1.1你能证明它们吗PPT课件2.ppt

2020年1月15日星期三 1 你能证明它们吗 2 2020年1月15日星期三 2 等腰三角形知识回顾 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 顶角 定义 性质定理 性质定理的推论 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 高 简称 三线合一 2020年1月15日星期三 3 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 三线合一 左边方框中的的格式 以后可以直接运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 三线合一 轮换条件 1 2 BD CD AD BC可得三线合一的三种不同形式的运用 三线合一 的三种语言及条件的轮换 图形语言 高线 符号语言 中线 符号语言 角平分线 符号语言 2020年1月15日星期三 4 本节课学些什么 等腰三角形还具有哪些重要的性质 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形 这就是本节课的学习的主要内容 2020年1月15日星期三 5 实践 观察 猜想 证明 画一画 先画一个等腰三角形 然后在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高线 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 小结 顶角的平分线 中线 高线都分别只有一条 不能比较 底角的两条平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上的高线相等 2020年1月15日星期三 6 等腰三角形的两底角的平分线相等 的证明 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 图形语言 已知 求证 BD CE 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC角平分线 证明 2 已知 又 1 1 2 等式性质 DCB EBC 已知 BC CB 公共边 1 2 已证 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 2020年1月15日星期三 7 等腰三角形的两腰上中线相等 的证明 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 BM CN 已知 求证 如图 在 ABC中 AB AC BM CN是 ABC两腰上的中线 证明 2020年1月15日星期三 8 等腰三角形两腰上的高相等 的证明 证明 等腰三角形两腰上的高相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 BP CQ是 ABC两腰上的高 已知 BPC CQB 90o 高的意义 在 BPC与 CQB中 BPC CQB 已证 PCB QBC 已证 BC CB 公共边 BPC CQB SAS BP CQ 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BP CQ是 ABC两腰上的高 求证 BP CQ 2020年1月15日星期三 9 等腰三角形中的相等的线段 2 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法 1 已知 如图 在 ABC中 1 如果 ABD ACE 那么BD CE吗 如果 ABD ACE 呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AE 那么BD CE吗 3 你能证明得到的结论吗 如果AD AE 呢 由此你能得到一个什么结论 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等 2020年1月15日星期三 10 等腰三角形的判定定理 你是如何思考的 请与同伴交流你的做法 2 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 要证明AB AC 只要能构造出AB AC所在的两个三角形全等就可以了 如 作BC边上的中线 作 A的平分线或作BC边上的高 分析 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 这又是一个判定两条线段相等的依据之一 结论 2020年1月15日星期三 11 论证命题的新思维与新方法 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 即 在 ABC中 如果 B C 那么AB AC 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 如图 在 ABC中 已知 B C 此时 AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等角对等边 定理可得 B C 但已知条件是 B C B C 与 B C 相矛盾 因此 AB AC 你能理解他的证明过程吗 2020年1月15日星期三 12 论证的新方法 反证法 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明便是的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 假设AB AC 那么根据 等角对等边 定理可得 B C 但已知条件是 B C B C 与 B C 相矛盾 因此 AB AC 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 2020年1月15日星期三 13 反证法证题范例 求证 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 假设这五个数中没有一个大于或等于1 5 即都不得小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 2020年1月15日星期三 14 用反证法证题的一般步骤 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2020年1月15日星期三 15 牛利刃不费磨刀功 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 分析 按反证法证明命题的步骤 首先要假定结论 A B C中不能有两个角是直角 不成立 即它的反面 A B C中有两个角是直角 成立 然后 从这个假定出发推下去 找出矛盾 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 则 A B C 9