初二上册数学二次根式补充例题.doc

史瑞可教育初二(上)数学-第二章：实数-补充例题 二次根式补充例题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 1.二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 2. 3. 公式与的区别与联系.（1） 表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数（3）和的运算结果都是非负的【典型例题】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知： ，则= 。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图所示，化简。6、把的根号外的因式移到根号内得 ；的平方根是 。7、化简： ； 。8、若y=+2009，则x+y= 9、若x、y都是实数，且y=，求xy的值。10、 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。11、若，求的值。12、若1995-a+=a，求a-19952的值13、 若-3x2时，试化简x-2+。类型三：二次根式的整数部分与小数部分14、已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。15、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。16、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数 （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】 类型一：二次根式的双重非负性【例1】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。类型二：二次根式的性质2（公式的运用）【例2】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 化简：2、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 类型三：二次根式的性质3（公式的应用）【例3】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 【例13】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例14】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例15】化简： (1) (2) (3) (4) 【例16】计算：(1) (2) (3) （4）【例17】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）【例21】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、5、） 6、 7、 8、【例22】 1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值知识点八：根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8