（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 9.2两条直线的位置关系学案.doc

9.2两条直线的位置关系考情分析高考中多以选择填空题的形式考查平行和垂直关系考纲要求1、能依据两条直线的斜率判定这两条直线的平行和垂直关系2、能用解方程组的方法求两条直线的交点3、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离基础知识1. 两条直线平行：两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条直线的倾斜角为则. 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）2. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）3. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.4、其他（1）两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的距离公式：.特例：点p(x,y)到原点o的距离：（2）直线的倾斜角（0180）、斜率:（3）过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率（4）两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.（5）直线系方程1. 与直线：ax+by+c= 0平行的直线系方程是：ax+by+m=0.( mr, cm).2. 与直线：ax+by+c= 0垂直的直线系方程是：bx-ay+m=0.( mr)3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： a(x-x1)+b(y-y1)=0 (a,b不全为0)4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（a1x+b1y+c1）+( a2x+b2y+c2）=0 (r） 注：该直线系不含l2.（7） 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.注意事项1.与直线axbyc0(a2b20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为axbym0；垂直的直线方程设为bxayn0.2.(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等3.(1)点关于点的对称点p(x0，y0)关于a(a，b)的对称点为p(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点p(x0，y0)关于直线ykxb的对称点p(x，y)，则有可求出x，y. (3)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点p1关于对称轴l对称的点p2，那么经过交点及点p2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线题型一两条直线平行与垂直的判定及应用【例1】 “3”是“直线x2y30与直线3x(1)y7平行”的()a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件答案：c解析：当3时，两直线平行若直线x2y30与直线3x(1)y7平行，则(1)6，且(7)33，解得3.因此选c.【变式1】 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交(2)当1(m2)m30，即m时，l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合题型二两直线的交点【例2】求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程解法一先解方程组得l1、l2的交点坐标为(1,2)，再由l3的斜率求出l的斜率为，于是由直线的点斜式方程求出l：y2(x1)，即5x3y10.法二由于ll3，故l是直线系5x3yc0中的一条，而l过l1、l2的交点(1,2)，故5(1)32c0，由此求出c1，故l的方程为5x3y10.法三由于l过l1、l2的交点，故l是直线系3x2y1(5x2y1)0中的一条，将其整理，得(35)x(22)y(1)0.其斜率，解得，代入直线系方程即得l的方程为5x3y10.【变式2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为p(1,2)，求直线l的方程解法一设直线l与l1的交点为a(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为b(2x0,4y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为，即3xy10.法二设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由得x.由得x.则2，解得k3.因此所求直线方程为y23(x1)，即3xy10.法三两直线l1和l2的方程为(4xy3)(3x5y5)0，将上述方程中(x，y)换成(2x,4y)，整理可得l1与l2关于(1,2)对称图形的方程：(4xy1)(3x5y31)0.整理得3xy10.题型三距离公式的应用【例3】已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()a. 1b. 2c. d. 4答案：b解析：，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.可以在其中一条直线上任取一点，再求这一点到另一直线的距离【变式3】 已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为 ，求直线l1的方程解l1l2，或(1)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20.，解得n22或n18.所以，所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.(2)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2的方程为2x4y10，解得n18或n22.所以，所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.题型四对称问题【例4】在直角坐标系中，a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后，再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a. 2b. 6c. 3d. 2答案：a解析：如图，设点p关于直线ab，y轴的对称点分别为d，c，易求得d(4,2)，c(2,0)，则pmn的周长|pm|mn|np|dm|mn|nc|.由对称性，d、m、n、c共线，|cd|即为所求，由两点间的距离公式得|cd|2.【变式4】 已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()ax2y10 bx2y10cxy10 dx2y10解析l1与l2关于l对称，则l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设其关于l的对称点为(x，y)，则得即(1,0)、(1，1)为l2上两点，可得l2方程为x2y10.答案b重难点突破【例5】已知线段pq两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段pq有交点，求m的范围解：法一：直线xmym0恒过点a(0，1)，kap2，kaq，则或2.m且m0.又m0时，直线xmym0与线段pq有交点，所求m的范围是，法二：过p、q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m.即m的范围是，巩固提高1.直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()a. x2y40b. x2y40c. x2y40d. x2y40答案：d解析：直线2xy20过点(0，2)且斜率为2，此直线绕点(0，2)，逆时针旋转所得直线的斜率为，故直线方程为yx2，即xy40.2.已知两点a(3,2)和b(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()a. 0或b. 或6c. 或d. 0或答案：b解析：依题意得，|3m5|m7|.3m5m7或3m57m.m6或m.故应选b.3. 已知直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是_答案：0或1解析：因为直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a的值为0