初三二次函数专题训练.doc

初中九年级下数学二次函数训练试题1、 下列函数是二次函数的有_。；2、 已知函数（1） 当是什么值时，函数是一次函数？当是什么值时，函数是二次函数？3、已知一个二次函数，当时，；当时，；当时，求这个二次函数的解析式。4、一台机器原价是40万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的之间的关系式为_。5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点（2，2），则该抛物线的解析式为_。6、函数（）与直线交于点（1，），（1）求、（2）求抛物线与直线的两交点及顶点所构成的三角形的面积。7、二次函数，当时，则所对应的与大小关系是_。第12题图1203第11题图8、已知二次函数的图象如图所示，则它的解析式为_，如果另一函数的图象与该图象关于轴对称，那么它的解析式为_。3309、有一座抛物线拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？10、与抛物线的顶点相同，形状相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数式是（ ）A、 B、C、 D、11、如图所示，这条抛物线的解析式为_。12、二次函数的图象如图所示，对称轴为x1，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 13、（1）抛物线是由抛物线怎样平移得到的？（2）若抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。14、已知函数，在给定坐标系中，画出函数的图象；15、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x，窗户的透光面积为y，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？16、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为元，日均获利为元。（1）求与的二次函数关系式，并注明x的取值范围。（2）将（1）中所求出的二次函数配方成顶点式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？17、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象积累求销售S(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式。(2截止到几月末公司积累利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获得的利润。 3 4 5 6s(万元)t(月)O121231218、某瓜果基地市场部指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年的市场行情与生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图。甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪一个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？并说明理由。19、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_。20、二次函数，不论为何实数值，其图象的顶点都在（ ）A、直线上 B、直线上C、轴上 D、轴上21、把二次函数用配方法化成顶点式，并写出它的对称轴和顶点坐标。22、求下列二次函数的最大值或最小值。（1） （2）23、画出二次函数的图象。24、已知二次函数，当时，的取值范围是_。25、将抛物线作下列移动后，求得到的新抛物线的解析式。（1）向左平移3个单位，再向上平移3个单位；（2）顶点不动，将原抛物线开口反向；（3）以轴为对称轴，将抛物线作对称变换。26、一边靠学校院墙，另外三边用50长的篱笆围成一个长方形场地，设垂直院墙的边长为，求边长为多少时，长方形面积最大？最大值是多少？27、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 28、已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A B C D1O129、已知二次函数的图像如图所示，下列五个代数式、，、中，值大于0的个数为（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个30、如图所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为16，最大宽度为8,现要从中截去一个边长为的正方形木板，请你设计一种截法，使得截得的正方形木板面积最大。31、已知抛物线的对称轴为直线，则_。32、根据下列条件求抛物线所对应的二次函数的关系式，（1）顶点在轴，且经过（1，3）和（2，5）两点；（2）经过（1，0）、（3，0）和（4，1）三点；（3）顶点坐标是（1，1），且过点（2，5）。第30题图33、目前国内最大跨径的钢筋混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，桥拱的图形为抛物线的一部分（如图），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 m，拱高85 m七月份汛期将要来临，当水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小当水位上涨4 m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）34、如图所示是一抛物线形的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3就达到警戒线CD，这时水面宽，若洪水到来时，水位以0.25上升，求水过警戒线后多长时间淹到拱桥顶？35题图35、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）36、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米2米36题图1米2.5米0.5米37、如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心点5m处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？38、如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米，水面下降1米后，水面宽为_。39、如图，某工厂的大门是一抛物线形建筑物，大门地面宽8,两侧距地面3处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6,如图所示，是厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1）_。第40题图40、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线最点M离墙1，离地面，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m41、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽是AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 。第42题图第41题图42、如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为（），涵洞的跨度，内部高度，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0.5,现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量该车宽4,载货最高处距地面2.5,问该车能否通过？为什么？43、足球比赛中，一运动员从球门正前方10处将球射向球门，当球飞行的水平距离为6时，球到达最高点，此时球高3米，若球运动的路线为一条抛物线，已知球门高2.44米，问该球员能否射中球门？44、某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是yx22x（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？45、已知抛物线，求证：此抛物线与轴总有两个不同交点。46、用图象法求一元二次方程的近似根。（精确到0.1）47、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20A B C D48、已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个-1Ox=1yx 133（第49题图）149、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 50、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D051、若A（），B（），C （）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A、 B、C、 D、52、若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则可取的值是_。