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文档简介

全品高考网 2.5圆锥曲线的统一定义学习过程一、问题情境1情境：我们知道，平面内到一个定点的距离和到一条定直线不在上的距离的比等于的动点的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？2问题：试探讨这个常数分别是和时，动点的轨迹？二、学生活动探讨过程略（可以用课件演示）；可以得到：当常数是时，得到的是椭圆；当常数等于时得到的是双曲线 问题：请大家回顾椭圆的标准方程的推导过程（可以用自己制作课件演示） 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程： 将其变形为 思考：你能解释这个方程的几何意义吗？3、 数学运用例题：已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹变题：已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹 四、知识建构类似地，我们可以得到:_，这个点的轨迹是双曲线，方程为（其中），这个常数就是双曲线的_这样，圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点和到一条定直线（不在上）的距离的比等于常数的点的轨迹当时，它表示_；当时，它表示_；当时，它表示_ 其中是圆锥曲线的_，定点是圆锥曲线的_，定直线是圆锥曲线的_根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在轴上的椭圆或双曲线，与焦点对应的准线方分别为5、 随堂检测 1、填空（见课本第53页感受理解第一题） 2、已知某圆锥曲线的准线是，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：（1） （2） （3）说明：椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线，在解题过程中要注意对应，即左焦点对应左准线，右焦点对应右准线（或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线）6、 同步测评1.曲线的准线方程为 .2.椭圆上一点P到右准线的距离为，则该点到轴的距离为 .3.椭圆：的左准线是，左、右焦点分别为，抛物线的准线也是，焦点为,与的一个交点为,则的值等于 .4.动点与点间的距离比点到直线：的距离小1，则点的轨迹方程为 .5. 已知点在椭圆内，的坐标为（2，0），在椭圆上求一点使最小.7 回顾小结：1、 圆锥曲线的统一定义 2、掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法 3、如果有不懂的地方，可以百度搜索答案：同步测评：1；2；32；4；5 010-5
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