临川一中2016高三上第一次月考数学（文）试卷

临川一中高三数学 文科 月考试卷临川一中高三数学 文科 月考试卷 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 在答题卷相应题目的答题区域内作答 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 设 则 1 ln 1 Ax yxBy yx AB A B C D 1 x x 1 x x 11 xx 2 已知函数定义域是 则的定义域 yf x 1 23 yfx 21 A B C D 37 14 55 0 5 2 3 命题 存在 为假命题 是命题 的 04 2 aaxxRx使016 a A 充要条件B 必要不充分条件 C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 4 若幂函数的图像经过点 则它在点 A 处的切线方程是 a mxxf 2 1 4 1 A A B 02 yx02 yx C D 0144 yx0144 yx 5 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍 再向左平移 4 个单位 sin 4 6 yx 纵坐标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B 6 x C 3 x D 12 x 12 x 6 函数的图象大致是 x x y 2 4cos O y x O y x O y x O y x ABCD 7 已知定义在 R 上的偶函数 f x在时 若0 x ln 1 x f xex 1f af a 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 8 下列四个命题 x 0 x x x 0 1 log x log x 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x 0 x log x x 0 x log x 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命题是 A B C D 1 3 2 3 2 4 3 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 在答题卷相应题目的答题区域内作分 在答题卷相应题目的答题区域内作 答 答 13 若函数在其定义域上为奇函数 则实数 x x k k xf 21 2 k 14 定义在 R 上的奇函数满足则 f x 3 2014 2 2 fxf xf 1 f 15 已知命题 命题 若非是非的必要不充 2 1 21 x p x 2 210 0 q xxmm pq 分条件 那么实数的取值范围是 m 16 对于函数 有下列 4 个命题 sin 0 2 1 2 2 2 xx f x f xx 任取 都有恒成立 12 0 xx 12 2f xf x 对于一切恒成立 2 2 f xkf xk k N 0 x 函数有 3 个零点 ln 1 yf xx 对任意 不等式恒成立 0 x 2 f x x 则其中所有真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在 答题卷相应题目的答题区域内作答 答题卷相应题目的答题区域内作答 17 本小题满分 10 分 已知集合 2733 x xA 1log B 2 xx 1 分别求 BA R C BA 2 已知集合 若 求实数的取值集合 axxC 1AC a 18 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点xOy 在单位圆上 且 11 A xy OxOA 62 1 若 求的值 11 cos 313 1 x 2 若也是单位圆上的点 且 过点分别做轴的垂线 22 B xy O 3 AOB AB x 垂足为 记的面积为 的面积为 设 求函数CD AOC 1 SBOD 2 S 12 fSS 的最大值 f 19 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 xa f x xb ab 1 若 解不等式 1 b 1 0f x 2 若 当时 恒成立 求的取值范围 1a 1 2x 2 1 f x xb b 20 本小题满分 12 分 如图甲 的直径 圆上两点在直径的O2AB C DAB 两侧 使 沿直径折起 使两个半圆所在的平面互相 4 CAB 3 DAB AB 垂直 如图乙 为的中点 为的中点 为上的动点 根据图FBCEAOPAC 乙解答下列各题 x y O AB CD 1 求点到平面的距离 DABC 2 在弧上是否存在一点 使得 平面 若存在 试确定点的BDGFGACDG 位置 若不存在 请说明理由 21 本题满分 12 分 如图 O 为坐标原点 点 F 为抛物线 C1 的焦点 且 0 2 2 ppyx 抛物线 C1上点 P 处的切线与圆 C2 相切于点 Q 1 22 yx 当直线 PQ 的方程为时 求抛物线 C1的方程 02 yx 当正数变化时 记 S1 S2分别为 FPQ FOQ 的面积 p 求的最小值 2 1 S S 22 本小题满分 12 分 设 f x是定义在 1 1 上的奇函数 函数 g x与 f x的图象关于 y轴对称 且当 0 1 x 时 2 lng xxax 1 求函数 f x的解析式 2 若对于区间 0 1上任意的x 都有 1f