北师大版 临川一中文科数学试题.doc

北师大版文科数学试题第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若函数 （0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= （ ）A B C2 D33 则的解集为（ ）A B C D4给出下面结论：命题“”的否定为”； 命题：“”的否定为：“”； 若是的必要条件，则是的充分条件； 若是上的任意一点，则点关于直线的对称点也在该圆上。 其中正确结论的个数为 （ ） A4 B3 C2 D15右图所示的程序框图的输出结果 （ ） A 8 B9 C10 D116、设圆C的圆心在双曲线的右焦点上,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线:截得的弦长等于2, 则 ( )A B C D27连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 ()A. B. C. D.8观察，由归纳推理得：若定义在R上的函数满足，记的导函数，则=( )（ ）ABCD9已知函数满足：，则= （ ）ABCD10已知函数规定：给定一个实数，赋值，若x1244，则继续赋值，以此类推，若244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（ ）A B C D 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于_12 已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为 _ 13.已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于_14已知等差数列的公差若则使前项和成立的最小正整数是 15定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数均有：|f（x1）成立，则称在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件对于函数在区间（0，+）满足利普希茨条件，则常数k的最大值_四. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率17（本小题满分12分）（本小题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量 ，且/， 为锐角 （1）求角的大小； （2）设，求的面积的最大值18.（本小题满分12分）ABABCCDMODO如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，且。（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；（2）对于（2）中的数列，求证：5。来源:Z+xx+k.Com20（本小题满分13分）19（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由来21 （本小题满分14分）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 文科数学试题参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1答案：B 2答案:B 解析:函数的周期,因为在区间上单调递增，在间单调递减,所以,.简单考查三角函数的图像和单调性,周期问题,3答案B解得，采用标根法得出又因为,所以4答案B【解析】正确结论为，对于的否定，对结论也要否定，因此错误。因为直接通过圆心，所以正确5答案A解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出等比数列的第4项其首项是1，公式是2那么数列的通项公式为=86【答案】C 【解析】：圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为xay=0，C到渐近线的距离为d=，故圆C方程由被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，圆心C到直线的距离为1，即7答案. C【解析】：.满足条件的概率为，的概率为.(0，的概率为.8答案C 解：由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足，则函数为奇函数，又g（x）为的导函数，则g（x）偶函数,所以选C9. 答案B解：解析：取x=1，y=0得取x=1，y=1得取x=n，y=1，有同理联立得联立得）所以T=6故10答案选D解：=若赋值k次后该过程停止，则的满足 解得故选D二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 解析依题意知，该几何体是底面为一个直角梯形(该直角梯形的两底边长分别是1、2，高是2)，其中一个侧面是一个等边三角形，且垂直于底面的四棱锥，因此该四棱锥的体积是12 解析：13 -114 20 解析： ，所以的最小值正整数2015解：由题意：|成立变为函数在区间（0，+）满足利普希茨条件又故在区间（0，+）恒成立故常数k的最大值为2 故答案为2四. 解答题：本大题共6小题，共75分.16 （本小题满分12分）解: （I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 则100402535，所以，n=7000， 故z2500 （II）设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3), (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -17 （本小题满分12分）解：（）由/得 即锐角 （），由余弦定理得 - 又，代入上式得 当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立）面积的最大值为 18 （本小题满分12分） 18. （）证明：由题意，,ABCMOD因为,所以，. 又因为菱形，所以，. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. （）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为， 19 （本小题满分12分）解：（1）由解之得， 即；由，由累加得， ；（2），当时，显然成立；20 （本小题满分13分）（1）解：，令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时，函数在区间上单调递减，来源:Zxxk.Com当时，函数在区间上单调递增，若，则，函数在区间上单调递减.（2）解：， 来源:学|科|网Z|X|X|K由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直21（本小题满分14分）解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， 又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分 （）设， ，则，即， 则，Zxxk 即， 为定值