数学人教版七年级上册应用题课堂实录.doc

“不变量”在列方程解应用题中的应用 执教：潘波1、 学习目标：1、 进一步熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，培养列方程解应用题的能力。2、 学会用找“不变量”的分析方法，寻找等量关系，从不同角度思考问题。3、 积极参与，增强合作交流和团体意识，共同提高。二、学习重点与难点1、学习重点：正确审题，运用“不变量”，恰当设元，列出方程解应用题。2、学习难点：准确寻找“不变量”是难点。三.学习过程【预习感知】：引例1.某连队从驻地出发前往某地执行任务行军速度是5千米/时，0.5小时后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王把命令传达给连队小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队通讯员用多少时间可以追上连队？此时连队离驻地多远？分析： 在这个问题中，有三个基本量，分别是 、 和 。其中 为已知量，当通讯员追上队伍时，他所走的 和 是不变的，队伍所走的 和 也是不变的，而且这两个量之间有一定的相等关系。（1） 设通讯员小王出发x小时能完成任务。则通讯员小王所走的路程用含x的式子表示为 ，某连队走的路程含x的式子表示为 。列方程为 。（等量关系： ）（2）设通讯员追上连队时离驻地y千米。则通讯员小王所走的时间用含y的式子表示为 ，连队走的时间用含y的式子表示为 。列方程为 。（等量关系： ）引例2.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就在规定的时间内比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则在规定的时间内可超额10个求规定加工的零件数和计划加工的天数分析： 本题有三个基本量，分别是 、 和 。其中规定的零件数和计划加工的天数 (填“变”还是“不变”。）（1） 设 ，方程为 （2） 设 ，方程为 （学生课前用15分钟的时间独自完成引例,上课后老师先引导学生用5分钟的时间交流。接着用下面的提问引导学生讨论、提升。）【共研释疑】（课内完成） 一、 引例的讨论 二、从引例1和引例2中你可以发现在分析问题方面有何共同的地方？在列方程解应用题方面你还有类似的发现吗？ （老师引导学生用10分钟的时间讨论、交流。在分组讨论时，老师在课堂巡视，参与小组讨论，引导小组找出问题的共同点-用“不变量”找等量关系，列出方程，解决问题，形成共识。然后以小组为单位交流讨论。最后老师引导提升-象行程问题、工程问题、商品经济问题、电话费问题、水费电费问题、球赛积分问题等都是研究三个基本量的问题，其中都有“不变量”,可以用来找等量关系 ，从而列出方程，解决问题。下面我们用这种方法来解决问题。）例1、一桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟；整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。例2、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同时间内5名二级技工粉刷10个房间，还多刷了40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每名二级技工每天粉刷的面积及每个房间需要粉刷的墙面面积。（老师引导学生用15分钟完成以上两个例题，用3分钟在小组交流。然后由两个小组各指定两名同学上台在黑板上写出解答过程，并由其中一名同学给大家交流讲解。老师在一边及时指出不足的和做得很好的方面，同时对学生的表现进行及时的评价和鼓励。最后老师用多媒体展示比较规范的解答过程。）例1解法一：设火车的长度为x米则火车的行驶速度为解法二：设火车的速度为ym/s则火车的长度为所以火车的长度为200m,行驶速度为20m/s例2解法一：设每个房间有xm2解得 ：x=52解法二：设每名二级技工每天刷ym2解得: y=112所以每个房间有52m2（老师引导学生再一次强化找“不变量”列方程，形成知识体系，然后完成课堂检测。）【测评拓展】1、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时求甲、乙两地间的距离2、某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的利润率为30，每个大书包的利润率为20。试求两种书包的进价分别为多少？3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。（学生用10分钟完成，然后小组长负责每个小组检查