53、已知抛物线与轴有两个交点A、B，且A、B关于轴对称，求此抛物线的解析式。54、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为_。55、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）xy O xy O xy O xy O 56、已知二次函数（）的顶点为（1,3.2）及部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根为和_。57、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实数根分别是1和5，则这个二次函数的解析式为_。58、已知二次函数的图象与轴交点分别为（，0）和（，0），则代数式：的值为_。59、下列二次函数中，与轴有两个不同的交点的函数是（ ）A、 B、 C、 D、60、已知二次函数。（1）求其图象与轴，轴的交点坐标；（2）求其图象的顶点坐标；（3）取什么值时，函数值大于0？（4）取什么值时，随的增大而增大？61、已知抛物线，（1）当取何值时，抛物线与轴有两个交点？一个交点？无交点？（2）当取何值时，抛物线与直线只有一个交点？62、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（00.5，能通过涵洞。43、，能 44、（1） （2）45、 46、1.4和3.4 47、C48、B 49、A 50、B 51、B 52、2或53、对称轴为轴，解得时，时，但180，不合题意舍去。54、8 55、D 56、3.3 57、58、1 59、D 60、（1）与轴交点：（1，0）和（2.5，0） 与轴交点为（0，5） （2）（，） （3） （4）61、61、（1）， （2）62、（1）由已知得，解得当时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃后1秒离地15米（2）由题意得，可知顶点的横坐标，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升63、（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3）则 解得 所以此抛物线解析式为（2）抛物线的顶点D（1，4），与轴的另一个交点C（1，0）.设P，则.化简得, 当0时，得 P（4，5）或P（2，5）当0时，即，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）64、x1=1，x2=3，x365、（1）y=x2-4x-6 (2)对称轴x=2，顶点坐标（2，-10）（3）6,666、（1）3 （2） （3）1.567、（1）=60（吨）（2），化简 （3）红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说， 当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对68、（1）（2）AB5（3）由y=-3x2+24x，得S=-3(x-4)2+48，因为故当x=4时，S的最大值为48m2，此时BC=12m，显然大于a，但在4x5范围内，S随x增大而减小，故x可以取比5小，又比4大的数，比如取24-3x=10，即x=，则S=10=45，因此，能围成比45m2大的花圃，其边长x的长应为.最大面积是69、(1)即：(2)由题意得：400x-2600800 解得：x8.5每份售价最少不低于9元。(3) 由题意得：当或(不合题意，舍去)时 每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。70、70 71、100 72、1125 , 30 73、B 74、D 75、C76、 时，最大值为1677、（1）60 （2）（3）时，最大值为9075 （4）不对78、（1） （2）（3）可得对称轴为，所以与横轴的交点为（3，0）和（5，0）设代入顶点坐标，得79、D 80、(1)由已知得，点B（4，4）为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，又已知抛物线过点A（0，），则，解得抛物线的解析式为即能准确投中。当x7时，即抛物线的图象经过点（7，3），球准确投中。（2）乙能获得成功。因为当x1时，即该处乙的最大摸高超过抛物线的图象，因此乙能成功盖帽。82、4 83、1x384、（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）85、（1）（2）平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x时，二次函数的函数值大于0.86、D 87、D 88、（1）（2）5 （3）13.7589、（1）令- x2+ x=0得：x1=0，x2=4则抛物线与坐标轴两交点的坐标为O（0，0）、E（4，0）设OB=x，由抛物线的对称性可知EC=x，则BC=4-2xP=2（4-2x+y）=2（4-2x- x2+ x）P=- x2+ x+8 （）（2）不存在若存在周长为9的矩形ABCD，则- x2+ x+8=94x2-4x+3=0，=16-480方程无实数根，即不存在这样的矩形90、y=30x+960（16x32）（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2-48x-512）=-30（x-24）2+1920当x=24时，P有最大值，最大值为192091、 92、493、（1）由得又因为当时，即， 解得，或（舍去），故的值为 （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点94、 95、96、判别式的值为16，所以图象与横轴总有两个交点。98、 99、100、（1） （2） （3）时，有最小值12101、D 102、C 103、D 104、A 105、106、（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为x=-1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，C1的顶点坐标为（-1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（-3，0）代入上式得（-3+1）2+k=0，得k=-4，C2的函数关系式为y=（x+1）2-4抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为A（-3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x-1时，y随x的增大而增大，当n-1时，y1y2，n2当n-1时，P（n，y1）的对称点坐标为（-2-n，y1），且-2-n-1，y1y2，-2-n2，n-4综上所述：n2或n-4107、：（1）解方程x2-10x+24=0，得x1=6，x2=4，OCOB，B（6，0），C（0，4）；（2）抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）设抛物线解析式y=a（x+2）（x-6）把C（0，4）代入解析式，得4=a（0+2）（0-6），解得a=- ，y=- （x+2）（x-6）即108、 109、 110、111、B 112、C113、如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4（1分）由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，a=-（2分）表达式为y=-（x-6）2+4，（3分）（或y=-x2+x+1）（2）令y=0，-（x-6）2+4=0，（x-6）2=48x1=4+613，x2=-4+60（舍去）足球第一次落地距守门员约13米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）2=-（x-6）2+4解得x1=6-2，x2=6+2CD=|x1-x2|=410BD=13-6+10=17（米）解法二：令-（x-6）2+4=0解得x1=6-4（舍），x2=6+413点C坐标为（13，0）设抛物线CND为y=-（x-k）2+2将C点坐标代入得：-（13-k）2+2=0解得：k1=13-213（舍去），k2=6+4+26+7+5=18令y=0，0=-（x-18）2+2x1=18-2（舍去），BD=23-6=17（米）解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（18-13）=10，所以BD=（13-6）+10=17答：他应再向前跑17米114、（1）（2）把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0.132+0.63+0.9=1.8小华的身高是1.8米；（3）当y=1.4时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，1t5115、：（1）M（12，0），P（6，6）（2）设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6 （3分）抛物线y=a（x-6）2+6经过点（