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定理：勾股定理复习演练直角三角形的性质:勾股定理一、 知识结构 应用:主要用于计算勾股定理 直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。（若c2a2+b2则ABC是以C为钝角的三角形，若c2a2+b2则ABC是以C为锐角三角形）3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 414、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。三、基础练习1.在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=； （2）如果c=10，b=8，则a=；（3）如果a=5，c=13，则b= ； (4) 如果a=15，b=20，则c=2、（1）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（2）已知A45，c18，则a .3.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .4、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.5、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_6下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等7已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm8、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形9、等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是_，面积是_。10、若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .11、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。12、 已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长。13. 如图，四边形ABCD中，ABBC2， CD，DA， 且B90，求DAB的度数 14、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。15、四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。ABCD解：本题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。四、综合提高1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 3已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A5 B25CD5或4.三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定5、利用列方程求线段的长如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，ADEBC已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？FEACBD6. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 7、.如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？AB41.524.50.5ACB8.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 北北9、 某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，