交流异步电机数学模型的研究.pdf

交流异步电机数学模型 的研究 龟 陈觉晓 上梅 大学上 海 2 0 0 0 7 2 贡 俊 梅卫东 T j 电 子 部 第2 l 蠢 E 蒋2 o o 2 3 3 上 海 市 应 用 数 学 与 力 学 研 究 所 上 击z 0 7 2 Re s e ar c h 0 f M a t he m a t i c a l M o d el o f I ndu c t i o n M ot or Zhu M i ng Zhe n Ju e xi ao S h a n g h a i Un i v e r s i t y Sh a n g h a i 2 0 0 0 7 2 Go n g Ju n No 2 l R e s e ar c h I ns t i t ut e un de r t he M i ni s t r y of El e c t r on i c s I nd us t r y Sh a ngha i 2 002 33 M e iW e i do ng Sha ngh ai A p pl i e d M a t h e m a t i c s a n d M e c ha ni c al Re s ea r c h I ns t i t ut e Sh a ngha i 20 00 72 摘要 重新研 完 了交 流异 步 电机 的数 学模 型 提 出了 用 电流 角密度 法来研 究 异步 电机 数学 模型 和用等 效二 相转子 电流来 表达 异 步 电机 数学 模 型的方 法 在 同步 旋 转 坐标 系上 推 导得 到 简洁 明了 的异步 电机数 学模 型 之后 将 仿真 结果 与实验 结果 进行 了比较 井 以此来验证 理论 分析 得 出了一些重 要 的结论 关键 调 缺 A b s t r a c t 变 i 擀 鞭廒 Th e a u t h o r r e s e r c h t h e ma t h e ma t l c a l mo d e l o f i n d u c t i o n l q O O t Or b y o I t e r i n g t h e me t h o d 0 c u r r e n t a n g l e d e ns i t y a n d t h e e q ua l t wo p h a s e r o t o r c u r r e n t a n d g e t t h e c o n s J s e ma t he ma t i c a l m o d e l o f i n d u c t i o n mo t o r b y d e d u c t i o n i n t he r o t a t i o n a l c o o r d i n a t e s s y s t e m Th e n t h e r e s u l t s o t e m u l a t i o n a n d e x p e r i me n t h a v e b e e n c o mp a r e d b y t h e a u t h o r t o t e s t i 如 t he t he o r i c a i a n a l y s i s Fi na l l y J n e i m p o r t a nt c o n c l u s i o n s h a v e b e e n g o t Ke y w o r d s i n d u c t i o n t n o t o r ma t h e ma t i c a l mo d e l a n g l e d e n s i t y r ot a t i n g c ha n g e 1引言 交流异步 电机相对直 流电机具有结构简单 可 靠性 高 维 护方 便 造价 低 易实 现 高速 运行 等特 点 由于近年来 电力电子技术 徽电子技 术 计算机 技术及控制理论的发展 交流传动系统已经成为 电 