二次函数与一元二次方程教学设计.doc

湖北省洪湖市老湾回族乡中心学魏迁乔 二次函数与一元二次方程教学设计一整体设计思路、指导依据说明本节内容采用问题启迪、自主探索，合作交流的方法来引导学生发现问题，提出问题，解决问题，培养思维能力。数学课程标准指出：“数学学习内容应当是源于生活的，有价值的，有趣味的，具有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。知识生成过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。这就需要认真研读教材，设计合理有效的问题或是问题串，帮助学生“再创造”。问题的设计要注意前后的呼应和连贯。采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。总之，在教学过程中，遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一新课程标准的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。二、教学背景分析、教学内容分析网】在教科书中，首先回顾了从一次函数的角度看一元一次方程的有关内容，在此基础上提出了课题，认识二次函数与一元二次方程的联系为了更好地理解本节课的内容，教材编写者设置了一个小球飞行问题在这个问题中，将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中，就得到了一元二次方程，使所要解决的问题转化为解一元二次方程由此引出，已知二次函数的值求自变量的值，可以看作解一元二次方程；反过来，解方程可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程接着教科书中，由“思考”栏目引出，二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根；二次函数的图象与x轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的方法，并且给出了一定精确度下的近似根的一般处理访求通过本节课，使学生能够用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，理解一元二次方程的解可以有其几何直观表示这种形与数的结合，可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识www-2-1-cnjy-com、 学生情况分析知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。三、教学目标和目标解析教学目标(一)教学知识点1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标(二)能力训练要求1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(三)情感与价值观要求1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2具有初步的创新精神和实践能力目标解析（1）对于二次函数的图象与x轴交点的横坐标，学生能够理解其实质是一元二次方程的解；同样对于一元二次方程的解，可以看作是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，两者是统一的因此可以用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，一元二次方程的解可以有其几何直观表示（2）理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，与其所对应的二次函数的图象与x轴的交点个数分别为两个、一个和没有之间的关系21世纪教育网版权所有（3）针对一元二次方程，如果其有实数根，则学生能将其转化为画对应的二次函数图象，并通过读图象与x轴交点，估计方程的根 【来源：21cnj四、教学重点、难点分析教学重点：1、 了解一元二次方程的根的几何意义；2、 知道抛物线与x轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系；3、 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根21*cnjy*com教学难点1探索方程与函数之间的联系的过程2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系五、教学过程设计（一）复习提问，明确结论1解一元一次方程；2画一次函数 的图象，并指出函数的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标是什么？问题1一元一次方程与一次函数有什么联系？ 师生活动：学生解方程和画图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于x的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴有交点的横坐标；反之也成立21cnjycom【设计意图】通过回顾一次函数与一元一次方程的联系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质【版权所有：21教育】（二）创设情境，探究新知问题2 如图222-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：21*cnjy*com考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：想一想：（1）关系式中的两个变量及所表示的意义？（2）当h取一些具体值时，你得到的关于t的哪些一元二次方程？（3）如何求这些一元二次方程的根呢？ 画一画：画出的图象，观察图象，体会以上问题的答案说一说：你能结合所画图象指出为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?21教育网议一议：二次函数的图象与一元二次方程的解有什么关系？【设计意图】让学生直观感受生活中的现象，体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣通过四个问题的逐渐加深，把二次函数和二次方程联系起来，直观的感受到二次函数和二次方程之间的联系问题3 已知二次函数的值为3，求自变量x的值？师生活动：学生将该函数转化为解方程得其两根；教师指出解方程就是已知二次函数的值为0，求自变量x的值这两者是统一的师生共同归纳：一元二次方程的两个根为，则抛物线与x轴的交点坐标是【设计意图】让学生通过计算、观察、思考、交流形成初步的结论求二次函数某个函数值的时候可转化为解一元二次方程（三）问题探究，深入思考 问题4 下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程吗？直接写出它的根师生活动：学生结合图象发现:（1）的图象与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1;当x取公共点的横坐标时，函数的值是0 由此得出方程的根是-2，1（2）的图象与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数的值是0由此得出方程有两个相等的实数根321教育名师原创作品（3）的图象与x轴没有公共点， 由此可知，方程没有实数根【设计意图】让学生通过观察函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，并体会一元二次方程根的个数与二次函数与x轴交点的个数的关系 让学生充分感受到“数形结合”的数学思想（四）归纳总结，形成结论问题5 你能根据刚才的探究，完成下列表格吗？二次函数的图象和x轴交点个数一元二次方程的根一元二次方程根的判别式=b2-4ac2两不等实数根1两相等实数根0无实数根师生活动：学生完成表格，教师及时发现和纠正学生出现的问题【设计意图】让学生运用自己的语言归纳结论，培养学生的语言表达能力，教师出示表格，更有利于学生观察发现“交点个数”与“根的个数”之间的联系，让学生形成系统化的知识体系21（五）例题示范，学以致用例利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1） 师生活动：学生画出图象，尝试由图象与轴的交点坐标，读出的近似解教师借助几何画板，画出图象，并通过软件的度量功能，近似地得到方程的解教师强调：由图象求得的根，因为存在画图和读数的误差，一般是近似的若要得到更为精确的近似解，可以用教科书介绍的方法（二分法）【设计意图】通过设计本例题，让学生理解画二次函数的图象也可以求一元二次方程的近似解这也是学生难以理解的地方，借助信息技术的绘图及度量功能，直观演示，降低学生理解的难度 （六）练习巩固，加深理解1填空：已知二次函数的图象如图所示：图象与x轴有个交点，交点的横坐标是，则方程有个根，方程的根是；2用图象法求方程的根 【设计意图】通过练习，加深学生对新知识的理解，让学生感受到成功的喜悦（七）归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）这节课你学到了哪些知识？（2）在用图象法解一元二次议程理要注意哪些问题？（3）这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？（八）布置作业：教科书习题222第题，第题六教学评价设计（附表）课题二次函数与一元二次方程表现及学习过程备注（圈出合适的描述）等级备注（圈出合适的描述）4321学生学习学习态度表示兴趣；专注；乐于学习；有自信；有创造力缺乏学习兴趣；被动；散漫；缺乏自信学生参与依循指示；回答问题；提出意见；探究；解难；交流偏离课业；缺乏参与机会学习策略学习方式集中精神聆听；发问；观察；运用；体验；自学；同学间交流；独立解决问题注意力不集中;沉静;依赖教师讲解;不与同学交流;学习效果积极参与; 气氛良好;测试达标度合理;作业自行完成;准时完成;有创造力;有批判性思维不参与; 气氛沉闷;测试达标度不合理；作业草率；未能完成作业；需老师帮助教师教学教学目标设置合理;明确;层次分明;针对性强目标不明；定位不准（要求过高、低）教学重难点重点突出;难点分散不知重点;未能解决难点教学方法方法多样、有效，讲授;示范;小组活动;讨论;练习方法单一、效果一般，只有单向传递信息 课堂组织提供学生的参与机会；鼓励学生响应；鼓励学生发问；鼓励生生、师生互动学生没有机会参与；学生没有响应；没有提问；互动不理想教学内容设计合理；目标明确;符合学生能力;激发兴趣;内容学习围绕目标;有系统;学生能力得以发展；能对教材进行二次开发照本宣科，没有用好教材；设计不合理；学生没兴趣；目的不明确课堂管理秩序井然；环境安全；防止学生偏离课业的行为；适当地强调合适的行为未能维持课