x 成立 求实数a的取值范围 x y O F P Q 高三数学 文科 月考试卷参考答案高三数学 文科 月考试卷参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案BDACAABCBDAB 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 14 15 16 1 2 4m 1 3 4 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 分 17 1 即 3327 x 13 333 x 13x 31 xxA 即 2 log1x 22 loglog 2x 2x 2Bx x 23ABxx 2 R C Bx x 3 R C BAx x 2 由 1 知 当 31 xxAAC 当 C 为空集时 1a 当 C 为非空集合时 可得 31 a 综上所述 3a 18 1 由三角函数的定义有 1 cosx 11 cos 31362 4 3 sin 313 1 coscos 33 x cos cossin sin 3333 11 14 331 13 213226 2 由 得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 Sx y 由定义得 又 于是 2 cos 3 x 2 sin 3 y 5 62326 由 得 222 11 cos sin 2233 Sx y 12 sin 2 43 12 112 sin2sin 2 443 fSS 1122 sin2 sin2 coscos2 sin 4433 33 sin2cos2 88 331 sin2cos2 422 3 sin 2 46 即 5 2 62666 由 可得 2 62 于是当 max 3 34 f 时 19 1 xa f x xb 1 b 1 xa f x x 11 1 11 xaxa f x xx 等价于 1 0f x 1 0 xa x 10 x xa 即时 不等式的解集为 10a 1a 0 1 a 当 即时 不等式的解集为 10a 1a 当 即时 不等式的解集为 01 a1 a 1 0 a 2 1a 2 1 f x xb 2 11 1 1 x xb x xbxb 显然 易知当时 不等式 显然成立 xb 1x 由时不等式恒成立 当时 1 2x 12x 11 1 1 11 bxx xx 10 x 11 1212 11 xx xx 故 综上所述 1b 1b 20 1 中 且 ADO AODO 3 OAD AODOAD 又是的中点 又 且EAODEAO ABCAOD 面面 ABCAOD AO 面面 DEAOD 面 即为点到的距离 DEABC 面DEDABC面 又 点到的距离为 3313 2222 DEAOAB DABC面 3 2 2 弧上存在一点 满足 使得 BDGDGGB FGACD面 8 理由如下 连结 则中 为的中点 OF FG OGABC F O BC ABFOAC 又 FOACD 面ACACD 面FOACD面 且为弧的中点 3 BAD GBD 3 BOG ADOG 又 OGACD 面ADACD 面OGACD面 且 FOOGO FO OGFOG 面FOG面ACD面 又 FGFOG 面FGACD面 21 设点 由得 求导 2 分 2 2 0 0 p x xP 0 2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因为直线 PQ 的斜率为 1 所以且 解得 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x22 p 所以抛物线 C1 的方程为 yx24 2 因为点 P 处的切线方程为 即 2 0 0 2 0 xx p x p x y 022 2 00 xpyxx 根据切线又与圆相切 得 即 化简得 rd 1 44 22 0 2 0 px x 22 0 4 0 44pxx 由 得 由方程组 解得 044 2 0 4 0 2 xxp2 0 x 2 00 22 220 1 x xpyx xy 2 4 2 2 0 0 p x x Q 所以 22 22 022 000 00 2 00 2 2 11 2 2 PQ pxxxx PQkxxxx pxpxp 点到切线 PQ 的距离是 2 0 p F 22 2 0 22 0 0 22 0 1 24 44 px x dxp xp 所以 3 2 0 10 1 2 216 x SPQ dx p 0 2 22 1 x p xOFS Q 所以 4242 00001 242 200 2 2 82 4 xxxxS Spxx 3223 4 4 2 4 4 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x x x xx 当且仅当时取 号 即 此时 4 4 2 4 2 0 2 0 x x 224 2 0 x222 p 所以的最小值为 2 1 S S 223 22 1 g x的图象与 f x的图象关于 y 轴对称 f x的图象上任意一点 P x y关于y轴对称的对称点 Qx y 在 g x的图象上 当 1 0 x 时 0 1 x 则 2 ln f xgxxax f x为 1 1 上的奇函数 则 0 0f 当 0 1 x 时 1 0 x 2 lnf xfxxax 2 2 ln 10 0 0 ln 01 xaxx f xx xaxx 1 由已知 1 2fxax x 若 0fx 在 0 1恒成立 则 2 11 20 2 a