力拖动系统中的研究热点 6 奉 丈 1 9 9 8年 6月 5日收到 但 由于交流异步电机 结构 的特殊性 电机输 入 输 出及内部变量之间的相 互关 系比较复 杂 致使以 现有的数 学模 型为基础的 交流传动 系统较 直流传 动系统要 复杂 因此以现有的数学模型为基础的交 流传动 系统性能还不够理 想 德 国学 者伯拉斯 切克 F B l a s c h k e于 1 9 7 1年 提出了 感应 电机磁场定向的控制 原理 它以异 步 电机 在转子磁场定 向坐标 系下 的数 学模型 为基础 的矢量控制系统 此模型从异步 电机三相原始模型 出发 经坐标 变换 而得 这一 控制原理经过实践的 不断 改进 发展成现 今的转差型 矢量 控制系统 解 耦控制系统等 它 的出现使交流传动系统具有较好 的静动态性能 但是它仍然存 在着 一些 缺点 1 数学模型的表达 比较 繁杂 2 矢量控制 系统的动态性能 仍不 尽如人意 交流异 步 电机 强烈的 电枢反应致 使其 内部物 理 量在横轴和纵轴方向强烈 耦合 导致交 l旒异步电 机 的数学模型要比直流电机 复杂得多 但可以充分 利用交 流异步电机 结构比较 对称规则 的特 点 井选 择 合适的中间状态变量 最大限度地简化 电机的数 学模 型表达式 及输 入输 出变 量 与中间状态变 量之 间的关 系 简 洁明 了的数学模 型便于对 交流传动 系统作 更深入 更本质的研究 同时可 以大大简化交 l旒传动 系统的设计 提高 交流传动 系统的性能 从而使交 流传动成为 电力拖动系统的主流 糖特电机1 9 9 9 年第 1 期 数鑫 一 一 j L 维普资讯 2交 流异 步 电机结 构 的简 化 交流异步 电机主要由带齿槽的定子 铁芯 带齿 槽的转子 铁芯 定子 绕组 转子绕组 外壳 端 盖 传 动轴 轴承 接线盒等组成 在电机原理分析时最 重 要的五 大部 件是 定转 子铁 芯 定转 子绕 组 以及气 隙 电机截面结构如图 1所示 y 厂 f 7 圉 1交流异 步 电机 结构 示意 图 异步交流 电机 内部磁路 由定子齿 定子轭 转 子齿 转子 轭 气隙等 组成 通过定子槽和转子槽的 磁通只是极 少的一部分 交流异步 电机是一个 复杂 的系统 为把握系统 的主要关 系 有必要作 出一些假 定 假 设 1电机外形为圆柱体状 即认为 电机是 无限长 圆柱体中截取 的一段 等效 长度 为 厶 假 设 2 电机 电磁 场分 布局 限于由 电机 定子 铁芯外表面所界定的区域 内 忽略 定子铁芯 以外空 间电磁场的影响 假设 3 定子铁芯为各向同性 分布均匀的圆 筒状线 性铁磁媒 质 转子 为各向同性 分布均 匀的 圆柱状 线性 铁磁媒质 定子转子 同轴且等长 假 设 4 等效 气隙 为径 向厚度均 匀的圆 筒状 线性媒 质 单边径向 等效 厚度 为 乱 圆柱 面中 间半 径 为 岛 假 设 5 电机 转子绕 组均 匀分布在 整个气 隙 中间的圆柱面上 圆周面上的 电流只可以沿轴向流 动 端部电流可 沿径 向流动 假 设 6电机 定子各相 绕 组以正弦方 式分 布 在整个气隙中间的圆柱面上 圆周面上 的电流 只可 以沿轴向流动 端部 电流可沿周向流动 假 设 7 忽略 电机铁芯损耗 忽略其 它杂散损 耗 假设 8定子 漏晦由铁芯 与 电机相 同但仅 有 定子绕组的等效部分产 生 转子 漏感 由铁芯与电机 相同但仅 有转子绕 组的等效部分产生 电机定转 子 绕组电阻 为常数 电机定转子绕组漏感为常数 假设 9定 转子铁 芯的磁 阻 及磁压降 折算 人 变漉异步电机擞掌攥型的研究 I 等效气 隙中 即认为定转子 铁芯磁 导率为 无穷大 主 磁路 等效气隙 磁 导率为 舶 定子 漏 磁路 等效气 隙磁导率为 转子漏磁路 等效气隙磁导率为 三相交 流异步 电机 经过上 述假设简 化为类 似 定转子 绕组为表面绕组的无齿槽交流异步电机 其 结构截 面如 图 2所示 围 2 定转子 绕 组为 表面绕 组的无 齿槽 交流 异步 电机 由上述九 点假设可得到如下结论 1 电机轴 向分为 