2025~2026学年广东省江门市鹤山市纪元中学高二上学期第二次（12月）月考数学试卷

2025~2026学年广东省江门市鹤山市纪元中学高二上学期第二次（12月）月考数学试卷一、单选题1.已知点，，若直线AB的斜率为2，则（）

A．7B．3C．1D．92.已知一组数据：3，5，8，x，10的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为（）

A．3B．3.5C．4D．4.53.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．B．C．D．4.直线截圆所得的弦长（）

A．B．C．D．5.已知圆与圆外切，则（）

A．B．C．7D．136.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）．

A．若，则B．若，则C．若为锐角，则D．若在上的投影向量为，则7.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A．B．事件与事件互斥C．事件与事件相互独立D．8.法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的方程为，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．过点并且倾斜角为的直线方程为;B．斜率为，在轴上的截距为的直线方程为;C．已知直线与直线平行，则两平行线间的距离是;D．直线的一个方向向量是，则直线的斜率是．10.设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．短轴长为B．椭圆的离心率C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相离11.在长方体中，，则（）

A．B．平面与底面ABCD夹角的余弦值为C．直线AD与平面所成角的余弦值为D．点到平面的距离为三、填空题12.经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程为______．13.如图，正四面体的棱长为1，，则______．14.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的同学是________甲．平均数为3，中位数为2乙．中位数为3，众数为2丙．平均数为2，方差为2.4丁．中位数为3，方差为2.8四、解答题15.已知椭圆的焦点为、，该椭圆经过点(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上的点满足，求.16.已知圆经过点和，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求直线的方程.17.某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个?(2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数；(3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.18.2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek-V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步.为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训.(1)已知该公司A，B两部门分别有2位领导，此次培训需要从这4位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率；(2)此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率.19.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是B