4第十二章 电磁感应电磁场(二)作业答案.pdf

第十二章第十二章 电磁感应与电磁场 二 电磁感应与电磁场 二 作业答案作业答案 严非男严非男 1 第四次第四次 第第十二十二章章 电磁感应电磁感应 电磁场 二 电磁场 二 提提示 示 1 1 位移电流密度 位移电流密度 d0r dDdEdE j dtdtdt 3 3 位移电位移电流强度 简称 位移电流 流强度 简称 位移电流 dd dDdE Ij SSS dtdt d dqd CUdU IC dtdtdt 4 4 全电流定律 全电流定律 0 d d L L HlII 内 4 4 注意 注意正确判断位移电流的方向正确判断位移电流的方向以及以及磁场强度的方向磁场强度的方向 5 5 记住麦克斯韦方程组 记住麦克斯韦方程组 做作业前请复习笔记 公式和例题做作业前请复习笔记 公式和例题 一一 选择题选择题 A 1 基基础训练础训练 4 两根很长的平行直导线 其间距离为 a 与电源组成闭合回路 如图 12 17 已知导线上的电流为 I 在保持 I 不变的情况下 若将导线间的距离增大 则空间的 A 总磁能将增大 B 总磁能将减少 C 总磁能将保持不变 D 总磁能的变化不能确定 答 答 因为 I 保持不变 因此选取表达式 2 2 1 LIWm 进行讨论 根据定义式 回路的自感系数为 I L 距离增大 则回路面积增大 因此 L 增大 而 I 不变 所 以 m W增大 D 2 基础训练基础训练 7 如图 12 20 所示 一电荷为 q 的点电荷 以匀角速度 作圆周运动 圆周的半径为 R 设 t 0 时 q 所在点的坐标为 x0 R y0 0 以i j 分别表示 x 轴和 y 轴上的单位矢量 则圆心处 O 点的位移电流密度为 A i t R q sin 4 2 B jt R q cos 4 2 C k R q 2 4 D cos sin 4 2 j ti t R q 答 答 根据位移电流密度的定义式 0d dDdE J dtdt 可见 需要先计算点电 荷在 O 处的产生的电场强度 设在 0 t 的时间内 点电荷转过的角度为 t 此时 点电荷 q 在 O 点产生 的电场强度E的方向如图所示 E的大小为 2 0 4 q E R 将E分解为分量 得 22 00 cossin 44 xy qq EE iE jtitj RR I I 图图 12 17 ix jy q O t E R ix jy R q O 图图 12 20 第十二章第十二章 电磁感应与电磁场 二 电磁感应与电磁场 二 作业答案作业答案 严非男严非男 2 0 2 sincos 4 d dDdEq Jtitj dtdtR 选 D C 3 基础训练基础训练 8 如图 12 21 平板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路 L1的磁场强度H 的 环流与沿环路 L2的磁场强度H 的环流两者 必有 A 1 d L lH 2 d L lH B 1 d L lH 2 d L lH C 1 d L lH 2 d L lH D 0d 1 L lH 答 答 全电流是连续的 即整个极板间的位移电流和导线中的传导电流大小相等 方向相同 在忽略边界效应的情况下 位移电流均匀分布在电容器两极板间 而 环路 L1所包围的面积 S 小于电容器极板面积S极板 所以 2 0 L H dlI 1 S d d L I H dlJ S S 极板 其中 S 是以 L1为边界的面积 0d II 故选 C B 4 自测提高自测提高 6 如图 12 27 所示 空气中有一无限长金属薄壁圆筒 在表面上沿圆周方向均匀 地流着一层随时间变化的面电流 i t 则 A 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 D 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零 答 答 如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管 在筒内产生的时变磁场是空间均匀的 在筒外无磁场 所以 C 错 筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场 涡旋电场在筒内不是均匀分布的 d 2 d rB E t 涡 所以 A 错 涡旋电场沿任意闭合回路的积分为 SL S t B lE dd 0 所以 D 错 磁场与涡旋感生电场的场线都是闭合的 故穿过任意闭合曲面的通量都为零 所以选 B 二二 填空题填空题 5 基础训练基础训练 12 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 VS VSDdd SL S t B lE dd 0d