5.1二次函数

师：今天我们这节课学习二次函数。首先我们先回忆一元二次方程的一般形式是什么？生：回答师：从一元二次方程的一般形式体现了它的定义，即一个未知数其最高次数为二的整式方程，为了保证二次项的存在，常数a不能为零。 既然我们这节课学习二次函数，提到函数，什么是函数呢？生：回答（若无法回答，直接打出投影，让生读）师：上周五我们进行了社会实践活动，去了南山竹海，一路我们发现有很多农家乐。而张大叔经营农家乐多年了。在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。在这个过程中哪些量在发生变化？生：回答半径、周长、面积师：什么量随着什么量的变化而变化？生：回答师：圆的周长、面积是否分别是半径的函数？什么是自变量？什么是因变量？生：回答师：如何表示圆的周长与半径的函数？回答之前我们先回忆一下，函数的表示方式有哪些？生：图像、表格、表达式师：我们设半径为r，周长为c，面积为s。当半径为r时，周长C=？生：回答师：这是我们所学的什么函数？生：回答师：它 的一般形式是什么？我们还学过什么函数？一般形式是什么？生：回答师：我们可以发现一次、反比例函数的名称反映了函数表达式与自变量的关系。当半径为r时，周面积s=？生：回答师：这个函数我们认识吗？生：回答师：老师在这儿先买个关子。我们继续看。张大叔的农庄里还有一块边长为x米的方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的方形蔬菜采摘区面积y与x之间存在怎样的关系？生：回答师：y是x的函数吗？为什么？生：回答师：这又是什么函数呢？我们继续看。张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬菜按千克收取一定的费用。旅客采摘一千克的蔬菜的利润是5元，每人采摘10千克。经市场分析，销售单价每涨1元，每人采摘的数量就减少1千克。现单价每千克涨价x元，那么总利润为y为多少元？生：回答师：y是x的函数吗？为什么？生：回答师：这个函数感觉和之前问题中的函数长得很像。我们继续看。张大叔把2万元收入存入银行，每年定期的年利率不变为x，那么两年后张大叔共得本息y多少万元？生：回答师：y是x的函数吗？为什么？生：回答师：这三个函数的表达式都很像。让我们一起观察一下，小组讨论一下，在上面的问题中，函数都有什么共同特点？生：回答师：同学们发现等式的左边是因变量，等式的右边是用自变量的表示的二次整式。这些函数就是我们今天要学的二次函数。我们发现一元二次方程、一次函数及反比例函数都有一般形式。大家讨论一下，二次函数的一般形式是什么呢？生：回答师：（给出规范表示并介绍二次项及其系数，一次项及其系数，常数项）我们可以发现二次函数的名称也反映了函数表达式与自变量的关系。温馨提示（略） 同学们圆的面积与半径之间是什么函数关系？为什么？生：回答师：a,b,c为常数，为了确保二次项存在，所以a0；而b、c没有要求，所以可以为零。在此函数中b、c都为零。接下来我们判断下列解析式中,哪些是二次函数?为什么?是的指出二次项和一次项的系数及常数项.生：回答师：一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种特殊表达式:（略）接下来，我们看例2.生：（先自主完成再回答）师：关注二次项系数不为零。在二次函数的一般式中，对于自变量的取值是否有要求？生：回答师：那情境中问题2的自变量有没有要求？生：回答师：那情境中问题3的自变量呢？生：回答师：那情境中问题4的自变量呢？