云南省德宏州梁河县第一中学高中物理 第十一章 第三节 简谐运动的回复力和能量学案 新人教版选修34.doc

学案3简谐运动的回复力和能量学习目标定位 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况一、简谐运动的回复力1如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力2回复力公式：fkx.二、简谐运动的能量1如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能是守恒的2简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力问题设计图1为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？图1答案振子所受的合力总是指向平衡位置，它的作用效果总是把振子拉回到平衡位置要点提炼1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随m一起振动，m的回复力是静摩擦力图2(3)回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力fkx.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力f与位移x之间的关系，若满足fkx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动延伸思考做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案加速度a，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变加速的往复运动)，其大小与位移x成正比，方向总与位移方向相反二、简谐运动的能量问题设计如图3所示为水平弹簧振子，振子在a、b之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是_(a、o或b)，动能最大的位置是_(a、o或b)图3(2)在一个周期内的能量是如何变化的？答案(1)a、bo(2)从ao的过程中，动能增大，势能减小；从ob，动能减小，势能增大；从bo，动能增大，势能减小；从oa，动能减小，势能增大；在平衡位置，动能最大，势能为零；在最大位移处，动能为零，势能最大在一个周期内，动能和势能大小做两次周期性变化要点提炼1不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒2简谐运动的机械能由振幅决定，振幅越大，振动的能量越大只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称为等幅振动3简谐运动中动能和势能的周期性变化在一个振动周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小三、简谐运动中各物理量变化情况如图3所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.位置aaooobb位移的大小最大0最大速度的大小0最大0动能0最大0势能最大0最大总机械能保持不变一、简谐运动的回复力例1如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的a、b之间做往复运动，o为平衡位置，下列说法正确的是()图4a弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用b弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用c振子由a向o运动过程中，回复力逐渐增大d振子由o向b运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力故a正确，b错误；回复力与位移的大小成正比，由a向o运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，c错误；回复力总是指向平衡位置，故d正确答案ad例2如图5所示，质量为m的物体a放置在质量为m的物体b上，b与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中a、b之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，图5当物体离开平衡位置的位移为x时，a、b间摩擦力的大小等于()a0 bkxc.kx d.kx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时a与b具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mm)a，故a.以a为研究对象，使a产生加速度的力即为b对a的静摩擦力f，由牛顿第二定律可得fmakx.故正确答案为d.答案d二、简谐运动的能量例3如图6所示，一水平弹簧振子在a、b间做简谐运动，平衡位置为o，已知振子的质量为m.图6(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_能相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()a振子在平衡位置，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小d在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面，且m和m无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()a振幅不变 b振幅减小c最大动能不变 d最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，d正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以a正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以c错误(3)振子运动到b点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项a正确，b错误由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项c正确，d错误答案(1)振幅弹性势守恒(2)abd(3)ac三、简谐运动中各物理量的变化情况例4如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图7a在第1 s内，质点速度逐渐增大b在第1 s内，质点加速度逐渐增大c在第1 s内，质点的回复力逐渐增大d在第4 s内，质点的动能逐渐增大e在第4 s内，质点的势能逐渐增大f在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒答案bcd1(简谐运动的回复力)如图8所示，弹簧振子b上放一个物块a，在a与b一起做简谐运动的过程中，下列关于a受力的说法中正确的是()图8a物块a受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力b物块a受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c物块a受重力、支持力及b对它的恒定的摩擦力d物块a受重力、支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案d解析物块a受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供a做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，d选项正确2(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是()a有相同的动能 b有相同的位移c有相同的加速度 d有相同的速度答案a解析做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，a正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故b、c、d错误3(简谐运动的各物理量变化情况)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置o在a、b间振动，如图9所示，下列结论正确的是()图9a小球在o位置时，动能最大，加速度最小b小球在a、b位置时，动能最大，加速度最大c小球从a经o到b的过程中，回复力一直做正功d小球从b到o的过程中，振动的能量不断增加答案a解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此a选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此b、c、d选项不正确题组一简谐运动的回复力1关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()a可以是恒力b可以是方向不变而大小变化的力c可以是大小不变而方向改变的力d一定是变力答案d2一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是()a若位移为负值，则加速度一定为正值b质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大c质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同d质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案ad3做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的()答案b解析以弹簧振子为例，fkxma，所以a，即akx，故正确选项应为b.4做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 n；当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为()a20 m/s2，向右 b20 m/s2，向左c40 m/s2，向右 d40 m/s2，向左答案d解析加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的大小关系可知，当x40 cm时，f8 n，a40 m/s2.5光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示已知两木块之间的最大静摩擦力为ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为()图1a. b.c. d.答案c解析质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度当两木块之间静摩擦力达到最大值ff时，m木块的加速度达到最大值，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值fmax(mm)amax3ff，此时系统的位移大小即为振幅达到最大值amax.题组二对简谐运动的能量的理解6弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()a在平衡位置时它的机械能最大b在最大位移处时它的弹性势能最大c从平衡位置到最大位移处它的动能减小d从最大位移处到平衡位置它的机械能减小答案bc解析弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项a、d均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项b正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项c正确7物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是()a振幅 b动能c势能 d机械能答案ad解析物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项a、d正确；当物体向平衡位置运动时，动能增大，势能减小；当物体远离平衡位置运动时，动能减小，势能增大，选项b、c错误8振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为t，那么它的动能、势能变化的周期为()a2t btc. d.答案c解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向c正确9如图2为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()图2a在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大b在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小c在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小d在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大答案b解析题图描述的是振子在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子运动的实物图形根据弹簧振子运动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力最大，所以b项正确题组三简谐运动的综合应用10一质点做简谐运动的振动图象如图3所示，则该质点()图3a在00.01 s内，速度与加速度同向b在0.01 s0.02 s内，速度与回复力同向c在0.025 s时，速度为正，加速度为正d在0.04 s时，速度最大，回复力为零答案ac解析f、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负在xt图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断a、c正确11如图4甲所示为以o点为平衡位置，在a、b两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()图4a在t0.2 s时，弹簧振子可能运动到b位置b在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同c从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大d在t0.2 s与t0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案a12如图5所示，一弹簧振子在a、b间做简谐运动，o点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是()图5答案d解析从t0开始经过周期，振子具有正向的最大加速度，此时位移为负的最大值13甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图6所示，则它们振动的机械能大小关系是e甲_e乙(选填“”“”或“”“”或“e乙，由题图知：t甲4 s，t乙2 s则f甲hz，f乙hz，故f甲f乙由加速度和位移的关系a知a与x成正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