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文档简介

二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼茨公式 一 引例 第二节 微积分的基本公式 第五章 一 引例 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 二 积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证 则有 定理1 若 说明 1 定理1证明了连续函数的原函数是存在的 2 其他变限积分求导 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 例1 求 解 原式 说明 例2 确定常数a b c的值 使 解 原式 c 0 故 又由 得 洛 洛 例3 证明 在 内为单调递增函数 证 只要证 三 牛顿 莱布尼茨公式 牛顿 莱布尼茨公式 证 根据定理1 故 因此 得 定理2 函数 则 或 例4 计算 解 例5 计算正弦曲线 的面积 解 例6 汽车以每小时36km的速度行驶 速停车 解 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 其速度为 当汽车停住时 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 车到停车走了多少距离 内容小结 则有 1 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼茨公式 2 变限积分求导公式 作业 第三节 P2433 4 5 3 6 8 11 12 9 2 12 备用题 解 1 设 求 定积分为常数 设 则 故应用积分法定此常数 2 设 证 试证 当 目录上页下页返回结束 时 o 所以 o
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