重庆市杨家坪中学高二数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc

高2015级高二上期第一次月考数学试题时间120分钟，满分150分本试卷可能要用到的公式：，(分别为上、下底面面积，为台体的高)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列光线所形成的投影不是中心投影的是()a太阳光线 b台灯的光线 c手电筒的光线 d路灯的光线2室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()a异面 b相交 c平行 d垂直3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()a2 b. c. d. 4如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是() 5设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()a若a，b与所成的角相等，则ab b若a，b，则abc若a，b，ab，则 d若a，b，则ab6如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()a.，1 b.，1 c.， d.，7已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为()a30 b60 c90 d1208在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1eb1f，有下面四个结论：efaa1；efac；ef与ac异面；ef平面abcd.其中一定正确的有()a b c d9如图所示，过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，所成的角都相等，这样的直线l可以作()a4条 b3条 c2条 d1条10如图，在三棱柱abcabc中，点e，f，h，k分别为ac，cb，ab，bc的中点，g为abc的重心，从k，h，g，b中取一点作为p，使得该三棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则点p为()ak bhcg db二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_12正方体abcda1b1c1d1中，二面角的平面角等于_13设平面平面，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则sd_.14某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 .15如图正方体abcda1b1c1d1，棱长为1，p为bc中点，q为线段cc1上的动点，过a、p、q的平面截该正方体所得的截面记为s，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0cq时，s为四边形当cq时，s为等腰梯形当cq时，s与c1d1交点r满足c1r1当cq1时，s为六边形当cq1时，s的面积为.三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分13分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4cm2和25 cm2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长 d b a c e 17(本小题满分13分) 如图，在等腰中，若，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值。18(本小题满分13分) 如右图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.19(本小题满分12分)如图三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160，(1)证明aba1c；(2)若a1c，abcb2，求三棱柱abca1b1c1的体积v.20(本小题满分12分)如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.21(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点 (1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积 命题：况林 审题：李涓 廖勤数学答案adbbd cbdac11、/2 12、45 13、9 14、80 15、16、解析(1)圆台的轴截面是等腰梯形abcd(如图)由已知可得上底半径o1a2 cm，下底半径ob5 cm.又腰长为12 cm，高am3(cm)，所求体积为(425)339 cm3.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由sao1sbo可得，l20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.17、18、证明(1)在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分别是ac、a1c1的中点，b1f1bf，af1c1f.又b1f1af1f1，c1fbff，平面ab1f1平面c1bf.(2)在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1.19、解析(1)取ab中点e，连接ce，a1b，a1e，abaa1，baa160，baa1是等边三角形，a1eab，cacb，ceab，cea1ee，ab面cea1，aba1c.(2)由于cab为等边三角形，ce，s底面积abce222，a1eab，a1ece，ha1e，vsh26.20、解析(1)设bd中点为o，连接oc，oe，如图，则由bccd知，cobd，又已知cebd，所以bd平面oce.所以bdoe，即oe是bd的垂直平分线，所以bede.(2)取ab中点n，连接mn，dn，m是ae的中点，mnbe，abd是等边三角形，dnab.由bcd120知，cbd30，所以abc603090，即bcab，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.21、解析(1)如下图所示，连接ac，由ab4，bc3，abc90，得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于f，g，连接pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角ab4，ag2，bgaf，由题意，知pbabpf，因