S SB SL S t D JlH d d H L1 L2 图图 12 21 i t 图图 12 27 第十二章第十二章 电磁感应与电磁场 二 电磁感应与电磁场 二 作业答案作业答案 严非男严非男 3 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的 将你确定的方程式用代号填在相应结 论后的空白处 1 变化的磁场一定伴随有电场 2 磁感线是无头无尾的 3 电荷总伴随有电场 答 答 麦克斯韦方程组的性质 6 基础训练 基础训练 13 平行板电容器的电容 C 为 20 0 F 两板上的电压变化率为 dU dt 1 50 105 V s 1 则该平行板电容器中的位移电流为 3A 答 答 已知 C 和 dU dt 故选择下式计算 3 d dqd CUdU ICA dtdtdt 7 自测提高 自测提高 11 图示 12 30 为一圆柱体的横截面 圆柱体内有一均匀电场E 其 方向垂直纸面向内 E 的大小随时间 t 线性增加 P 为柱体内与轴线相距为 r 的一点 则 1 P 点的位移电流密度的方向为 垂直纸面垂直纸面朝内朝内 2 P 点感生磁场的方向为 竖直向下竖直向下 答 答 1 根据定义式 d dDdE J dtdt 当E的大小随 t 增加时 d J与E同向 垂直于纸面向内 2 由全电流定律 0 d d ls H dlJJs 知 d J与H的关系与 0 J与H的关系一样 满足右 手螺旋关系 故 P 点感生磁场的方向竖直向下 8 自测提高 自测提高 12 半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器充了电 在放电时两板间的电场强度的大小 为 E E0e t RC 式中 E 0 R C 均为常数 则两板间的位移电流的大小为 2 00 t RC Er e RC 其方向与 场强方向 相反相反 答 答 根据定义式计算 位移电流密度 0 00 t RC d dDdE JE e dtdtRC 负号表示其方向与场强的方向相反 位移电流 2 0 0 t RC dd r IJSE e RC 注意 位移电流密度和位移电流是两个不同的物理量 9 第十一章 基础训练 第十一章 基础训练 10 一个绕有 500 匝导线的平均周长 50 cm 的细环细环 载有 0 3 A 电流时 铁 芯的相对磁导率为600 1 铁芯中的磁感强度B为 0 226T 2 铁芯中的磁场强度H为 300A m O P E 图图 12 30 第十二章第十二章 电磁感应与电磁场 二 电磁感应与电磁场 二 作业答案作业答案 严非男严非男 4 答 答 一个绕有 500 匝导线的平均周长 50 cm 的细环 指的是 细螺绕环 3 r 500 600 10 0 5 N n l l为细环的平均周长 0 r BnI 732 410600 100 37 2100 226T 0r B H 300 nIA m 10 第十一章 第十一章 自测提高自测提高 15 如图 11 54 所示为三种不同的磁介质的 B H 关系曲线 其中虚线表示的是 B 0H 的关系 说明 a b c 各代表哪一类磁介 质的 B H 关系曲线 a 代表 铁磁质铁磁质 的 B H 关系曲线 b 代表 顺磁质顺磁质 的 B H 关系曲线 c 代表 抗磁质抗磁质 的 B H 关系曲线 三三 计算题计算题 11 自测提高 自测提高 20 平行板空气电容器接在电源两端 电压为 U 如图 12 43 所示 回路电阻忽略不计 今将电容器的两极板以速率v匀速拉开 当两极板间距为x 时 求电容器内位移电流密度 解 解 如图建立坐标系 向右作为 x 轴正向 电容器两极板之间的电场强度为 U Ei x 式中 U 为常数 因为电容器一直与电源相连 电容器内位移电流密度为 0 d dE dD J dtdt 0 dE dx dxdt 0 2 U v i x 所以 位移电流大小为 0 2 Uv x 方向从右向左 注意 位移电流密度是矢量 有方向 12 自测提高 自测提高 21 设一电缆 由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成 内 外圆筒之间充满了相对磁导率为 r 的磁介质 内圆筒和外圆筒上的电流 I 方向相反而大小相等 设内 外圆筒横截面的半径分别为 R1和 R2 如图 12 38 所示 试计算长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量 解解 根据安培环路定理 L L l dH 内 I 求解 0 H B a b c 图图 11 54 图图 12 38 r 图图 12 43 图图 12 43 x O 第十二章第十二章 电磁感应与电磁场 二 电磁感应与电磁场 二 作业答案作业答案 严非男严