主磁路 定子 漏磁 路 转子 漏磁路三个部分 每个 部分 其横截面磁场 的分布情 况相 同 2 气隙中 的磁力线方向为射线方向 3 气隙 中磁场 在周 向呈 正 弦分 布 每隔 2 电角度 磁场强度相 等 方向相同 每隔 电角度磁 场强度相等 方向相反 由于交流异步电机电磁场分布 在轴向上相同 电磁场的分布在径向上仅仅考虑气隙中 的磁压降 而在周向上的角分布是电磁场 分布 的主要特征 而 且 电机 的电流 电势等 也可 以用 周向上 角分 布的方 法进行研究 3二相交流异 步电机在静 止坐标 系上 的定 子电流密度 3 1定子各相电流 二相交流异步 电机输入 电流为时间函数 并且 各 自独 立 即 i x 一 J l C O S Y i n r f n 其 中 J l J l 0 r r 0 3 2定子绕组导体空间分布函数 Dx C O S D Y s in f 2 其 中 为 电机电气角度 3 3定子绕组相电流密度 一 一 K Dx i x Kj J l C O S 6 c o s r 1 Y n Kj Dz i y K 厶s i n 口 s i n J 3 7 维普资讯 j 式 中 为导 体密度 系数 单位 根 弧 度 J 为 电l旒电气 角 密度 简称 电流 角 密度或 简 称电流 密 度 单位 安培 弧 度 3 4定子绕组台成 电流密度 1一 J I z 一 J Y Kj I I C O S 一 r 4 可见 电流密度 分布 以同步速旋转 4三相交流异 步电机 与二 相交流异步电机 的等效 4 1定 子各相 电 旒 三相交流异步电机 输入电流 为时间函数 即 0 1 i B i B z 5 i c i c 0 J 交 流异 步 电机通 常 采用 中点悬 空 的星 形接 法 则 有 i i c 0 0 6 即三相 电l旒仅两相独立 一相电流可通过另两相计 算得到 则三 相电流亦可采用另一种形式表达 i 一 i 一 I C O S r 1 i B i B 0 1 1 C O S r一 睾 K i c i c 0 一 l C O S r 导 4 2定子绕组导 体空 间分布 函数 D 一 C O S 以角速度 一 旋转 d q坐标系电气 角速度 一 p 1 1 转子电气角速度 为 一 R 1 2 且有 叫 2 R 1 1 3 旋转坐 标 系与二相静 止坐标 系的关 系如图 3 所 示 圉 3 旋转 坐标 系与 静止 坐标系 即 旋转坐标 系 d q坐标 系与静止坐标 系 x y坐 标 系原 点重合 d轴 与 x轴夹角为 y 空间矢量与 d 轴 夹角为 与 x轴夹角 为 7 则有 则有 D B c o s 一亏 l 8 D c c s 十 号 J 4 3定子绕组相 电流密度 J l D i J B K1 l D B i B 9 J c K I Dc i c J 4 4定子绕组合成 电施密度 1 厶 B J c 一 五 1 1 c 0 s 一r 1 0 可见 中点悬空 星形接法的三相 交流异步电机通过 K 五 与二相交流异步电机等效 5异 步电机 物理 量在旋 转坐 标系上 的变 换 关 系 设 d q坐标 系 以角速 度 旋 转 则 相 对 d q 坐 标 系而言 定子 以 角速 度 一 一 旋转 转子 8 d yl l i d y 一 口 一 一y y 一 p I l d t 1 4 1 5 1 6 1 7 定子绕组合成电流密度 1 一 蜀 I C O S y r 1 8 夸 一 y r一 1 9 则 1 l s 尹一 K I 1 C O S C O S I 1 s i n s i n 2 O 令 a t a C t 一 l c o s A i s i n cz Iq0 一 I 上 J 则 J 1 z K c o s s i n 9 2 2 即 J 1 d z K i c o s 9 一J t c o s 9 f K j qS in 蝴 J Id 1 s in 卯 且 i x C O S r j C O S i l d C O S 一 1 s i n i y 1 1 s