陕西省西安音乐学院附中高三数学上学期期中试卷（含解析）.doc

陕西省西安音乐学院附中 2015届高三上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1计算（log54）（log1625）=( )a2b1cd考点：换底公式的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果解答：解：（log54）（log1625）=1故选b点评：本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数2函数f（x）=的定义域为( )a（0，2）b（0，2c（2，+）d2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：分析可知，解出x即可解答：解：由题意可得，解得，即x2所求定义域为（2，+）故选：c点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件2015届高考中对定义域的考查，大多属于容易题3若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则( )af（）f（1）f（2）bf（1）f（）f（2）cf（2）f（1）f（）df（2）f（）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断解答：解：因为对于任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数，所以f（2）=f（2）又f（x）在（，0上是增函数，且210，所以f（2）f（）f（1），即f（2）f（）f（1）故选d点评：本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断4是第四象限角，则sin=( )abcd考点：同角三角函数间的基本关系 分析：根据tan=，sin2+cos2=1，即可得答案解答：解：是第四象限角，=，sin2+cos2=1，sin=故选d点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是2015届高考必考内容5=( )abcd考点：二倍角的余弦 分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果解答：解：原式=cos=，故选d点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式6要得到函数y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：作图题分析：y=2sin（2x）=2sin2（x），根据平移规律：左加右减可得答案解答：解：y=2sin（2x）=2sin2（x），故要得到y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选d点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象7若函数f（x）=sin2x（xr），则f（x）是( )a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性解答：解：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期t=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）为偶函数，故选d点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础8函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是( )ax=bx=cx=dx=考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选b点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键9在abc中，a=，b=2，b=45，则a等于( )a30b60c60或120d30或150考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求出sina的值，通过三角形的内角求出a的大小解答：解：由正弦定理可得：，a=，b=2，b=45，所以sina=，因为a，b，c是三角形内角，b=45，ab，ab，a=60或120故选：c点评：本题是基础题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型10在abc中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于( )a12bc28d考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理 专题：计算题分析：已知三条边长利用余弦定理求得cosc=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinc=，代入abc的面积公式进行运算解答：解：在abc中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosc，cosc=，sinc=，sabc=，故选d点评：本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinc=的值是解题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）11sin（）的值为考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求值即可解答：解：sin（）=sin=sin（4）=sin=故答案为：点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值12已知，则=4考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由已知等式变形求出tan的值，所求式子分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：=2，tan+1=102tan，即tan=3，则原式=4故答案为：4点评：此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键13函数的值域是0，1考点：余弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：余弦函数的单调性，函数在 ，上是增，在 上减，由此性质即可求出函数的值域解答：解：由余弦函数的单调性，函数在 ，上是增，在 上减，故其最大值在x=0处取到为1最小值在x=处取到为0，故其值域是0，1；故答案为0，1点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握余弦函数的单调性，根据单调性求出最值14在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=120考点：余弦定理 专题：解三角形分析：直接利用余弦定理，化简求解即可解答：解：因为在abc中，a2=b2+c2+bc，所以cosa=，所以a=120故答案为：120点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查15在abc中，已知sina：sinb：sinc=3：5：7，则abc最大角的值是120考点：余弦定理；正弦定理的应用 专题：计算题分析：利用正弦定理=，化简已知的等式，得到a：b：c的比值，进而设出a，b及c，得到c为最大角，利用余弦定理表示出cosc，把设出的a，b及c代入求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数解答：解：由sina：sinb：sinc=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，k0，可得7k为最大边，设7k所对的角，即abc最大角为c，根据余弦定理得：cosc=，又c（0，180），c=120，则abc最大角的值是120故答案为：120点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，同时注意比例性质的运用三、解答题（共50分）16已知方程sin（3）=2cos（4），求的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos，再将所求关系式化简整理即可求得其值解答：解：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0原式=点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题17在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且sinb=，b=2（1）当a=30时，求a的值；（2）当a=2，且abc的面积为3时，求abc的周长考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把sina，sinb，以及b的值代入即可求出a的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把a，b，已知面积代入求出sinc的值，再由sinb，b的值，利用正弦定理求出c的值，即可确定出三角形周长解答：解：（1）在abc中，sinb=，b=2，a=30，由正弦定理=，得a=；（2）在abc中，sinb=，b=2，a=2，且sabc=3，sabc=absinc=22sinc=2sinc=3，sinc=，由正弦定理=，得c=，则abc的周长为a+b+c=2+2+=点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc（1）求a的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosa=，而a（0，），可得a=（2）由a=和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）23bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值解答：解：（1）abc中，b2+c2=a2+bc根据余弦定理，得cosa=a（0，），a=（2）由（1）得b2+c2bc=a2=3配方可得（b+c）23bc=3b+c=3，323bc=3，可得bc=2由，解得或点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角a的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题19函数y=asin（x+）+k（a0，0，|，xr）的部分图象如图所示，求该函数表达式考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最大、最小值求出k和a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得a=2，k=3a=1，t=（2）=6，=再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=2sin（x）+1点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最大、最小值求出k和a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题20已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的