平面向量与三角.doc

平面向量与三角一、选择题和填空题1（东城理题2）对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 A；若，则成立；反过来就不成立2（东城理题13）在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式 【解析】 ；由题设，且于是，从而，解得，故函数3（东城文题10）已知向量，则 ， 【解析】 ，；又4（东城文题14）已知函数，有下列命题：当时，的最小正周期是；当时，的最大值为；当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）【解析】 ；时，最小正周期是，正确；时，最大值在时取到，为，正确；时，将的图象向左平移得到即的图象，错5（崇文理题4）（崇文文题4）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A BC D【解析】 B；函数图象的简单变换6（崇文理题6）若非零向量满足，则（ ）A BC D【解析】 C；，即，而，故由（为的夹角），可得，于是可算出，显然随的取值，与的大小关系不定7（崇文文题12）向量满足，与的夹角为，则 【解析】 ；，解得8（西城理题13）设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_【解析】取向量方向的单位向量以及与该方向垂直的单位向量为基底，设，则，显然当时，取得最大值为，此时9（西城文题10）函数的最小正周期是_，最大值是_【解析】 ，于是其最小正周期为，最大值为10（西城文题13）设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_【解析】，因此当与垂直时，取得最大值为11（丰台理题1）（丰台文题1）已知向量，若与的夹角为，则实数的值为（ ）A B C D【解析】 C由与的夹角为有，即，解得12（丰台理题13）如右图，在倾斜角（）的山坡上有一个高度为米的中国移动信号塔（），在处测得塔顶的仰角为（），则塔顶到水平面的距离（）约为_米（保留一位小数，如需要，取）【解析】设，则，于是 另一方面，而 由、得，13（丰台文题4）在中，则一定是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形【解析】 C，而，从而14（海淀理题2）（海淀文题5）函数图象的对称轴方程可以为（ ）A B C D【解析】 A；（）（），故A满足15（海淀理题11）已知向量，若，则 ； 【解析】 2；，从而16（海淀理题13）在中，角，所对应的边分别为，若，则的最大值为 【解析】 ；由正弦定理知，于是，于是，当时，有最大值17（海淀文题3）已知，若，则的值为（ ）A B C D【解析】 D；18（朝阳理题2）已知向量，如果与垂直，那么实数的值为 （ ）A B C D【解析】 D；由向量垂直的充要条件，有解得19（朝阳理题13）（朝阳文题13）上海世博园中的世博轴是一条长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示） 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 【解析】 ；不妨设中国馆到其中一端的距离为，由知20（朝阳文题9）函数的值域是 【解析】 ；21（朝阳文题10）已知向量，如果与垂直，那么实数的值为 【解析】 ；由向量垂直的充要条件，有解得22（宣武理题5）已知命题，使成立；，使 成立；，有成立；若是的内角，则“” 的充要条件是“”其中正确命题的个数是 （ ） A 1B 2C 3D4 【解析】 B；中，错误；中当时，成立，正确；中当时，等式右边式子无意义；中不妨设对应的边为，由三角形中大边对大角，知，又由正弦定理，知于是正确于是正确命题为23（宣武理题9）（宣武文题11）函数的值域是 【解析】 ；24（宣武文题7）已知命题，使成立；，使 成立； ，都有成立其中正确命题的个数是 （ ） A 3B 2C 1D0 【解析】 C；中，错误；中当时，成立，正确；中当时，等式右边式子无意义；于是正确命题为25（宣武文题10）已知向量， ，且0则= ； 【解析】 2；由解得此时二、解答题26（东城理题15）（东城文题15）在中，角所对的边分别为，求的值；若，求的值【解析】 因为，又，所以所以由余弦定理，得，解得27（崇文理题15）（崇文文题15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为求的值；求的值【解析】 由已知得：为锐角为锐角，28（西城理题15）（本小题满分13分）如图，在四边形中， 求的值； 求的面积【解析】 已知，由余弦定理得，解得，3分由正弦定理，所以5分7分 在中，所以，9分因为，所以，11分所以，的面积29（西城文题15）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为， 求的值； 若，求的值【解析】 因为，所以 3分 5分 在中，因为，所以， 7分因为，所以， 9分根据正弦定理， 10分所以，又，所以30（丰台理题15）（丰台文题15）已知函数（其中，）的图象如图所示 求，及的值； 若，求的值【解析】 由图知， 1分， 3分又，=，（）， 6分 由知：， 9分，又， 12分31（海淀文题15）（本小题满分13分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且求的值；若，求的值【解析】 因为成等差数列，所以，2分又，可得，4分所以；6分由，所以，8分因为，所以，11分得，即， 13分32（朝阳理题15）设函数求函数的最小正周期； 当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值【解析】 因为所以所以函数的最小正周期为由得，又因为，所以函数在上的递增区间为和33（宣武理题15）（宣武文题15）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距