i n r Is i n O 一i q c o s Z l d s in j 2 4 微特电机1 9 9 9 年第 1 期 一 维普资讯 l d j l 0 j z O O S r 一 7 i x C O S D 十 i y s i n Y 1 l t s in l l s i n r y i v c 0 s y 一 i s in y f 2 5 式 2 4 式 2 5 表 明了二相 电机定子 电流 与旋转 坐 标 系上电流的关系 同理 i l a c o s 一 l i n y 1 毛 c D s y 一 詈 一 s in 一 2 l c 1dc o s y 詈 一 ilqs in 了2 J 2 6 号 A C 0 8 il e o s 一 了2 s 7 号 1 号 一 n y 一 iBs 7 一 号 一 icsin y 了2 J 27 式 2 6 式 2 7 表明了二 相电机定子 电流与旋转坐 标 系上电流 的关 系 6交流异步 电机在旋转坐 标系上 的物理 方 程 6 1电机定子电流密度 在旋转坐标系上的分布 l e j l d t J t s i n J 6 2转子绕组电 旒密度 一 J2 d C O S 1 l 小in f 6 3定转 子绕组 合成 电流密度 一 0 一 1 d 0 J za t J c s l J M t s i n 一 1 l 0 J 2 q t J s i n J 3 0 6 4主磁路等效气隙磁 感应 强度 BM BM 一 A t e o s 氐 B 钿 n f 取 二次 穿过气隙对应的夹角为 电角度 则有 一 蠡 m一 瓮 l M c o s 9 一 9 t d P 象 as in J 3 2 6 5转子漏磁 路等效 气隙磁 感应强度 B2 d B 一 A c o s B抽 一 B妇 一 2 s i n 变瀛异步电机数学模型的研究 十 却 鼽co s 1 B y 州一鑫 十 d 象 in 3 4 6 6转子绕 组感 应电势 e 2 M d e 2 E2 M d C O S e 2 M q e 2 M q P f E 2 t s i n J e 2 M d一 2 M d 2 BM t La R 一 昙 剐 e 2 M q e 2 岫 P 一 一 2 BM P t La R 2 詈 剐 3 5 36 J 2 M d 2 仍 2 L R w 2 A t c o s p 1 2 生 等 c s 咖 2 一 2 一 一 2 厶 R o s i n 一 f z 厶 R 瓮 s in c I 3 7 6 7转 子绕组漏 感电势 e 2 L d e 2 L d 一 E2 t c o s P 一 e Z L q E 2 t s i n J e 2 L d 2 L d 一 2 B2 d P t 工6 R f 删 2 L 口一 2 L q 一 2 B2 q P t La Ra 2 昙 工 3 8 3 9 z L d 2 L d 2 La R w2 A捕 t c o s 一 z c s e Z L q e z P f 一 一 2 La R w2 A t s i n 9 一 2 Lv s i n 6 8转子绕组电压 方程 Ld 下J t c o s 9 l 1 2 一 J T q t s in 9 l u 2 6 9转 矩方 程 T T 一R 厶I B P J z t d 9 lj l i l I i fj 一 m 维普资讯 一 f 43 将上述物 理方程进 行归 纳综 合得到 G2 一 1G d t 一 L J J 1 笔 瓦J z q G一 一 未 一 L 1 I J z 1 笔 0 56 这 里介绍一种较为简洁的坐标系定向方式 旋 转 坐标 系 d轴 定向在 电机合成 电流 密度分 布幅 值 上 如 a I D l 5 7 l 0 J 则 一 l a i f 一 一 2 J D J 则 电机数学 模型表达 为 4 4 丁 一 一 鲁 5 9 丁 一 一 K 瓮 鱼 J Iq H f 一 J ld f 该 组 方 程 形 式 简 洁 状 态 变 量 之 间 的 关 