陕西省榆林一中等四校联考高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

陕西省榆林一中等四校联考 2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=2+i，是z的共轭复数，则对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：z=2+i，=2i，=因此对应的点位于第四象限故选：d点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题2已知r是实数集，则nrm=( )a（1，2）b0，2cd1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先化简两个集合m、n到最简形式求出m，n，依照补集的定义求出crm，再按照交集的定义求出ncrm解答：解：m=x|1=x|x0，或x2，n=y|y=+1=y|y1 ，crm=x|0x2，故有 ncrm=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选d点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法3设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )a若ab，a，则bb若，a，则ac若，a，则ad若ab，a，b，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题；综合法分析：a选项ab，a，则b，可由线面平行的判定定理进行判断；b选项，a，则a，可由面面垂直的性质定理进行判断；c选项，a，则a可由线面的位置关系进行判断；d选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；解答：解：a选项不正确，因为b是可能的；b选项不正确，因为，a时，a，a都是可能的；c选项不正确，因为，a时，可能有a；d选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选d点评：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力4若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），则有( )af（2）f（3）g（0）bg（0）f（2）g（3）cf（2）g（0）f（3）dg（0）f（2）f（3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性条件知，用x换x，由f（x）g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可解答：解：函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），f（x）g（x）=ax （a1），即f（x）g（x）=ax （a1），两式联立解得f（x）=，g（x）=，则g（0）=1，f（2）=，f（3）=，则f（3）f（2）g（0），故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键5我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )a12b18c24d48考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案解答：解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选c点评：本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题6已知函数f（x）=e|lnx|x|，则函数y=f（x）的大致图象为( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用排除法，根据定义域排除a，b，根据f（1）=1排除d，问题得以解决解答：解：f（x）=e|lnx|x|，函数的定义域为（0，+），故排除a，b，当x=1时，f（1）=10=1，故排除d故选：c点评：本题考查了函数图象的识别，排除法时做选择题的一种常用方法，属于基础题7执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为( )a3b126c127d128考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法8数列an的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，cr，nn+）则“c=0”是an为等差数列的( )a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：等差数列与等比数列分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案解答：解：当c=0时，an=snsn1=（an2+bn）a（n1）2+b（n1）=（an2+bn）（an22an+a+bnb）=2ana+ba2a1=（4aa）（2aa）=2a，c=0时，数列an为等差数列，是充分条件；若数列an是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1）n=an2+bn+c，c=0，是必要条件，故选：b点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答9如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )a4bc12d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，该四棱锥的体积为v四棱锥=s梯形h=（2+4）22=4故选：a点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体是什么图形，是基础题10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0x1时，则使的x的值是( )a2n（nz）b2n1（nz）c4n+1（nz）d4n1（nz）考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据f（x）是奇函数且f（x+2）=f（x）求出函数的周期，以及1x0时的解析式，然后求出在1，1上满足方程f（x）=的解，最后根据周期性即可选得答案解答：解：f（x）是奇函数且f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函数f（x）的周期t=4当0x1时，f（x）=x，又f（x）是奇函数，当1x0时，f（x）=x，令x=解得：x=1而函数f（x）是以4为周期的周期函数，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kz故选d点评：本题主要考查函数的奇偶性和递推关系，利用函数的奇偶性和周期性结合来转化是关键，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11甲、乙、丙、丁四人商量去看电影甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是甲乙丙考点：进行简单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论解答：解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础12若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6 的展开式中各项系数和为（用数字作答）考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6 的展开式中各项系数和解答：解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，a=+=6=，取x=1，得故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题13已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而可求双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，a2+1=4，a=e=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题14当实数x，y满足约束条件时，z=xy的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，z=xy在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而可得m=5；利用基本不等式求最值解答：解：由题意作出其平面区域，z=xy在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）（2+）；当且仅当a=b时，等号成立，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.）a.