任意角的概念与弧度制任意角的三角函数.doc

任意角的概念与弧度制任意角的三角函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1(2012河南新乡市模拟)已知角终边上一点P(4a,3a)(a0)，则sin的值为()A.BC.D【答案】B【解析】a0，r5a，sin，故选B.2已知sin21，则所在象限为()A第一或第二象限B第二或第四象限C第二或第三象限 D第一或第三象限【答案】D【解析】sin20，2k22k(kZ)，kk(kZ)表示第一或第三象限的角3(2012青岛市质检)已知an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()A B C. D.【答案】A【解析】由条件知，a1a5a93a5，a5，cos(a2a8)cos2a5coscos，故选A.4已知角终边上一点P，则角的最小正值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件知，cossinsin，sincoscos，角为第四象限角，2，故选B.5(2011海南、宁夏理，5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.【答案】B【解析】本题考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式依题意：tan2，cos，cos22cos211或cos2，故选B.6(2012山东师大附中模考)cos()A B C. D.【答案】A【解析】coscoscoscos.7(2012衡水市高考模拟)设alogtan70，blogsin25，clogcos25，则它们的大小关系为()Aacb BbcaCabc Dbacos25sin250，logx为减函数，acb.8(2011北京西城区抽检)设0|sin Bcos2tan Dcot2cot【答案】B【解析】当0时，A、C、D不成立如，则2，sin2，sin，tan2，tan，cot2，cot，而，此时，tan2cot.二、填空题(每小题6分，共18分)9已知f(x)，若(，)，则f(cos)f(cos)可化简为_【答案】【解析】f(cos)f(cos).10(2011上海嘉定区模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cossin_.【答案】【解析】由条件知，sin，cos，cossin.11(2011北京延庆县模考)直线y2x1和圆x2y21交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为，OB为终边的角为，则sin()_.【答案】【解析】将y2x1代入x2y21中得，5x24x0，x0或，A(0,1)，B，故sin1，cos0，sin，cos，sin()sincoscossin.三、解答题(共34分)12(11分)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值【解析】P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx，x0，x，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.13(11分)已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值【解析】设l为扇形的弧长，由Slr得l，故扇形的周长C2r.即2r2Cr2S0.由于r存在，故方程有解，因此有C216S0，即C4.周长C的最小值为4.此时，r，中心角2rad.所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.14(12分)如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动，点P逆时针方向每秒转，点Q顺时针方向每秒转，试求它们出发后第五次相遇时的位置和各自走过的弧长【解析】由题意知，动点P、Q由第k次相遇到第k1次相遇所走的弧长恰好等于圆的一个圆周长2R，因此，当它们第5次相遇时走过的弧长为10R.设动点P、Q自A点出发到第5次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1，l2，则l1tR，l2|tR.因为l1l2tRtR10R