系 明 4 5 确 a 令 等 如 n一 景 7 K 经归纳整理 得到 交流异 步 电机的 动态数学模 型表 达 式 为 一 d 一 d 一 c f 0 一 墨 l O 口 0 一 g l d f 如 f 5 0 7旋转坐标 系定向方式 的选择 在式 2 1 变 换 中 可通过 的取 值确 定 i i 的关 系或通过 f 取值 来确定 的取值 即参考 坐标系选择不 同的定向方 式可 以得 到不 同的数学 模型表达式 通 常以所 得到的数 学模 型表达式最简 洁 物理意 义明确 使用简便为原则 旋转坐标 系通常的定向方式 有以下几种 1 i l d一 0或 口 0 i 5 1 2 I l d i l q 或 l d i l q 0 5 2 3 i 一 0或 i 0 5 3 4 一 i 或 i 如 0 5 4 5 I l d i 一 0或 i i 她 0 5 5 6 i 2 d i 十 i 或 i 口 i h i 在 式 5 8 5 9 表达 的 电机 的 数 学 模 型 中定 于 电流和转差 为输入量 电磁转 矩为输 出量 转 子 电 流幅值为状态量 异步 电机转矩 数学模 型状 态方 程仅有 二个 状 态变量但存在一个变量与变量的乘 法环 节 输 出方 程 中也有一个乘法环节 从而导致了变量之间的强 耦 台关 系 也导致 了输 出与输 入之 间 的非 线性关 系 8交流异步电机的稳态数学模型 交流异步 电机 的稳态数学 模型 可以从动 态数 学模型 演化得到 稳态数 学模型比 较简 单 但 对于 求解 电机动 态数学模 型方程 系数 和求 解 电机 的稳 态特性是很有用的 当保持 J f d r l d t f 各 自为常数 足 够长 时间 后电机进 入稳 态 电机稳 态数 学模 型表达如 下 口 2 q 一 1 D J 一 f 6 1 通过对 电机稳态数学模 型分析可 得 当 2一 一 土 口 6 2 相同电流下 电机输 出转矩达到最大值 一 6 3 在额 定电流下通过对电机额定点转 矩 转速的 测 试和堵转转 矩的测 试非 常容 易地计算 出系数 通过 电机稳态数学 模 型计算可 以得 到交流异 精特 电机1 9 9 9年第 1 期 6 J L r 一 维普资讯 步 电机各 种稳态特性 通过稳态试验求得交流异 步 电机 的动 态数学模型参数 9实验与数字仿真 对 电机进行试验 可得到电机的运行性能曲线 与计算机数字仿真曲线进行比较 以研究模型的可 信度 通常 进行的 电机 试验 是稳 态测试 可得到 电机 输入与输 出之间的关 系曲线 电机稳态试验接线如 图 4所示 囝 4电机 试验 接线 图 被试 电机铭牌数 据如下 电机 型号 Y9 0 L一4 B 额 定功率 1 5 k w 额定 电压 3 8 0 V 额定转速 1 4 0 0 r mi n 标准编 号 Z B K2 2 7 8 8 额定频 率 5 0 Hz 额定电 流 3 7 A 额定转 矩 1 0 2 Nm 计 算值 1 电流 为 3 7 A 转差 为 9 0 r rai n 转矩 转速 曲线如图 5 6 所 示 围 5 转矩 转速 实验 曲线 圉 6 转 矩转速 仿真 曲线 2 电流 为 3 7 A 转 矩转差 曲线如 图 7 8所 示 圉 7 转矩 转差 实验 曲线 围 8 转矩转 差仿 真 曲线 交漶异步电机数学模型的研究 3 转差 为 9 0 r mi n 转矩 电流 曲线如图 9 1 0 所 示 囝 9 转矩 电流实 验 曲线 囝 1 0 转 矩 电流仿 真 曲线 从 电机 稳态试验 和对 电机稳态数学 模型 的分 析可得到如下结论 a 无论 电流为何 值 转 差 为零时 电机 的输 出转矩为零 b 电机输 入 电流为 定值 转 差不变 时 无论 速度是否改变 电机的输出转矩 亦为定值 c 电机输入 电流值不变 其输 出转矩 与转差 的关 系呈 S状曲线 d 电机转 差不变 其输 出转矩 与其输入 电流 值的平方成正比 1 O结论 与 展望 本 文采用 电流角密度 法来重新研 究异步 电机 数学模型 