1.2充分条件与必要条件(学案).doc

1.2.1充分条件与必要条件1练习与思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若，则, （2）若，则.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？给出定义：命题“若，则” 为真命题，是指由p经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可推出，记作：定义：如果命题“若，则q”为真命题，即 q,那么我们就说是的充分条件；是必要条件上面的命题(1)为真命题，即，所以“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件3例题分析：例：下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的充分条件？（1）若，则 ；（2）若 ，则 为增函数；（3）若为无理数，则 为无理数小结：如果“若，则”为假命题，那么推不出，记作.此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.例：下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的必要条件?(1) 若 ，则；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若 ,则、巩固练习：1、用符号“”“”填空：（1） ；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数能被整除 的个位数字为偶数；（4） .2、下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若，则；3、下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的必要条件？（1）若是无理数，则是无理数；（2）若，则.4、判断下列命题的真假（用真、假填空）：（1）是的必要条件； （ ）（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （ ）（3）是的充分条件； （ ）（4）是的充分条件. （ ）1.2.2充要条件1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件今后，我们在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习： 1、下列“若，则”形式的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若数列的通项公式是（是常数），则数列是公差为的等差数列；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等；（3）若，则.例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件变式练习：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？7、课后作业：1（夯实基础）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件；（2）“”是“”的 条件；（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件；（4）“”