九年级数学上册第2章解直角三角形2.230°45°60°角的三角比练习（新版）青岛版.docx

2.2 30，45，60角的三角比1.在ABC中，已知C90，A30，AB12，则BC( )A. 6B. 6 C. 6 D. 122.在ABC中，若A，B满足0，则ABC是( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰(非等边)三角形3.若A为锐角，cosA，则A的取值范围是( )A. 30A90B. 0A30C. 0A60D. 60A904.在中，则的值是（ ）A. B. C. D.5.如图，为测量一河岸相对两电线杆、间的距离，在距点米的处（），测得，则、之间的距离应为（ ）米.第5题图A. B. C. D.6.在中，、都是锐角，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定7.计算：cos30 ；tan60sin45 ；|tan602| ； .8.点A(cos60，tan30)关于原点对称的点B的坐标为 .9.如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为_米. 第9题图 第10题图10.如图，某地区发生地震，已知地震前，在距水塔米的处测得；地震后，在处测得，则该水塔沉陷了_米.11.已知为锐角，且，则_度.12.如图，公园里有一块如四边形的草地，测得，则这块草地的面积为_.第12题图13.计算：(1)tan303cos60sin45.(2).(3)cos225sin225.14.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，求tanAEO的值. (第14题)15.一般地，当，为任意角时，sin()，sin()与cos()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin ；sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin .例如sin 90sin(6030)sin 60cos 30cos 60sin 301.类似地，求：(1)sin 15的值. (2)cos 15的值. (3)tan 15的值.16.对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin(180)，coscos(180).(1)求sin120，cos120，sin150的值.(2)若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小.17.(1)如图，在ABC中，C90，ABC30，ACm，延长CB至点D，使BDAB. 求D的度数；求tan75的值.(2)如图，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN75，求直线MN的函数表达式. (第17题)18.如图，“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知OAAD，D15，OCA30，OBA45，CD20 km.若汽车行驶的速度为50 km/h，货船航行的速度为25 km/h，问：这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7)？ (第18题)参考答案1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7.； ； 2； 8. .9.10.11.12.13.（1）原式311.（2）原式22.(3)原式11211.14.【解】ABC是等边三角形，ABC60，ABBC.BFAC，ABFABC30.ABAC，AEAC，ABAE.AO平分BAE，BAOEAO.在BAO和EAO中，BAOEAO(SAS).AEOABO30.tanAEOtan30.15.【解】（1）sin 15sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.(2)cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(3)tan 152.16.【解】(1)由题意，得sin120sin(180120)sin60，cos120cos(180120)cos60，sin150sin(180150)sin30.(2)三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120.当A30，B120时，方程的两根分别为，.将x代入方程，得4m10，解得m0.经检验，x是方程4x210的根，m0符合题意.当A120，B30时，方程的两根分别为，不符合题意，舍去.当A30，B30时，方程的两根分别为，.将x代入方程，得4m10，解得m0.经检验，x不是方程4x210的根.综上所述，m0，A30，B120.17.【解】(1)BDAB，DBAD，2DDBADABC30，D15.C90，CAD90D901575.ABC30，ACm，BDAB2m，CBm，CDCBBD(2)m，tan75tanCAD2.(2)点M的坐标为(2，0)，OMN75，MON90，ONOMtanOMNOMtan752(2)42 ，点N的坐标为(0，42 ).设直线MN的函数表达式为ykxb.把M，N两点的坐标代入ykxb，得解得直线MN的函数表达式为y(2)x42 .18.【解】OCADCOD，D15，COD301515D，COCD20 km.在RtOCA中，OCA30，OAOC10 km，CA17 km.在RtOBA中，OBA45，BAOA10，OBOA14 km，BCCABA17107(km