（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文训练目标对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.训练题型(1)线、面平行与垂直的证明；(2)平行、垂直关系的应用；(3)探索性问题.解题策略(1)证明平行问题都离不开“线线平行”，找准“线”是关键；(2)证明垂直问题关键是找“线线垂直”，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口.1(2015南京二模)如图，在四棱锥pabcd中，adcdab，abcd，adcd，pc平面abcd.(1)求证：bc平面pac；(2)若m为线段pa的中点，且过c，d，m三点的平面与pb交于点n，求pn：pb的值2(2015潍坊模拟)如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，abcd，abbc，dcbcab1.点m在线段ec上(1)证明：平面bdm平面adef；(2)判断点m的位置，使得三棱锥bcdm的体积为.3(2015德阳高中二诊)在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acd90，ab1，ad2，四边形abef为正方形，平面abef平面abcd，p为df的中点，ancf，垂足为n.(1)求证：bf平面pac；(2)求证：an平面cdf；(3)求三棱锥bcef的体积4(2015青岛一模)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，底面abcd是直角梯形，adbc，bad90，bc1，ab，adaa13，e1为a1b1中点证明：(1)b1d平面ad1e1；(2)平面acd1平面bdd1b1.5如图，已知四边形abcd是正方形，de平面abcd，fa平面abcd，faab2de.(1)判断b，c，e，f四点是否共面，并证明你的结论；(2)若cg平面abcd，且cgfa，请问在平面adef上是否存在一点h，使得直线gh平面bef？若存在，求出h点的位置；若不存在，请说明理由答案解析1(1)证明连结ac.不妨设ad1，因为adcdab，所以cd1，ab2.因为adc90，所以ac，cab45.在abc中，由余弦定理得bc，所以ac2bc2ab2.所以bcac.因为pc平面abcd，bc平面abcd，所以bcpc.又pc平面pac，ac平面pac，pcacc，所以bc平面pac.(2)解如图，因为abcd，cd平面cdmn，ab平面cdmn，所以ab平面cdmn.因为ab平面pab，平面pab平面cdmnmn，所以abmn.在pab中，因为m为pa的中点，所以n为pb的中点，即pnpb的值为.2(1)证明dcbc1，dcbc，bd，又ad，ab2，ad2bd2ab2，adb90，adbd.又平面adef平面abcd，edad，平面adef平面abcdad，ed平面adef，ed平面abcd，bd平面abcd，bded，又added，bd平面adef，又bd平面bdm，平面bdm平面adef.(2)解如图，点m在平面dmc内，过m作mndc，垂足为n，则mned，又ed平面abcd，mn平面abcd.又v三棱锥bcdmv三棱锥mbcdmnsbdc，11mn，mn，又，cmce.点m在线段ce的三等分点且靠近c处3(1)证明如图，连结bd交ac于o，连结po.po是bdf的中位线，pobf.po平面acp，bf平面acp，bf平面pac.(2)证明平面abef平面abcd，交线为ab，afab，af平面abef，af平面abcd.cd平面abcd，afcd.又cdac，acafa，ac平面acf，af平面acf，cd平面acf，an平面acf，cdan.ancf，cdcfc，且cf平面cdf，cd平面cdf，an平面cdf.(3)解平面abef平面abcd，交线为ab，caab，ca平面abcd，ca平面abef，ca，v三棱锥bcefv三棱锥cbefsbefca11.4证明(1)如图，连结a1d交ad1于点g，连结e1g，因为abcda1b1c1d1为四棱柱，所以四边形add1a1为平行四边形，所以g为a1d的中点又e1为a1b1的中点，所以e1g是a1b1d的中位线，所以b1de1g.又b1d平面ad1e1，e1g平面ad1e1，所以b1d平面ad1e1.(2)设acbdh，如图因为adbc，所以bhcdha.又bc1，ad3，所以3.因为adbc，bad90，所以abc90，所以ac2，bd2，从而ch，bh，所以ch2bh2bc2，chbh，即acbd.因为abcda1b1c1d1为四棱柱，aa1底面abcd，所以侧棱bb1底面abcd.又ac底面abcd，所以bb1ac.因为bb1bdb，所以ac平面bdd1b1.因为ac平面acd1，所以平面acd1平面bdd1b1.5解(1)b，c，e，f四点不共面，下面用反证法证明：假设b，c，e，f四点共面因为fa平面abcd，ed平面abcd，所以faed，且有a，f，e，d四点共面因为bcda，bc平面adef，ad平面adef，所以bc平面adef.又bc平面bcef，平面bcef平面adefef，所以bcef，所以adef.又因为faed，所以四边形adef为平行四边形，所以afed，与已知矛盾，所以假设不成立，所以b，c，e，f四点不共面(2)h点即为ad的中点如图，延长de至m点，使emde，过b点作bn綊cg，连结hg，gm，nf，fm，hm，an，ng.结合已知可得na是gh在平面abnf内的射影，因为四边形abnf是正方形，所以bfan，又bfad，adana，所以bf平面hang，因为hg平面hang，所以bfhg.由已知可得hm是