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菱形的性质与判定典型例题例1 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且，求：（1）的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积例2 已知：如图，在菱形ABCD中，于于 F求证：例3 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，求的度数. 例4 如图，已知四边形和四边形都是长方形，且求证：垂直平分例5 如图，中，、在直线上，且求证：例6 如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形求证：与互相垂直平分参考答案例1 分析 （1）由E为AB的中点，可知DE是AB的垂直平分线，从而，且，则是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的对角线互相垂直，可知解 （1）连结BD，四边形ABCD是菱形，是AB的中点，且，是等边三角形，也是等边三角形（2）四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，（3）菱形ABCD的面积说明：本题中的菱形有一个内角是60的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点例2 分析 要证明，可以先证明，而根据菱形的有关性质不难证明，从而可以证得本题的结论证明 四边形ABCD是菱形，且，例3 解答：连结AC. 四边形ABCD为菱形，. 与为等边三角形. ， ，为等边三角形. ， 说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连AC，证例4 分析 由已知条件可证明四边形是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分证明：四边形、都是长方形，四边形是平行四边形，在和中 ，四边形是平行四边形四边形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要证，关键是要证明四边形是菱形，然后利用菱形的性质证明结论证明 四边形是平行四边形，在和中 同理： 四边形是平行四边形 四边形是菱形例6 分析 要证明与互相垂直平分，只要证明四边形是菱形所以要连结
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