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济南大学20072008学年第二学期量子力学试卷(B)参考答案与评分标准一、 填空（每空2分，共20分）1. 厄米, 实 2. ， 3. ， 4. ， 或（考虑电子的自旋）5. ，.二、 计算题(每题5分, 共20分)1 解：由归一化条件知： （3分） 解得： （2分）2 解： （5分）3 解：的本征值为： （2分）本征态为：； （各1分）4 解：一维谐振子势为： 由位力定理可知： （2分） 而 （2分） （1分）三 证明题（每小题5分, 共20分）1. 证明： （5分） 2. 证明： （2分） 分别左乘和右乘上式，并利用得； （2分）上两式相加可得： （1分）3. 证明： （1分） （2分） （2分）和均为厄米算符.4. 证明： 设. （1） （2） （2分）对(2)取复共轭 上式右乘并积分 （3）利用得 （4）（4）代入（3）可得 （2分）如果，则必有 （1分）四、（15分）解：薛定谔方程为： （3分）在区域内的通解是：， （2分）利用边界条件得 （2分）则 ， ， （n为奇数） （2分）， （n为偶数） （2分）体系的能级为： （2分）归一化后的波函数为： （2分）五、（10分）解：能量本征方程为： （5分） 能量本征函数可取为： （5分）能量本征值为： （5分）六、(15分)解：(1) 无微扰哈密顿的本征方程为： （3分）久期方程为：解得： （3分）本征值和本征
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