（不等式选做题）.15若|x+1|+|x3|k对任意的xr恒成立，则实数k的取值范围为（，4）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：|x+1|+|x3|k对任意的xr恒成立，等价于（|x+1|+|x3|）mink，利用不等式的性质即可求得最小值解答：解：|x+1|+|x3|k对任意的xr恒成立，等价于（|x+1|+|x3|）mink，|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，k4，即实数k的取值范围是（，4），故答案为：（，4）点评：该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题b.（几何证明选做题）16如图，直线pc与圆o相切于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e，pc=4，pb=8，则ce=考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：在圆中线段利用由切割线定理求得pa，进而利用直角三角形pco中的线段，结合面积法求得ce即可解答：解：pc是圆o的切线，由切割线定理得：pc2=papb，pc=4，pb=8，pa=2，oa=ob=3，连接oc，oc=3，在直角三角形poc中，利用面积法有，ce=故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题c.（坐标系与参数方程选做题）17在极坐标系中，圆=4cos的圆心到直线sin（+）=2的距离为考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=4cos和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得解答：解：由=4cos，化为直角坐标方程为x2+y24x=0，其圆心是a（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y4=0，由点到直线的距离公式，得故答案为：点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18已知o为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数（）设函数g（x）=sin（+x）+2cos（x），试求g（x）的伴随向量的模；（）记=（1，）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）t=0在0，内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）利用三角函数的诱导公式化简函数g（x），结合已知的新定义求得伴随向量的坐标，再由模的计算公式求模；（）根据给出的=（1，），求得其伴随函数h（x），由给出的x的范围求得h（x）的值域，再结合函数的单调性求使得关于x的方程h（x）t=0在0，内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围解答：解：（）=2sinx+cosx， 故；（）=（1，），=（1，）的伴随函数=，故h（x）1，2当时，函数h（x）单调递增，且；当时，函数h（x）单调递减，且h（x）1，2）使得关于x的方程h（x）t=0在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为点评：本题考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，训练了利用三角函数的单调性求函数的值域，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题19已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（i）求数列an的通项；（）设数列bnan是等比数列，且b2=7，b5=91，求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（ii）由于b2a2=74=3，b5a5=9110=81，设等比数列bnan的公比为q，可得81=3q3，解得q=3可得bnan=解答：解：（i）设等差数列an的公差为d0，a2，a4，a8成等比数列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为d22d=0，d0解得d=2an=2+2（n1）=2n（ii）b2a2=74=3，b5a5=9110=81，设等比数列bnan的公比为q，则81=3q3，解得q=3bnan=33n2=3n1数列bn的前n项和tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20如图，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=2，nb=1，mb与nd交于p点（i）在棱ab上找一点q，使qp平面amd，并给出证明；（）求平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（i）设q为ab上的一点，满足bq=ab由线面平行的性质证出mdnb，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在mab中得到qpam最后利用线面平行判定定理，证出qp平面amd，说明在棱ab上存在满足条件的点；（ii）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出=（1，2，2）为平面cmn的一个法向量根据线面垂直的判定定理证出dc平面bnc，从而得到=（0，2，0）是平面bnc的一个法向量，最后用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值解答：解：（i）当ab上的点满足bq=ab时，满足qp平面amd，md平面abcd，nb平面abcd，mdnb，且，在mab中，可得qpam又qp平面amd，am平面amdqp平面amd，即存在棱ab上找一点q，当bq=ab时，有qp平面amd；（ii）以da、dc、dm所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系可得d（0，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），m（0，0，2），n（2，2，1）=（0，2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）设平面cmn的一个法向量为=（x，y，z），取z=2，得x=1，y=2由此可得=（1，2，2）为平面cmn的一个法向量nb平面abcd，cd平面abcd，nbcd又bccd，bcnb=bdc平面bnc，可得=（0，2，0）是平面bnc的一个法向量cos，=平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值等于点评：本题在特殊多面体中，探索线面平行并求二面角的余弦值，着重考查了线面平行、垂直的判定与性质和利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题21今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图（）的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望解答：解：（）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01被调查人员的频率分布直方图如右图：（）的所有可能取值为：0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=+=，p（=3）=，的分布列是：0123p的数学期望e=+1+2+3=点评：本题考查频率直方图的作法，考查随机变量的分布列和数学期望，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合思想的合理运用22已知椭圆g：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2c2求出b的值，即可求出椭圆g的方程；（）设出直线l的方程和点a，b的坐标，联立方程，消去y，根据等腰pab，求出直线l方程和点a，b的坐标，从而求出|ab|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出pab的面积解答：解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆g的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设a，b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），ab的中点为e（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为ab是等腰pab的底边，所以peab，所以pe的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1