2019_2020学年高中数学第二章等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后课时精练新人教A版.docx

第2课时 等差数列前n项和的性质及应用A级：基础巩固练一、选择题1Sn是等差数列an的前n项和，且S99S3，则an的通项公式可能是()Aan4n2 Ban4n1Can4n1 Dan4n2答案A解析设等差数列an的公差为d，则由S99S3得9a136d9(3a13d)，化简得d2a1，若an4n2，则d4，a12，适合题意，B，C，D均不适合，故选A.2等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等于()A36 B18 C72 D9答案A解析由S3，S6S3，S18S15成等差数列，可知：S18S3(S6S3)(S9S6)(S18S15)36.3等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1am1a0，S2m138，则m等于()A38 B20 C10 D9答案C解析因为am1am1a0，所以am1am1a.根据等差数列的性质得2ama，显然am0，所以am2.又因为S2m138，所以S2m1(2m1)am.将am2代入可得(2m1)238，解得m10.故选C.4设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列答案C解析设an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，但S110，d0，Sn必是递增数列，D正确二、填空题5已知四个数成等差数列，S432，a2a313，则公差d_.答案8解析设首项为a1，公差为d，则由a2a313得，d2a1，又S44a1d8a132，a14，d8.6在等差数列an中，an4n，a1a2anan2bn(nN*)，其中a，b均为常数，则ab_.答案1解析an4n，a1.设等差数列an的公差为d，则dan1an4.an2bna1a2ann42n2n.a2，b，故ab1.7在等差数列an中，a1a2a315，anan1an278，Sn155，则n_.答案10解析(a1a2a3)(anan1an2)3(a1an)1578，a1an31.又Sn155，155n10.三、解答题8在等差数列an中，a1018，前5项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值解(1)设an的首项，公差分别为a1，d.则解得a19，d3，an3n12.(2)Sn(3n221n)2，当n3或4时，前n项的和取得最小值为18.9已知函数f(x)x22(n1)xn25n7，nN*.(1)设函数yf(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.解(1)证明：因为f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，所以an3n8，因为an1an3(n1)8(3n8)3，所以数列an为等差数列(2)由题意知，bn|an|3n8|，所以当1n2时，bn83n，Snb1b2bn，当n3时，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7.所以Sn10已知数列an的前n项和为Sn，an0，且满足：(an2)24Sn4n1，nN*.(1)求a1及通项公式an；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)对于(an2)24Sn4n1，n1时，(a12)24a15，a1，而an0，则a11.又(an12)24Sn14(n1)1，由可得(an12)2(an2)24an14，a(an2)2，而an0，an1an2，即an1an2.an是等差数列，即an12(n1)2n1.(2)bn(1)n(2n1)，Tn1357(1)n(2n1)，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tn(2n1)n.综上所述，Tn(1)nn.B级：能力提升练1一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16 C9 D16或9答案C解析an1205(n1)5n115，由an180，得n13且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205，解得n16或n9.n对一切nN*都成立的最大正整数k的值解(1)由已知得n，Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5.当n1时，a1S16也符合上式，ann5(nN*)由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列由bn的前9项和为153，可得9b5153