概率论试卷1.doc

2007 /2008 学年（上）学期期末考试试题解答 概率论 试卷（ 卷）专业 统计学和金融数学 年级 2006 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分得分(注: ，, ，)一、 （12分）假设，试在以下不同条件下分别求：（1）； （2）互不相容； （3）独立。解 （1） -4分（2） -4分（3） -2分 -4分二、 （15分）某厂两条流水线生产彩电，产量分别占总量的40%和60%，次品率分别为0.02和0.01。现在出厂彩电中任取一件，结果为次品。试问两条流水线应如何分担责任？解 令 A=“任取一件，恰为次品”, Bi=“任取一件，恰为第i条流水线生产”，i=1,2，-2分则由Bayes公式，即得-8分-13分-14分两条流水线应按57%：43%的比例分担责任。 -15分三、 （10分）已知2007年广东省高考理科报考人数是22.4万人，本科计划招生9.1万人，本科录取率为40.6%。如果广东省高考理科总分服从正态分布，试问最低控制分数线应是多少，才能使得高校在录取新生时有多20%的选择机会？ 解 设最低控制分数线为m，要使得高校在录取新生时有多20%的选择机会，只须 -2分 -6分 -7分 -9分 -10分四、 （15分）据预测，国际市场每年对我国某种出口商品的需求量（单位：吨）在区间300，500上服从均匀分布。此商品每出口1吨，可获利1.5万元；但是每积压1吨，将亏损0.5万元。如果由某公司独家经营这种商品的出口业务，问该公司应当储备多少这种商品才能使所获的平均利润最大？解 设该公司应当储备这种商品a吨，显然 -1分则所获利润为-4分因为需求量的概率密度是 -7分所以平均利润为-11分-14分当时，所获利润的数学期望最大 -15分五、 （14分）已知的联合密度函数为其中为示性函数。试求：（1）试问是否独立？（2）。解 （1）因的联合密度不可分离变量，故不独立。 -5分（2） -2分 -6分-9分六、 （12分）设二维离散型随机变量的联合分布列为，其中为未知参数（）。（1）计算：； （2）证明：。 解 （1） ， -2分，-4分 -6分（2） ， -2分-5分-6分七、 （10分）设随机变量序列独立同分布，其密度函数为其中为未知参数。令 ，试证：。证 因为的分布函数为 -2分所以，有-4分-8分故 。 -10分八、 （12分）在一家保险公司里有20,000个人参加保险，每人每年付a元保险费。一个人在一年内死亡的概率为0.0018，死亡后家属可向保险公司领得10,000元，试问：a至少应为多大（取整数值），才能使保险公司一年利润超过1,000,000元的概率不小于0.95？解 令一年内死亡人数为，则-3分由于近似服从标准正态分布-6分故保险公司一年利润超过1,000,000元的概率为-9分要使，只需 -11分即 ，故取 -12分2007 /2008 学年（上）学期期末考试试题解答 概率论与数理统计 试卷（ 卷）专业 统计学和金融数学 年级 2006 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分得分(注: ，）一、 （12分）假设，试在以下不同条件下分别求：（1）； （2）互不相容； （3）独立。解 （1） -4分（2） -4分（3） -4分二、 （15分）用甲胎蛋白法普查肝癌，由过去的资料得到灵敏度（即癌症患者检测结果呈阳性的概率）是93%、特异度（即正常人检测结果呈阴性的概率）是92%。又假设广州肝癌发病率为0.03%，即每一万广州人中有三人得肝癌。假设某广州人的检验结果是阳性，试问：他应该沮丧到什么程度？解 令 A=检验结果是阳性，B=他真的患病，则 -2分 -8分-13分因此，他真的患病的可能性很小，不用沮丧，甚至应该保持谨慎乐观的态度。-15分三、 （10分）已知2007年广东省高考文科报考人数是24.7万人，本科计划招生5.8万人，本科录取率为23.4%。如果广东省高考文科总分服从正态分布，试问最低控制分数线应是多少，才能使得高校在录取新生时有多20%的选择机会？ 解 设最低控制分数线为m，要使得高校在录取新生时有多20%的选择机会，只须 -2分 -6分 -7分 -9分 -10分四、 （15分）据预测，假设国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X服从2000,4000 （单位：吨）上的均匀分布。每销售一吨，可赚外汇3万元；而销售不出，每吨需库存费1万元。问应组织多少货源，才能使收益最大？解 设应组织货源吨，显然 -1分则收益为-4分因为X的密度为-7分所以-11分 -14分当时，达到最大 -15分五、 （14分）已知的联合密度函数为其中为示性函数。试求：（1）常数C；（2）；解 （1） 或。 -5分（2）-4分-9分六、 （12分）设二维离散型随机变量的联合分布列为，其中为未知参数（）。（1）验证：； （2）计算：。 解 （1） ， -2分，-4分 -5分 -6分（2） ， -2分-5分-6分七、 （10分）设随机变量序列独立同分布，其密度函数为其中为未知参数。令 ，试证：。证 当时 -2分，有-4分-8分故 。 -10分八、 （12分）某工厂有300台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为10千瓦。由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的。试问：需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.975?解 设事件A表示机器工作，则可把300