L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江西卷.文).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江西文科卷）试题精析详解一、选择题（5分12=60分）1设集合，则（ ）A1B1，2C2D0，1，2见理科卷12已知（ ）ABCD【思路点拨】本题涉及三角函数的有关公式.【正确解答】由二倍角公式可知，选B【解后反思】教材已经给我们提供了一个好的问题情境，并通过“会话”、“协作”初步建构了二倍角公式的概念.我们完全有可能通过进一步的“会话”、协作”，深化对二倍角公式的意义建构，引导学生用学到的“活的思想”去诠释新教材中的新问题.如此去领会、贯彻新教材的构思.3的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）A4项B3项C2项D1项见理科卷44函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，3【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识.在本题中,求定义域要注意两个方面(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,要对数有意义.【正确解答】由题意可知，选A【解后反思】本题是求定义域的一道常规题目, 函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.5设函数为（ ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数见理科卷56已知向量（ ）A30B60C120D150见理科卷67将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 （ ）A70B140C280D840【思路点拨】本题涉及组合的平均分组问题.【正确解答】要使甲、乙分在同一组，即将剩下的7人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以要求的概率为，选A【解后反思】对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以8在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.【正确解答】，由ABC是等边三角形，则，显然成立.：由三角形的性质可知：，又已知，两式相除得：，令，则，所以，得，因此，即ABC是等边三角形.因此是的充分必要条件，选C【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角.9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD见理科卷9.10已知实数a、b满足等式下列五个关系式：0ba ab0 0ab ba1，解关于x的不等式；.见理科卷17.18（本小题满分12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.【思路点拨】本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f（x）是解该题的关键.【正确解答】 =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.【解后反思】这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力.19（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.【思路点拨】本题涉及随机事件的有关概率.【正确解答】设表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：【解后反思】这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= PXx的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分.20（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1EA1D; （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.见理科卷20.21（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹方程.【思路点拨】本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.【正确解答】（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0)则直线MF的斜率为k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x, y），则有【解后反思】这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.22（本小题满分14分）已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.【思路点拨】本题涉及数列的若干知识.【正确解答】方法一：先考虑偶数项有： 同理考虑奇数项有：综合可得方法二：因为两边同乘以，可得：令所以【解后反思】这是本张试卷的压轴大题,有很大的难度,在数列中,属于知道数列的前几项和来求通项公式,我们发现数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列,利用累加法求出前n项求和公式,最后再利用前n项求和公式来求通项公式,通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系,可以采用累加法来解决.对于高考数学中比较难的题目,我们除了具备深厚的数学知识外,还要加四个能力,一个是阅读理解能力,一个是数学探究能力,一个是应用能力,一个是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容,包含题目中