并用等效二相转 子 电流来表达异步 电机 数学模型的方法 得到简洁 明了的异步 电机 数学模 型表达方式 电流 角密度 法是一 种简 单直观 的方 法 采用 电流角密 度法研究可在一定程度 上了解 电 磁场物理量在 电机内部的分布情况 虽然 交流异步 电机 内部 电磁场物理 量总 体上 都以同步速旋转 并且 在稳态时 其转速严 格一致 但在动态过程中其瞬时速 度并不相 同 电机内部电 磁物理 量在同步旋转 坐标 系上二个垂 直正交 分量 都是脉动直流量 异步 电机在同步旋转 坐标 系上成 为定子磁 场为咏动直流磁场 转 子绕组 为短路 绕组 的隐极式直流电机 直流电机与交流 电机 得到了统 一 a 从交流异步电机 的数学模 型可 以看 出 状 态方 程 中含有 一个 参数 转矩输 出方程 中有一个 参数 故作 者将 其称 之为交 流异 步 电机的二参数 数学模 型 由二参数数学模 型可知 交 流异步 电机是一个 三输入单输 出的二阶 非线性强耦台 系统 通过 电流角密度 分布推导异步 电机数学模型 下转 第 3 7页 l 维普资讯 参考文献 1 He r a an LR Lap l a e i a n i s op a r a m e t r l gr i d g e n e r a t i on he me J of En g M e e h Dj v pr o c e e d i ng s o f A me r So e Ci v i l En g 1 9 7 6t 1 02 EM 5 2 周 克定等著 工程 电磁场数 值计算 的理论 方法及 应月 高等教 育 出 腹 1 9 9 4 3 刘 汉受 有 限元程序 的前处理 程序 哈尔 螭 电工学汔学 报 t 1 9 8 7 1 0 3 4 W o r d e n we b e r B Fi ni t e e l e me nt m e s h g e n e r a t i o n Co m p ut A id一 鲥 De s i 9 8 4 1 6 5 2 8 5 2 9 1 5 张炳 军 周克 定 任意平 面三 角 自动 音 0 分新 方 法 大 电机技术 I9 8 8 4 2 5 32 6 By kf i t A A u t o m a t i c ge a e r a t io n of t r i a n gu l a r g r i dI I s u b di v i s i o n o f ge n er a l po l y g on i n t o e o n ve x s ub r e gi o ns T t r i a n g u lat i o n o f x p ol y go n s I nt J Na me r M e t h Eag 1 97 6 1 0 1 3 2 9一 i 3 4 2 7 Br u c e F J o hn s t on J o h n M S u l l i v a n J R Fu l l y a u t oma t ic E m d i me n s i o n a l me s h g e ne r a t i on u s i ng n o r ma l o f f s e t t i n g 1 99 2 33 4 2 5 44 2 8 Br o w n PR A n or i n t e r a c t ive me t ho d f o r t he a a t o m a t i e ge n e r a t ion o f f i n i t e e l e me n t us i n g t he Sc h wa r z Chr is t o ffe l t r a n s f o r ma t l o n Comp M e t ho dsi nA p pl Co m p ut 1 9 81 2 5 1 Ol 一 1 2 6 9 Th a e k e r W C Go n l e z A Put l a ad GE A me t h od f o r