三角函数的图像和基本质(第一).doc

复习课三角函数的图象与性质高考考试大纲说明的具体要求： 能画出的图象，了解三角函数的周期性。 理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）。理解正切函数在区间的单调性。 了解函数的物理意义；能画出的图象。了解参数对函数图象变化的影响。三角函数的图像变换了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。（一）基础知识梳理：一、角的概念与推广：1、任意角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。规定按逆时针方向旋转所成的角为正角；按顺时针方向旋转所成的角为负角；没有旋转的角为零角。2、象限角与轴线角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，这样的角叫做轴线角，不属于任何象限。3、终边相同的角：若为任意角，则与终边相同的角，连同在内，可以表示成二、相关公式：1、弧长公式与扇形的面积公式：弧长（为扇形半径）；扇形面积2、弧度与角度的换算公式：三、任意角的三角函数：1、定义：在角上的中边上取一点，设，则：2、三角函数值在各象限中符号： 四、相关公式：1、平方关系： （特殊结构与变形要注意）2、商数关系： 3、诱导公式： （不要死记，掌握方法）五、三角函数的图象与性质：函数名称图象（五点法）定义域值域周期（= ）最值（及取最值时x相应的范围）奇偶性单调区间对称轴对称中心六振动量：当y=Asin()（A0,x0,+）)表示一个振动量时，A叫做振动的_， f=_=_叫做振动的频率，叫做_，叫做_.七、三角函数的的图象和图象变换对于函数的图象与函数的图象间的变换，由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别，直接会对图象平移量产生影响，这点也是学习三角函数图象变换的难点所在。由的图象到的图象变换主要有两种途径：第一种是先“平移变换”后“伸缩变换”，即先相位变换再周期变换； 第二种是先“伸缩变换”后“平移变换”，即先周期变换再相位变换；由于“平移变换”，“伸缩变换”的顺序不同，变化就有所不同，下面通过例子说明。例1 如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？（两种方法） 例2 如何由函数的图象得到函数的图象？（二）典型例题分析：例1、（1）已知，求的值（2）已知角的终边过点，求的值例2、若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数则的解析式可以是( )（A） （B）（C） （D）例3、设函数的最小正周期为，且则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增例4、（1）函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+（2）函数的最大值为 。例5、如图为函数的图象的一段试确定函数的解析式；例6（2006年安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D例7为得到函数的图像, 只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位例8 把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，所得图象的函数式是。例9、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m（C） （D）（三）课后练习：1、若点在函数的图像上，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、若，且，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）4、已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）5、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）（A） （B） （C） （D）6、已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）（A）在区间上是增函数 （B）在区间上是增函数（C）在区间上是减函数 （D）在区间上是减函数7、已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如图，则（ ）（A）2+ （B）（C） （D）8、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）9、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）10、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ）（A） （B） （C） （D）11、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m（C） （D）12、函数的图像按向量平移到，的解析式，当为奇函数时，向量可以等于（ ）（A.） （B） （C） （D）13、是（ ）（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数14、函数是常数，的部分图象如图所示，则 ；15设函数图像的一条对称轴是直线