+1=1+，则sin（2c+）=，又由c，故2c+=，解得：c=又2sinb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc，sinb=sinasinc，即sin（a）=sinasin，即sinacosa=sina，即cosa=0，则a=点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，解三角形，难度中档19某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出a，b，x，y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率考点：频率分布直方图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（i）利用频率=100%，及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；（ii）由（i）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：（）由题意可知，样本容量=50，b=0.04，第四组的频数=500.08=4，a=5082024=16y=0.004，x=0.032a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （8分）（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人（9分）从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有c=15种情况 （10分）记事件a：随机抽取的2名同学来自同一组，则p（a）=（13分）所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 （14分）点评：熟练掌握频率=100%，及表示频率分布直方图的纵坐标、频率之和等于1、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式是解题的关键20已知函数f（）=sin24cos+4，g（）=mcos（1）对任意的0，若f（）g（）恒成立，求m取值范围；（2）对，f（）=g（）有两个不等实根，求m的取值范围考点：三角函数的最值专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）首先将解析式变形，将对任意的0，若f（）g（）恒成立转为cos+4m恒成立，只要求函数f（t）=t+4在（0，1上的最小值；（2）将，f（）=g（）有两个不等实根，转为cos=t，则f（t）=t+4在1，0），和（0，1上有交点，利用其单调性求m的范围解答：解：函数f（）=sin24cos+4，g（）=mcos（1）对任意的0，若f（）g（）即cos24cos+3mcos，cos0，1，cos+4m，设cos=t，则f（t）=t+4在（0，1上是减函数，函数f（t）=t+4在（0，1上的最小值为f（1）=0，对任意的0，若f（）g（）恒成立，m取值范围为m0；（2）对，f（）=g（）有两个不等实根，即cos24cos+3=mcos有两个不等实根，cos1，1，cos=0问题不成立，两边同除以cos，得cos+4=m有两个不等实根，设cos=t，则f（t）=t+4在1，0），和（0，1上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+4在，（0，1上的最小值为f（1）=0，在1，0）的最大值为1，要使对，f（）=g（）有两个不等实根的m 的范围为m1或者m1点评：本题考查了三角函数的变形以及恒成立问题的解决办法，注意本题利用换元法将问题转为对勾函数的最值问题21已知f（x）=x2+2x+1sin（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率（）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）问题等价于sin0，列举可得基本事件共